modelo lineal mixto generalizado

En estadística , un modelo lineal generalizado mixto ( GLMM ) es una extensión del modelo lineal generalizado (GLM) en el que el predictor lineal contiene efectos aleatorios además de los efectos fijos habituales . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} También heredan de los modelos lineales generalizados la idea de extender los modelos lineales mixtos a datos no normales .

Los modelos lineales mixtos generalizados ofrecen una amplia gama de modelos para el análisis de datos agrupados, ya que las diferencias entre grupos pueden modelarse como un efecto aleatorio. Estos modelos son útiles en el análisis de muchos tipos de datos, incluidos los datos longitudinales . ^{[ 4 ]}

Los modelos lineales mixtos generalizados se definen generalmente de tal manera que, condicionados a los efectos aleatorios${\displaystyle u}$, la variable dependiente${\displaystyle y}$se distribuye según la familia exponencial con su esperanza relacionada con el predictor lineal${\textstyle X\beta +Zu}$mediante una función de enlace ${\textstyle g}$:

${\displaystyle g(E[y\vert u])=X\beta +Zu}$.

Aquí${\textstyle X}$y${\textstyle \beta }$son la matriz de diseño de efectos fijos y los efectos fijos respectivamente;${\textstyle Z}$y${\textstyle u}$son la matriz de diseño de efectos aleatorios y los efectos aleatorios respectivamente. Para comprender esta definición tan breve, primero deberá comprender la definición de un modelo lineal generalizado y de un modelo mixto .

Los modelos lineales generalizados mixtos son casos especiales de modelos lineales generalizados jerárquicos en los que los efectos aleatorios siguen una distribución normal.

La probabilidad completa ^{[ 5 ]}

${\displaystyle p(y)=\int p(y\vert u)\,p(u)\,du}$

No tiene una forma cerrada general, e integrar sobre los efectos aleatorios suele ser extremadamente intensivo en términos computacionales. Además de aproximar numéricamente esta integral (por ejemplo, mediante la cuadratura de Gauss-Hermite ), se han propuesto métodos motivados por la aproximación de Laplace . ^{[ 6 ]} Por ejemplo, el método de cuasi-verosimilitud penalizada , que esencialmente implica ajustar repetidamente (es decir, de forma doblemente iterativa) un modelo mixto normal ponderado con una variable de trabajo, ^{[ 7 ]} está implementado por varios programas estadísticos comerciales y de código abierto.

El ajuste de modelos lineales mixtos generalizados mediante máxima verosimilitud (como el criterio de información de Akaike (AIC) ) implica la integración de los efectos aleatorios. En general, estas integrales no pueden expresarse analíticamente . Se han desarrollado diversos métodos aproximados, pero ninguno presenta buenas propiedades para todos los modelos y conjuntos de datos posibles (por ejemplo, los datos binarios no agrupados son particularmente problemáticos). Por este motivo, los métodos que utilizan cuadratura numérica o cadenas de Markov Monte Carlo se han vuelto más comunes, gracias al aumento de la capacidad de cálculo y a los avances metodológicos, que los han hecho más prácticos.

El criterio de información de Akaike es un criterio común para la selección de modelos . Recientemente se han obtenido estimaciones del criterio de información de Akaike para modelos lineales mixtos generalizados basados ​​en ciertas distribuciones de la familia exponencial . ^{[ 8 ]}

• Varios paquetes aportados en R proporcionan funcionalidad para modelos lineales mixtos generalizados, ^{[ 9 ] [ 10 ]} incluyendo lme4^{[ 11 ]} y glmm. ^{[ 12 ]}
• Los modelos lineales mixtos generalizados se pueden ajustar utilizando SAS y SPSS ^{[ 13 ].}
• MATLAB también proporciona una fitglmefunción para ajustar modelos lineales mixtos generalizados.
• El paquete de PythonStatsmodels admite implementaciones binomiales y de Poisson. ^{[ 14 ]}
• El paquete Julia MixedModels.jlproporciona una función GeneralizedLinearMixedModelque ajusta un modelo lineal mixto generalizado a los datos proporcionados. ^{[ 15 ]}
• DHARMa: diagnósticos residuales para modelos de regresión jerárquicos (multinivel/mixtos) (utk.edu) ^{[ 16 ]}

• Ecuación de estimación generalizada
• Modelo lineal generalizado jerárquico

• Hajjem, Ahlem; Larocque, Denis; Bellavance, François (2017). "Árboles de regresión de efectos mixtos generalizados" . Statistics & Probability Letters . 126 : 114–118 . doi : 10.1016/j.spl.2017.02.033 . ISSN 0167-7152 .