Fluido perfecto

Los superfluidos son fluidos con viscosidad cero; sin embargo, en la práctica, no pueden describirse con precisión como un fluido perfecto. ^{[ 5 ] [ 6 ]} En el modelo de dos fluidos , los superfluidos se consideran macroscópicamente como si tuvieran dos fases coexistentes: una mezcla entre un fluido normal y un fluido perfecto. ^{[ 6 ]}

En la notación del tensor de signatura métrica positiva espacial , el tensor de energía-impulso de un fluido perfecto se puede escribir de la forma

${\displaystyle T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }+p\,\eta ^{\mu \nu },}$

donde U es el campo vectorial de 4 velocidades del fluido y donde${\displaystyle \eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)}$es el tensor métrico del espaciotiempo de Minkowski .

El caso donde p=0 describe una solución de polvo . Cuando${\displaystyle p=\rho _{m}c^{2}/3}$, describe un gas de fotones (radiación).

En la notación del tensor de firma métrica positiva en el tiempo , el tensor de energía-tensión de un fluido perfecto se puede escribir de la forma

${\displaystyle T^{\mu \nu }=\left(\rho _{\text{m}}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }-p\,\eta ^{\mu \nu },}$

dónde${\displaystyle U}$es la cuadrivelocidad del fluido y donde${\displaystyle \eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)}$es el tensor métrico del espaciotiempo de Minkowski .

Esto adquiere una forma particularmente simple en el marco de reposo.

${\displaystyle \left[{\begin{matrix}\rho _{e}&0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrix}}\right]}$

dónde${\displaystyle \rho _{\text{e}}=\rho _{\text{m}}c^{2}}$es la densidad de energía y${\displaystyle p}$es la presión del fluido.

Los fluidos perfectos admiten una formulación lagrangiana , lo que permite aplicar a los fluidos las técnicas utilizadas en la teoría de campos , en particular la cuantización .

Las ecuaciones de Euler relativistas se leen

${\displaystyle \partial _ {\nu }T^{\mu \nu }=0}$

En el límite no relativista, estas ecuaciones se reducen a las ecuaciones de Euler usuales. ^{[ 8 ]}