Gradiometría gravitatoria

La gradiometría gravitatoria es el estudio de las variaciones ( anomalías ) en el campo gravitatorio de la Tierra a través de mediciones del gradiente espacial de la aceleración gravitatoria . El tensor del gradiente gravitatorio es un tensor de 3 × 3 ; se da en coordenadas por la matriz jacobiana del vector de aceleración ( ⁠${\displaystyle g=[g_{x}g_{y}g_{z}]^{\text{T}}}$) , sumando un total de 9 cantidades escalares :

${\displaystyle G=\nabla g={\begin{bmatrix}\partial {g_{x}}/\partial {x}&\partial {g_{x}}/\partial {y}&\partial {g_{x}}/\partial {z}\\\partial {g_{y}}/\partial {x}&\partial {g_{y}}/\partial {y}&\partial {g_{y}}/\partial {z}\\\partial {g_{z}}/\partial {x}&\partial {g_{z}}/\partial {y}&\partial {g_{z}}/\partial {z}\end{bmatrix}}}$

Tiene dimensión de tiempo recíproco al cuadrado , en unidades de s ⁻² (o m ⋅ m ⁻¹ ⋅ s ⁻² ).

La gradiometría gravitacional es utilizada por los exploradores de petróleo y minerales para medir la densidad del subsuelo , midiendo la tasa de cambio de la aceleración gravitacional debida a las propiedades de las rocas subyacentes. A partir de esta información, es posible crear una imagen de las anomalías del subsuelo, que luego se puede utilizar para localizar con mayor precisión los yacimientos de petróleo, gas y minerales. También se utiliza para obtener imágenes de la densidad de la columna de agua , al localizar objetos sumergidos o determinar la profundidad del agua ( batimetría ). Los científicos físicos utilizan gravímetros para determinar el tamaño y la forma exactos de la Tierra y contribuyen a las compensaciones gravitacionales aplicadas a los sistemas de navegación inercial .

Las mediciones de gravedad reflejan la atracción gravitatoria de la Tierra, su fuerza centrípeta , las aceleraciones de marea debidas al Sol, la Luna y los planetas, y otras fuerzas aplicadas. Los gradiómetros miden las derivadas espaciales del vector de gravedad. El componente más utilizado e intuitivo es el gradiente vertical de gravedad, _Gzz , que representa la tasa de cambio de la gravedad vertical ( gz ) con la altura ( z ). Se puede deducir restando el valor de _la gravedad en dos puntos separados por una pequeña distancia vertical, l, y dividiendo el resultado entre esta distancia.

${\displaystyle G_{zz}={\partial g_{z} \over \partial z}\approx {g_{z}{\bigl (}z+{\tfrac {\ell }{2}}{\bigr )}-g_{z}{\bigl (}z-{\tfrac {\ell }{2}}{\bigr )} \over \ell }}$

Las dos mediciones de gravedad las proporcionan acelerómetros que están calibrados y alineados con un alto grado de precisión.

Tensor del gradiente gravitatorio

Los gradiómetros tensoriales completos miden la tasa de cambio del vector de gravedad en las tres direcciones perpendiculares, lo que da lugar a un tensor de gradiente de gravedad (Fig. 1).

Dejar${\displaystyle V}$sea ​​el potencial del campo gravitatorio (definido salvo una constante aditiva). El campo vectorial del campo gravitatorio es${\displaystyle -\nabla V}$(más propiamente, y el campo tensorial del gradiente gravitatorio es la segunda derivada ⁠${\displaystyle \Gamma$ :=-\nabla ^{2}V} ⁠ .

