Función de estado

En la termodinámica del equilibrio , una función de estado , función de estado o función puntual para un sistema termodinámico es una función que relaciona varias variables de estado o cantidades de estado (que describen los estados de equilibrio de un sistema) que dependen únicamente del estado termodinámico de equilibrio actual del sistema ^{[ 1 ]} (p. ej., gas, líquido, sólido, cristal o emulsión ), no de la trayectoria que el sistema ha seguido para alcanzar ese estado. Una función de estado describe los estados de equilibrio de un sistema, describiendo así también el tipo de sistema. Una variable de estado es típicamente una función de estado, por lo que la determinación de los valores de otras variables de estado en un estado de equilibrio también determina el valor de la variable de estado como función de estado en ese estado. La ley de los gases ideales es un buen ejemplo. En esta ley, una variable de estado (p. ej., presión, volumen, temperatura o la cantidad de sustancia en un sistema gaseoso en equilibrio) es una función de otras variables de estado, por lo que se considera una función de estado. Una función de estado también podría describir la cantidad de un determinado tipo de átomos o moléculas en estado gaseoso, líquido o sólido en una mezcla heterogénea u homogénea , o la cantidad de energía necesaria para crear dicho sistema o cambiar el sistema a un estado de equilibrio diferente.

La energía interna , la entalpía y la entropía son ejemplos de magnitudes de estado o funciones de estado porque describen cuantitativamente un estado de equilibrio de un sistema termodinámico , independientemente de cómo el sistema haya llegado a ese estado. Se expresan mediante diferenciales exactos . En cambio, el trabajo mecánico y el calor son magnitudes de proceso o funciones de trayectoria porque sus valores dependen de una "transición" (o "trayectoria") específica entre dos estados de equilibrio que un sistema ha seguido para alcanzar el estado de equilibrio final, y se expresan mediante diferenciales inexactos . El calor intercambiado (en ciertas cantidades discretas) puede asociarse con cambios en la función de estado, como la entalpía. La descripción del intercambio de calor del sistema se realiza mediante una función de estado, y por lo tanto, los cambios de entalpía indican una cantidad de calor. Esto también puede aplicarse a la entropía cuando el calor se compara con la temperatura . La descripción falla para magnitudes que presentan histéresis . ^{[ 2 ]}

Es probable que el término "funciones de estado" se utilizara de forma imprecisa durante las décadas de 1850 y 1860 por autores como Rudolf Clausius , William Rankine , Peter Tait y William Thomson . Para la década de 1870, el término ya tenía un uso propio. En su artículo de 1873, "Métodos gráficos en la termodinámica de fluidos", Willard Gibbs afirma: "Las cantidades v , p , t , ε y η se determinan cuando se conoce el estado del cuerpo, y puede permitirse llamarlas funciones del estado del cuerpo ". ^{[ 3 ]}

Un sistema termodinámico se describe mediante una serie de parámetros termodinámicos (por ejemplo, temperatura, volumen o presión ) que no son necesariamente independientes. El número de parámetros necesarios para describir el sistema es la dimensión del espacio de estados del sistema ( D ). Por ejemplo, un gas monoatómico con un número fijo de partículas es un caso simple de un sistema bidimensional ( D = 2 ). Cualquier sistema bidimensional se especifica de forma única mediante dos parámetros. Elegir un par de parámetros diferente, como presión y volumen en lugar de presión y temperatura, crea un sistema de coordenadas diferente en el espacio de estados termodinámico bidimensional, pero por lo demás es equivalente. La presión y la temperatura se pueden usar para encontrar el volumen, la presión y el volumen se pueden usar para encontrar la temperatura, y la temperatura y el volumen se pueden usar para encontrar la presión. Una afirmación análoga es válida para espacios de dimensiones superiores , como se describe en el postulado de estado .

