cuanto de flujo magnético

El flujo magnético , representado por el símbolo Φ , que atraviesa un contorno o bucle se define como el campo magnético B multiplicado por el área del bucle S , es decir, Φ = B ⋅ S. Tanto B como S pueden ser arbitrarios, lo que significa que el flujo Φ también puede serlo, pero los incrementos de flujo pueden estar cuantizados. La función de onda puede ser multivaluada, como ocurre en el efecto Aharonov-Bohm , o cuantizada, como en los superconductores . Por lo tanto, la unidad de cuantización se denomina cuanto de flujo magnético .

El primero en darse cuenta de la importancia del cuanto de flujo fue Dirac en su publicación sobre monopolos ^{[ 1 ].}

El fenómeno de la cuantización del flujo fue predicho primero por Fritz London, luego dentro del efecto Aharonov-Bohm y posteriormente descubierto experimentalmente en superconductores (véase §  Cuanto de flujo magnético superconductor más abajo).

Si se trata de un anillo superconductor ^{[ 5 ]} (es decir, un camino de bucle cerrado en un superconductor ) o un agujero en un superconductor masivo , el flujo magnético que atraviesa dicho agujero/bucle está cuantizado.

El cuanto de flujo magnético (superconductor) Φ ₀ = h /(2 e ) ≈2,067 833 848 ... × 10 ⁻¹⁵  Wb ^{‍ [3 ]} es una combinación de constantes físicas fundamentales: la constante de Planck h y la carga del electrón e . Su valor es, por lo tanto, el mismo para cualquier superconductor.

Para entender esta definición en el contexto del cuanto de flujo de Dirac, se debe considerar que las cuasipartículas efectivas activas en un superconductor son pares de Cooper con una carga efectiva de 2 electrones q = 2 e .

El fenómeno de la cuantización del flujo fue descubierto experimentalmente por primera vez en superconductores por BS Deaver y WM Fairbank ^{[ 6 ]} e, independientemente, por R. Doll y M. Näbauer ^{[ 7 ]} en 1961. La cuantización del flujo magnético está estrechamente relacionada con el efecto Little-Parks ^{[ 8 ]} , pero fue predicha anteriormente por Fritz London en 1948 utilizando un modelo fenomenológico ^{[ 9 ] [ 10 ]} .

El inverso del cuanto de flujo, 1/Φ₀ _, se denomina constante de Josephson y se denota por _KJ . Es la constante de proporcionalidad del efecto Josephson , que relaciona la diferencia de potencial a través de una unión Josephson con la frecuencia de la irradiación.El efecto Josephson se utiliza ampliamente para proporcionar un estándar para mediciones de alta precisión de la diferencia de potencial, que (de 1990 a 2019) estaban relacionadas con un valor fijo y convencional de la constante de Josephson, denotada K _J-90 . Con la revisión de 2019 del SI , la constante de Josephson tiene un valor exacto de K _J =483 597 .848 416 98 ...  GHz⋅V ⁻¹ . ^{[ 11 ]}

Las siguientes ecuaciones físicas utilizan unidades del SI. En unidades CGS, aparecería un factor c .

Las propiedades superconductoras en cada punto del superconductor se describen mediante la función de onda cuántica compleja Ψ( r , t ) , el parámetro ^de orden superconductor . Como cualquier función compleja, Ψ se puede escribir como Ψ = Ψ₀eᵢθ _, donde Ψ₀ es la amplitud y θ es la fase. Cambiar la fase θ en 2πn no modificará Ψ y, por consiguiente, no alterará ninguna propiedad física. Sin embargo, en el superconductor de topología no trivial, por ejemplo, un superconductor con un agujero o un bucle/cilindro superconductor, la fase _θ puede cambiar continuamente desde un valor θ₀ hasta el valor θ₀ + 2πn al recorrer _el agujero / bucle y regresar al mismo punto de partida. Si esto ocurre, entonces hay _n cuantos de flujo magnético atrapados en el agujero/bucle, ^{[ 10 ]} como se muestra a continuación:

Por acoplamiento mínimo , la densidad de corriente de pares de Cooper en el superconductor es: $${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {1}{2m}}\left[\left(\Psi ^{*}(-i\hbar \nabla )\Psi -\Psi (-i\hbar \nabla )\Psi ^{*}\right)-2q\mathbf {A} |\Psi |^{2}\right].}$$ donde q = 2 e es la carga del par de Cooper. La función de onda es el parámetro de orden de Ginzburg-Landau : $${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} )={\sqrt {\rho (\mathbf {r} )}}\,e^{i\theta (\mathbf {r} )}.}$$

Sustituyendo esto en la expresión de la corriente, se obtiene: $${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {\hbar }{m}}\left(\nabla {\theta }-{\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} \right)\rho .}$$

