Dirección (geometría)

En geometría , la dirección , también conocida como dirección espacial , dirección vectorial o dirección relativa , es la característica común de todos los rayos que coinciden cuando se trasladan para compartir un punto final común; equivalentemente, es la característica común de los vectores (como la posición relativa entre un par de puntos) que se pueden igualar mediante escalado (por algún multiplicador escalar positivo ).

Dos vectores que comparten la misma dirección se denominan codireccionales o equidireccionales . ^{[ 1 ]} Todos los segmentos de línea codireccionales que comparten el mismo tamaño (longitud) se denominan equipolentes . Dos segmentos equipolentes no son necesariamente coincidentes; por ejemplo, una dirección dada puede evaluarse en diferentes posiciones iniciales , definiendo diferentes segmentos de línea unitarios dirigidos (como un vector ligado en lugar de un vector libre ). Dos rayos colineales o segmentos de línea orientados (que comparten la misma línea de soporte) no son necesariamente codireccionales y viceversa.

Una dirección se suele representar como un vector unitario , que es el resultado de dividir un vector por su longitud. Alternativamente, una dirección puede representarse mediante un punto en un círculo o una esfera , la intersección entre la esfera y un rayo que parte del centro de la esfera y apunta en esa dirección; los extremos de los vectores unitarios que parten de un origen común se encuentran sobre la esfera unitaria .

Una dirección bidimensional ( dirección 2D ), en el espacio 2D , puede representarse mediante su ángulo , medido desde una dirección de referencia, que corresponde a la componente angular de las coordenadas polares (ignorando o normalizando el radio polar). Una dirección tridimensional ( dirección 3D ), en el espacio 3D , puede representarse mediante dos ángulos, las componentes angulares de las coordenadas esféricas : un ángulo polar con respecto a un eje polar fijo y un ángulo azimutal con respecto al eje polar.

También se puede especificar una dirección arbitraria en un sistema de coordenadas cartesianas , definido en términos de ejes de coordenadas mutuamente ortogonales . Cualquier dirección arbitraria se puede representar numéricamente hallando los cosenos directores (una lista de cosenos de los ángulos), que son equivalentes a las coordenadas cartesianas del vector unitario asociado.

Una dirección se utiliza para representar objetos lineales como ejes de rotación y vectores normales . Una dirección puede utilizarse como parte de la representación de la actitud u orientación de un objeto más complejo en el espacio físico , que puede especificarse mediante tres ángulos: dos ángulos para especificar la dirección 3D y un tercero para una posible rotación axial , u otro conjunto equivalente de tres parámetros (véase Formulaciones de rotación en tres dimensiones ).

Se dice que dos direcciones son opuestas si los vectores unitarios que las representan son inversos aditivos , o si los puntos en una esfera que las representan son antipodales , situados en los dos extremos opuestos de un diámetro común. La combinación de una dirección dada y su correspondiente dirección opuesta forma una "línea" no dirigida , a veces llamada línea de dirección ^{[ 2 ]} u orientación , ^{[ a ]} por ejemplo, la orientación este-oeste que admite tanto la dirección este como la dirección oeste. ^{[ 3 ]}

Dos direcciones son paralelas (como en líneas paralelas ) si se pueden colocar en la misma línea recta sin rotaciones; las direcciones paralelas son codireccionales u opuestas. ^{[ 1 ] [ b ]} Dos direcciones son obtusas o agudas si forman, respectivamente, un ángulo obtuso (mayor que un ángulo recto) o un ángulo agudo (menor que un ángulo recto); equivalentemente, las direcciones obtusas y las direcciones agudas tienen, respectivamente, un producto escalar negativo y positivo (o proyección escalar ).

Las líneas rectas o segmentos de línea no orientados también pueden considerarse con una "dirección", característica común a todas las líneas paralelas , que pueden hacerse coincidir mediante una traslación para que pasen por un punto común. La dirección de una línea no orientada en un plano bidimensional puede representarse numéricamente mediante su pendiente con respecto a un eje de referencia. Sin embargo, la "dirección" de una línea no orientada corresponde a dos direcciones opuestas de líneas orientadas coincidentes.

• Dirección relativa al cuerpo
• Vector euclidiano
• Dirección tangente