Generalmente, un espacio de estados se define mediante una ecuación de la forma${\displaystyle F(P,V,T,\ldots )=0}$donde P denota la presión, T denota la temperatura, V denota el volumen, y los puntos suspensivos denotan otras posibles variables de estado como el número de partículas N y la entropía S. Si el espacio de estados es bidimensional como en el ejemplo anterior, se puede visualizar como un gráfico tridimensional (una superficie en el espacio tridimensional). Sin embargo, las etiquetas de los ejes no son únicas (ya que hay más de tres variables de estado en este caso), y solo se necesitan dos variables independientes para definir el estado.

Cuando un sistema cambia de estado continuamente, traza una "trayectoria" en el espacio de estados. La trayectoria se puede especificar anotando los valores de los parámetros de estado a medida que el sistema la recorre, ya sea en función del tiempo o de alguna otra variable externa. Por ejemplo, tener la presión _{P(t) y el volumen V(t) como funciones del tiempo desde t₀ hasta t₁} especificará una trayectoria en un espacio de estados bidimensional . _Cualquier función del tiempo _{se puede} integrar sobre la trayectoria. Por ejemplo, para calcular el trabajo realizado por el sistema desde t₀ hasta t₁ , se calcula${\textstyle W(t_{0},t_{1})=\int _{0}^{1}P\,dV=\int _{t_{0}}^{t_{1}}P(t){\frac {dV(t)}{dt}}\,dt}$Para calcular el trabajo W en la integral anterior, es necesario conocer las funciones P ( t ) y V ( t ) en cada instante t a lo largo de toda la trayectoria. En cambio, una función de estado solo depende de los valores de los parámetros del sistema en los extremos de la trayectoria. Por ejemplo, la siguiente ecuación se puede utilizar para calcular el trabajo más la integral de V dP a lo largo de la trayectoria:

${\displaystyle {\begin{aligned}\Phi (t_{0},t_{1})&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}P{\frac {dV}{dt}}\,dt+\int _{t_{0}}^{t_{1}}V{\frac {dP}{dt}}\,dt\\&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {d(PV)}{dt}}\,dt=P(t_{1})V(t_{1})-P(t_{0})V(t_{0}).\end{aligned}}}$

En la ecuación,${\displaystyle {\frac {d(PV)}{dt}}dt=d(PV)}$Se puede expresar como la diferencial exacta de la función P ( t ) V ( t ) . Por lo tanto, la integral se puede expresar como la diferencia en el valor de P ( t ) V ( t ) en los extremos de la integración. El producto PV es, por consiguiente, una función de estado del sistema.

La notación d se utilizará para una diferencial exacta. En otras palabras, la integral de d Φ será igual a Φ( t ₁ ) − Φ( t ₀ ) . El símbolo δ se reservará para una diferencial inexacta , que no puede integrarse sin conocer completamente la trayectoria. Por ejemplo, δW = PdV se utilizará para denotar un incremento infinitesimal de trabajo.

Las funciones de estado representan cantidades o propiedades de un sistema termodinámico, mientras que las funciones que no son de estado representan un proceso durante el cual las funciones de estado cambian. Por ejemplo, la función de estado PV es proporcional a la energía interna de un gas ideal, pero el trabajo W es la cantidad de energía transferida cuando el sistema realiza trabajo. La energía interna es identificable; es una forma particular de energía. El trabajo es la cantidad de energía que ha cambiado de forma o ubicación.

Las siguientes se consideran funciones de estado en termodinámica:

• Propiedad de Markov
• Campo vectorial conservativo
• sistema no holonómico
• Ecuación de estado
• variable de estado

• Callen, Herbert B. (1985). Termodinámica e introducción a la termoestadística . Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-86256-7.
• Gibbs, Josías Willard (1873). «Métodos gráficos en termodinámica de fluidos» . Transacciones de la Academia de Connecticut . II . ASIN B00088UXBK - a través de WikiSource . 
• Mandl, F. (mayo de 1988). Física estadística (2.ª  ed.). Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-91533-1.

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