En general, un tensor de segundo orden en${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$tiene 9 variables libres, pero porque${\displaystyle -\nabla ^{2}V}$es simétrica, tiene solo 6 variables libres. Además, por la ecuación de Poisson ,${\displaystyle \operatorname {Tr} \Gamma =4\pi G\rho }$⁠ , así que en el espacio libre, ⁠${\displaystyle \operatorname {Tr} \Gamma =0}$⁠ , dejando solo 5 variables libres. En particular, esto significa que cuando el equipo que realiza la gradiometría está en el aire o en el vacío, lo cual es casi siempre el caso, el tensor completo del gradiente de gravedad${\displaystyle \Gamma }$Necesita medir solo 5 números. ^{[ 1 ]}

Al ser derivadas de la gravedad, la potencia espectral de las señales del gradiente gravitatorio se desplaza hacia frecuencias más altas. Esto generalmente hace que la anomalía del gradiente gravitatorio esté más localizada en la fuente que la anomalía gravitatoria en sí. La tabla (abajo) y el gráfico (Fig. 2) comparan las respuestas g _z y G _zz de una fuente puntual.

Por el contrario, las mediciones de gravedad tienen mayor potencia de señal a baja frecuencia, lo que las hace más sensibles a las señales regionales y a las fuentes más profundas.

La medición de la derivada sacrifica la energía total de la señal, pero reduce significativamente el ruido debido a la perturbación del movimiento. En una plataforma móvil, la perturbación de la aceleración medida por los dos acelerómetros es la misma, de modo que al calcular la diferencia, se cancela en la medición del gradiente de gravedad. Esta es la razón principal para el uso de gradiómetros en estudios aéreos y marinos, donde los niveles de aceleración son órdenes de magnitud mayores que las señales de interés. La relación señal/ruido se beneficia más a altas frecuencias (superiores a 0,01  Hz), donde el ruido de aceleración en el aire es mayor.

La gradiometría gravimétrica se ha utilizado principalmente para obtener imágenes de la geología del subsuelo y así facilitar la exploración de hidrocarburos y minerales. Se han explorado más de 2,5 millones de kilómetros lineales mediante esta técnica. ^{[ 2 ]} Los estudios ponen de manifiesto anomalías gravimétricas que pueden relacionarse con características geológicas como diapiros de sal , sistemas de fallas , estructuras de arrecifes , chimeneas de kimberlita , etc. Otras aplicaciones incluyen la detección de túneles y búnkeres ^{[ 3 ]} y la reciente misión GOCE , cuyo objetivo es mejorar el conocimiento de la circulación oceánica.

• Estabilización por gradiente gravitatorio : método para la estabilización y orientación de diversas naves espaciales. 
• Mapa de gravedad
• Robert L. Forward – Físico y escritor estadounidense (1932–2002) 
• Acelerómetro : dispositivo que mide la aceleración adecuada. 
• Principio de equivalencia : Hipótesis de que las masas inerciales y gravitacionales son equivalentes. 
• Gravimetría : medición de la intensidad de un campo gravitatorio. 
• Eotvos (unidad) – Unidad de gradiente gravitacional 
• Instrumentación : instrumentos de medición que supervisan y controlan un proceso. 

• Pedersen, LB; Rasmussen, TM (diciembre de 1990). "El tensor gradiente de anomalías de campo potencial: algunas implicaciones en la recopilación de datos y el procesamiento de datos de mapas" . Geophysics . 55 (12): 1558–1566 . Bibcode : 1990Geop...55.1558P . doi : 10.1190/1.1442807 . ISSN 0016-8033 . 
• Jekeli, Christopher (2020), "Gravity, Gradiometry" , Encyclopedia of Solid Earth Geophysics , Encyclopedia of Earth Sciences Series, Springer, Cham, pp. 1–18 , doi : 10.1007/978-3-030-10475-7_80-1 , ISBN  978-3-030-10475-7
• Veryaskin, Alexey V. (2018). "1. Gradiometría gravitacional" . Gradiometría gravitacional, magnética y electromagnética: tecnologías estratégicas en el siglo XXI . IOP Concise Physics Ser. San Rafael: Morgan & Claypool Publishers. ISBN 978-1-68174-700-2.

• Avances y desafíos en el desarrollo y despliegue de sistemas de gradiómetros gravitatorios. Archivado el 26 de junio de 2015 en Wayback Machine.
• Carga útil de la misión GOCE