Georges Reeb

Georges Henri Reeb (12 de noviembre de 1920 – 6 de noviembre de 1993) fue un matemático francés . Trabajó en topología diferencial , geometría diferencial , ecuaciones diferenciales , teoría de sistemas dinámicos topológicos y análisis no estándar .

Reeb nació en Saverne , Bas-Rhin , Alsacia , hijo de Theobald Reeb y Caroline Engel. Comenzó a estudiar matemáticas en la Universidad de Estrasburgo , pero en 1939 toda la universidad fue evacuada a Clermont-Ferrand debido a la ocupación alemana de Francia . ^{[ 1 ]}

Después de la guerra, completó sus estudios y en 1948 defendió su tesis doctoral, titulada Propriétés topologiques des variétés feuilletées [Propiedades topológicas de las variedades foliadas] y dirigida por Charles Ehresmann . ^{[ 2 ]}

En 1952, Reeb fue nombrado profesor en la Universidad Joseph Fourier de Grenoble y en 1954 visitó el Instituto de Estudios Avanzados . Desde 1963 trabajó en la Universidad Louis Pasteur de Estrasburgo . ^{[ 1 ] [ 3 ]}

Allí, en 1965 creó con Jean Leray y Pierre Lelong la serie de encuentros Rencontres entre Mathématiciens et Physiciens Théoriciens . En 1966, Reeb y Jean Frenkel fundaron el Institute de Recherche mathématique Avancée , el primer laboratorio universitario asociado al Centre National de la Recherche Scientifique , que dirigió entre 1967 y 1972. ^{[ 4 ]}

En 1967 fue presidente de la Société Mathématique de France ^{[ 5 ]} y en 1971 recibió el Premio Petit d'Ormoy . ^{[ 1 ] [ 3 ]}

En 1991, Reeb recibió un doctorado honoris causa de la Universidad Albert-Ludwigs de Friburgo y de la Universidad de Neuchâtel . Falleció en 1993 en Estrasburgo a los 72 años. ^{[ 1 ] [ 3 ]}

Reeb fue el fundador de la teoría topológica de las foliaciones , una estructura geométrica en variedades lisas que las divide en piezas más pequeñas. En particular, describió lo que ahora se llama la foliación de Reeb , una foliación de la 3-esfera , cuyas hojas son todas difeomorfas a${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$, excepto uno, que es un 2- toro . ^{[ 6 ]}

Uno de sus primeros resultados significativos, el teorema de estabilidad de Reeb , describe las foliaciones de la estructura local alrededor de una hoja compacta con un grupo de holonomía finito .

Sus trabajos sobre foliaciones también tuvieron aplicaciones en la teoría de Morse . En particular, el teorema de la esfera de Reeb afirma que una variedad compacta con una función con exactamente dos puntos críticos es homeomorfa a la esfera. A su vez, en 1956 esto se utilizó para demostrar que las esferas de Milnor , aunque no son difeomorfas, son homeomorfas a la esfera.${\displaystyle S^{7}}$. ^{[ 7 ]}

Otros conceptos geométricos importantes que llevan su nombre incluyen el gráfico de Reeb ^{[ 8 ]} y el campo vectorial de Reeb asociado a una forma de contacto .

Hacia el final de su carrera, Reeb se convirtió en partidario de la teoría del análisis no estándar de Abraham Robinson , acuñando el eslogan "Los enteros ingenuos no llenan${\displaystyle \mathbb {N} }$" ^{[ 9 ] [ 10 ]} y trabajando en sus aplicaciones a sistemas dinámicos . ^{[ 11 ]}

• Seminario Nicolas Bourbaki
• Seminario Nicolas Bourbaki (1950-1959)