George David Birkhoff

George David Birkhoff (  21 de marzo de 1884 - 12 de noviembre de 1944) fue un matemático estadounidense. Se le considera uno de los matemáticos estadounidenses más destacados de su generación. Realizó valiosas contribuciones a la teoría de ecuaciones diferenciales , sistemas dinámicos , el problema de los cuatro colores , el problema de los tres cuerpos y la relatividad general . Hoy en día, Birkhoff es recordado principalmente por el teorema ergódico . ^{[ 1 ]} La Casa George D. Birkhoff , su residencia en Cambridge, Massachusetts , ha sido declarada Monumento Histórico Nacional .  

Nació en Overisel Township, Michigan , ^{[ 2 ]} hijo de dos inmigrantes holandeses, David Birkhoff, quien llegó a los Estados Unidos en 1870, y Jane Gertrude Droppers. ^{[ 3 ] [ 4 ]} El padre de Birkhoff trabajó como médico en Chicago mientras él era niño. ^{[ 4 ]} De 1896 a 1902, asistió al Instituto Lewis durante su adolescencia. ^{[ 4 ]}

Birkhoff formó parte de una generación de matemáticos estadounidenses que fueron los primeros en estudiar completamente en Estados Unidos y no participar en actividades académicas en Europa. ^{[ 5 ]} Después de su tiempo en el Instituto Lewis , Birkhoff pasó un año en la Universidad de Chicago . ^{[ 4 ]} Luego obtuvo su licenciatura y maestría en la Universidad de Harvard , regresó a la Universidad de Chicago en 1905 y, a la edad de veintitrés años, se graduó con honores con su doctorado en ecuaciones diferenciales en 1907. [ ^{4 ] Si} bien E. H. Moore fue su supervisor, ^{[ 6 ]} la mayor influencia que recibió fueron los escritos de Henri Poincaré . Después de enseñar en la Universidad de Wisconsin-Madison de 1907 a 1909 y en la Universidad de Princeton de 1909 a 1912, enseñó en Harvard desde 1912 hasta su muerte. ^{[ 4 ]} Al ser el único estadounidense familiarizado con las tres principales instituciones matemáticas de los Estados Unidos —Chicago, Harvard y Princeton—, era muy respetado por sus colegas. ^{[ 5 ]}

En 1912, intentando resolver el problema de los cuatro colores , Birkhoff introdujo el polinomio cromático . Si bien este enfoque no resultó fructífero, el polinomio en sí se convirtió en un importante objeto de estudio en la teoría algebraica de grafos .

En 1913, demostró el " Último Teorema Geométrico " de Poincaré, ^{[ 10 ]} un caso especial del problema de los tres cuerpos , un resultado que lo hizo mundialmente famoso y mejoró el reconocimiento internacional de las matemáticas estadounidenses. ^{[ 5 ]}

Birkhoff también contribuyó al desarrollo de la relatividad general . Escribió sobre los fundamentos de la relatividad y la mecánica cuántica , publicando (junto con R. E. Langer ) la monografía Relatividad y física moderna en 1923. Ese mismo año, Birkhoff demostró que la geometría de Schwarzschild es la única solución esféricamente simétrica de las ecuaciones de campo de Einstein . Una consecuencia de esto es que los agujeros negros no son meramente una curiosidad matemática, sino que podrían resultar de cualquier estrella esférica con masa suficiente. Su teorema se utilizó posteriormente para desarrollar el modelo de Oppenheimer-Snyder . En 1927, publicó su obra Sistemas dinámicos .

El resultado más duradero de Birkhoff fue su descubrimiento en 1931 del teorema ergódico . Al combinar ideas de la física sobre la hipótesis ergódica con la teoría de la medida , este teorema resolvió, al menos en principio, un problema fundamental de la mecánica estadística . El teorema ergódico también tuvo repercusiones en la dinámica, la teoría de la probabilidad , la teoría de grupos y el análisis funcional . Asimismo, trabajó en la teoría de números , el problema de Riemann-Hilbert y el problema de los cuatro colores . Propuso una axiomatización de la geometría euclidiana distinta de la de Hilbert (véanse los axiomas de Birkhoff ); este trabajo culminó en su libro Geometría básica (1941).

Su obra de 1933, Medida estética, propuso una teoría matemática de la estética . ^{[ 11 ]} Mientras escribía este libro, pasó un año estudiando el arte, la música y la poesía de diversas culturas alrededor del mundo. Su obra de 1938, Electricidad como fluido, combinó sus ideas sobre filosofía y ciencia. Su teoría de la gravitación de 1943 también resulta desconcertante, ya que Birkhoff sabía (aunque no parecía importarle) que su teoría solo admite como fuentes la materia, que es un fluido perfecto en el que la velocidad del sonido debe ser igual a la velocidad de la luz .

Birkhoff creía que las becas de países extranjeros mejorarían el nivel matemático en Estados Unidos, ^{[ 12 ]} aunque quería elevar los estándares para las becas, pues consideraba que las cualificaciones en los países menos desarrollados eran diferentes y que el acceso debía ser limitado. ^{[ 13 ]} También insistía en que los becarios extranjeros debían cumplir con los requisitos lingüísticos. ^{[ 14 ]}