Dentro del cuerpo del superconductor, la densidad de corriente J es cero y, por lo tanto, $${\displaystyle \nabla {\theta }={\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} .}$$

Integrando alrededor del agujero/bucle usando el teorema de Stokes y ∇ × A = B se obtiene: $${\displaystyle \Phi _{B}=\oint \mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{q}}\oint \nabla {\theta }\cdot d\mathbf {l} .}$$

Ahora, dado que el parámetro de orden debe volver al mismo valor cuando la integral regresa al mismo punto, tenemos: ^{[ 12 ]}$${\displaystyle \Phi _{B}={\frac {\hbar }{q}}2\pi ={\frac {h}{2e}}.}$$

Debido al efecto Meissner , la inducción magnética B dentro del superconductor es cero. Más precisamente, el campo magnético H penetra en el superconductor a una pequeña distancia denominada profundidad de penetración de London (denotada por λ _L y generalmente de aproximadamente  100  nm). Las corrientes de apantallamiento también fluyen en esta capa λ _L cerca de la superficie, creando una magnetización M dentro del superconductor, que compensa perfectamente el campo aplicado H , resultando así en B = 0 dentro del superconductor.

El flujo magnético congelado en un bucle/agujero (más su capa λ _L ) siempre estará cuantizado. Sin embargo, el valor del cuanto de flujo es igual a Φ ₀ solo cuando la trayectoria alrededor del agujero descrito anteriormente se puede elegir de manera que se encuentre en la región superconductora sin corrientes de apantallamiento, es decir, a varias λ _L de la superficie. Hay geometrías donde esta condición no se puede satisfacer, por ejemplo, un bucle hecho de un hilo superconductor muy delgado ( ≤ λ _L ) o el cilindro con un espesor de pared similar. En este último caso, el flujo tiene un cuanto diferente de Φ ₀ .

La cuantización del flujo es una idea clave en la que se basa un SQUID , que es uno de los magnetómetros más sensibles disponibles.

La cuantización del flujo también juega un papel importante en la física de los superconductores de tipo II . Cuando un superconductor de este tipo (ahora sin agujeros) se coloca en un campo magnético con una intensidad comprendida entre el primer campo crítico H _c1 y el segundo campo crítico H _c2 , el campo penetra parcialmente en el superconductor en forma de vórtices de Abrikosov . El vórtice de Abrikosov consta de un núcleo normal: un cilindro de la fase normal (no superconductora) con un diámetro del orden de ξ , la longitud de coherencia superconductora . El núcleo normal actúa como un agujero en la fase superconductora. Las líneas de campo magnético pasan a lo largo de este núcleo normal a través de toda la muestra. Las corrientes de apantallamiento circulan en la proximidad λ _L del núcleo y apantallan el resto del superconductor del campo magnético en el núcleo. En total, cada uno de estos vórtices de Abrikosov transporta un cuanto de flujo magnético Φ ₀ .

Un trabajo de investigación reciente destaca que el concepto de fotón surge directamente de la ley de inducción de Faraday del electromagnetismo clásico al asumir la cuantización del flujo magnético. ^{[ 13 ]}

Antes de la revisión del SI de 2019 , el cuanto de flujo magnético se medía con gran precisión aprovechando el efecto Josephson . Al combinarse con la medición de la constante de von Klitzing R _K = h / e ² , esto proporcionó los valores más precisos de la constante de Planck h obtenidos hasta 2019. Esto puede resultar contraintuitivo, ya que h se asocia generalmente con el comportamiento de sistemas microscópicos, mientras que la cuantización del flujo magnético en un superconductor y el efecto Hall cuántico son fenómenos emergentes asociados con un número termodinámicamente grande de partículas.

Como resultado de la revisión del SI de 2019 , la constante de Planck h tiene un valor fijo h =6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴  J⋅Hz ⁻¹ , ^{[ 14 ]} que, junto con las definiciones del segundo y del metro , proporciona la definición oficial del kilogramo . Además, la carga elemental también tiene un valor fijo de e =1,602 176 634 × 10 ⁻¹⁹  C ^{‍ [15 ]} para definir el amperio . Por lo tanto, tanto la constante de Josephson K _J = 2 e / h como la constante de von Klitzing R _K = h / e ² tienen valores fijos, y el efecto Josephson junto con el efecto Hall cuántico de von Klitzing se convierte en la mise en pratique primaria ^{[ 16 ]} para la definición del amperio y otras unidades eléctricas en el SI.

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• Efecto Aharonov-Bohm y cuantización de flujo en superconductores (Physics Stack Exchange)
• Conferencia de David Tong: Efecto Hall cuántico (PDF)