Albert Einstein y Norbert Wiener , entre otros, acusaron ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]} a Birkhoff de abogar por procesos de selección antisemitas . Durante la década de 1930, cuando muchos matemáticos judíos huyeron de Europa e intentaron obtener puestos en Estados Unidos, se alega que Birkhoff influyó en el proceso de selección en las instituciones estadounidenses para excluir a los judíos. ^{[ 16 ]} Saunders Mac Lane , quien estaba en Harvard en ese momento, calificaría las acusaciones de Einstein de "inútiles" ya que no estaba familiarizado con los procesos estadounidenses y que ambos tenían ideas contrapuestas sobre la relatividad general, al tiempo que refutaba los informes de antisemitismo contra Wiener, escribiendo: "Birkhoff claramente escuchó las ideas de Norbert. Podría haber muchas razones por las que Birkhoff no tomó medidas para nombrarlo". ^{[ 18 ]} Mac Lane también afirmó que los esfuerzos de Birkhoff estaban motivados menos por la animosidad hacia los judíos que por el deseo de encontrar trabajo para matemáticos estadounidenses formados en el país. ^{[ 19 ]}

Birkhoff también era cercano al matemático judío Stanislaw Ulam . Gian-Carlo Rota escribe: «Como otras personas de las que se rumoreaba que eran antisemitas, ocasionalmente sentía la necesidad de prodigar su instinto protector a algún joven judío apuesto. Los modales brillantes de Ulam eran diametralmente opuestos a la personalidad trabajadora, agresiva y susceptible de Birkhoff. Birkhoff intentó retener a Ulam en Harvard, pero sus colegas se opusieron a la idea». ^{[ 20 ]}

Resumiendo el proceso de selección de Birkhoff, el también matemático Oswald Veblen escribiría: ^{[ 4 ]}

Si bien Birkhoff fue objeto de tantos prejuicios como la mayoría de nosotros, siempre conservó algo que la mayoría perdemos al envejecer: la capacidad de ver a las personas y los acontecimientos de forma sencilla e ingenua, en lugar de hacerlo en función de la opinión pública vigente.

En 1923, recibió el primer Premio Memorial Bôcher de la Sociedad Matemática Estadounidense por su artículo de 1917 que contenía, entre otras cosas, lo que ahora se denomina el proceso de acortamiento de la curva de Birkhoff . ^{[ 21 ]}

Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias , la Sociedad Filosófica Estadounidense , la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias , la Academia de Ciencias de París, la Academia Pontificia de Ciencias , ^{[ 22 ]} y las Sociedades Matemáticas de Londres y Edimburgo.

El Premio George David Birkhoff de matemáticas aplicadas es otorgado conjuntamente por la Sociedad Matemática Estadounidense y la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas en su honor.

Birkhoff se casó con Margaret Elizabeth Graftus en 1908. ^{[ 4 ]} Tuvieron tres hijos: Barbara, el matemático Garrett Birkhoff (1911–1996) y Rodney. ^{[ 4 ]}

• Birkhoff, George David (1912). "Una fórmula determinante para el número de maneras de colorear un mapa". Ann. Math . 14 (1/4): 42– 46. doi : 10.2307/1967597 . JSTOR 1967597 . 
• Birkhoff, George David (1913). "Demostración del teorema geométrico de Poincaré" . Trans. Amer. Math. Soc . 14 : 14–22 . doi : 10.1090/s0002-9947-1913-1500933-9 .
• Birkhoff, George David (1917). " Sistemas dinámicos con dos grados de libertad" . Trans. Amer. Math. Soc . 18 (2): 199– 300. doi : 10.1090/s0002-9947-1917-1501070-3 . PMC 1091243. PMID 16586726 .  
• Birkhoff, George David y Ralph Beatley. 1959. Geometría básica, 3.ª ed. Chelsea Publishing Co. [Reimpresión: American Mathematical Society, 2000. ISBN 978-0-8218-2101-5]

• Factorización de Birkhoff
• Teorema de Birkhoff-Grothendieck
• Teorema de Birkhoff
• Los axiomas de Birkhoff
• Interpolación de Birkhoff
• Teorema de dirección invariante de Birkhoff-Kellogg
• Teorema de Poincaré-Birkhoff
• Teorema de equidistribución
• polinomio cromático
• Punto recurrente
• Dinámica topológica

• Aubin, David, 2005, "Sistemas dinámicos" en Grattan-Guinness, I. , ed., Escritos fundamentales en matemáticas occidentales . Elsevier: 871–81.
• Mac Lane, Saunders (1994). "Empleos en la década de 1930 y las opiniones de George D. Birkhoff". Math. Intelligencer . 16 (3): 9– 10. doi : 10.1007/bf03024350 . S2CID 189887142 . 
• Kip Thorne , 19nn. Agujeros negros y distorsiones temporales . WW Norton. ISBN 0-393-31276-3.
• Vandiver, HS (1963). "Algunos de mis recuerdos de George David Birkhoff" . J. Math. Anal. Appl . 7 (2): 271– 83. doi : 10.1016/0022-247x(63)90052-0 .
• Norbert Wiener , 1956. Soy matemático . MIT Press. Especialmente págs.  27-28.
• George D. Birkhoff, Proc Natl Acad Sci US A. Agosto de 1943; 29(8): 231–239, "Materia, electricidad y gravitación en el espacio-tiempo plano".
• Siegmund-Schultze, Reinhard (2001). Rockefeller y la internacionalización de las matemáticas entre las dos guerras mundiales: documentos y estudios para la historia social de las matemáticas en el siglo XX . Progress in Mathematics. Vol.  25. Springer. ISBN 9783764364687.

• Morse, Marston (1970–1980). «Birkhoff, George David». Diccionario de Biografía Científica . Vol.  2. Nueva York: Charles Scribner's Sons. págs. 143–146 . ISBN  978-0-684-10114-9.

• Contenido multimedia relacionado con George David Birkhoff en Wikimedia Commons
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "George David Birkhoff" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
• George David Birkhoff en el Proyecto de Genealogía Matemática
• Biografía de Birkhoff - publicada por National Academies Press , por Oswald Veblen .
• Memoria biográfica de la Academia Nacional de Ciencias