DrGeo

Dr. Geo tiene varios tipos de puntos: un punto libre, que se puede mover con el ratón (pero que puede estar unido a una curva) y un punto dado por sus coordenadas.

Los puntos también pueden crearse como la intersección de 2 curvas o como el punto medio de un segmento .

Dr. Geo está equipado con las funciones clásicas de línea , rayo , segmento y vector .

Otros objetos curvilíneos incluyen círculos (definidos por 2 puntos, un centro y un segmento o un radio), arcos (definidos por tres puntos o un centro y un ángulo), polígonos (regulares o no, definidos por puntos extremos) y lugares geométricos .

Además de la línea paralela y la línea perpendicular que pasan por un punto.

El Dr. Geo puede aplicar a un punto o a una línea una de estas transformaciones:

1. reflexión
2. simetría
3. traducción
4. rotación
5. homotecia

Dr. Geo viene con macroconstrucción: una forma de enseñarle a Dr. Geo nuevas construcciones. ^{[ 7 ]} Permite agregar nuevos objetos a Dr. Geo: nuevas transformaciones como la inversión de círculos , construcciones tediosas que involucran muchos objetos intermedios o construcciones que involucran scripts (también llamados macroscripts).

Cuando algunos objetos, denominados finales, dependen de otros objetos, denominados iniciales , es posible crear una construcción compleja que deduzca los objetos finales a partir de los objetos iniciales proporcionados por el usuario. Esta es una macroconstrucción , un grafo de objetos interdependientes.

Un script es un objeto de primera clase definido según el código Dr. Geo. Viene con cero, uno o varios argumentos, de los tipos seleccionados al definir el script. Cuando se inserta una instancia de un script en un lienzo, el usuario primero selecciona sus argumentos en el lienzo con clics del ratón, y luego la posición en el lienzo de la salida del script. El script se actualiza en cada cálculo del lienzo. Los scripts se pueden usar en cascada, con uno como argumento de otro. ^{[ 9 ]} Los scripts están diseñados para usarse de dos maneras diferentes:

1. Para generar un objeto (es decir, un valor numérico) y mostrar su resultado en el lienzo. Este resultado se puede utilizar para crear objetos posteriores (geométricos o de script).
2. Para acceder a los objetos en el lienzo: modelo (MathItem) o su vista (Costume) para usos y modificaciones arbitrarias. Por ejemplo, para modificar el color de un objeto según el resultado de un cálculo.

Desde el script, se accede al modelo de argumentos con los mensajes #arg1, #arg2, etc. Se accede a la vista de argumentos con los mensajes #costume1, #costume2, etc.

El cálculo del script se realiza en su método #compute. Por ejemplo, para calcular el cuadrado de un número, la méthode

compute "devuelve el cuadrado de un número" ^ self arg1 valueItem al cuadrado

Crea un objeto numérico cuyo valor es el cuadrado de su primer y único argumento, que es de tipo numérico. Cada vez que se modifica el primer número, el valor devuelto por el script también cambia.

Los bocetos de Dr. Geo Smalltalk son bocetos definidos íntegramente en el lenguaje Smalltalk. No se trata de construir un boceto con la interfaz gráfica de Dr. Geo, sino de describirlo con el lenguaje Smalltalk. Se proporciona una interfaz de programación con una sintaxis sencilla y ligera. ^{[ 10 ]}

Smalltalk es un lenguaje de alto nivel, cuidadosamente desarrollado de forma iterativa durante unos 10 años en el Centro de Investigación de Palo Alto . Cuando se describe un boceto con código Smalltalk, se utilizan todas las características del lenguaje: programación orientada a objetos , variables , colecciones , iteradores y aleatoriedad para obtener un boceto ligeramente diferente en cada ejecución.

Un boceto de Smalltalk se edita y prueba con el editor de bocetos de Smalltalk . Dicho boceto se puede depurar y ejecutar paso a paso. Su código se guarda, como cualquier código fuente, en un archivo de texto externo codificado en UTF-8 para admitir el lenguaje nativo.

Triángulo de Sierpinski

Aquí se muestra cómo programar un triángulo de Sierpinski de forma recursiva. Su vértice externo rojo es móvil.

| triángulo c | c := DrGeoSketch nuevo . triángulo := [ : s1 : s2 : s3 : n | c segmento: s1 a: s2 ; segmento: s2 a: s3 ; segmento: s3 a: s1 . n > 0 si es verdadero: [ triángulo valor: s1 valor: ( c medioDe: s1 y: s2 ) ocultar valor: ( c medioDe: s1 y: s3 ) ocultar valor: n - 1 . triángulo valor: ( c medioDe: s1 y: s2 ) ocultar valor: s2 valor: ( c medioDe: s2 y: s3 ) ocultar valor: n - 1 . triángulo valor: ( c medioDe: s1 y: s3 ) ocultar valor: ( c medioDe: s2 y: s3 ) ocultar valor: s3 valor: n - 1 ]] . valor del triángulo : 0 @ 3 valor: 4 @ -3 valor: -4 @ -3 valor: 3 . ( punto c : 0 @ 3 ) mostrar

espiral de Fibonacci

Una espiral de Fibonacci programada ^{[ 11 ]} con transformaciones geométricas (rotación, traslación y homotecia). Los puntos a y b del boceto interactivo resultante son móviles.

| forma del lienzo alfa fibo abms | lienzo := DrGeoSketch nuevo . alfa := ( lienzo freeValue: -90 gradosARadianes ) ocultar . forma := [ : c : o : f | | ep | e := ( lienzo rotate: o centro: c ángulo: alfa ) ocultar . ( lienzo arcCenter: c desde: o hasta: e ) grande . p := lienzo translate: e vector: ( lienzo vector: c hasta: o ) ocultar . ( lienzo polygon: { c . o . p ocultar . e }) nombre: f . e ] . fibo := [ ] . fibo := [ : f : o : c : k | | e f1 f2 f3 c2 | "f1: término Fn-1, f2: término Fn, o y c: origen y centro del brazo espiral e: extremo del brazo espiral" f1 := f primero . f2 := f segundo . f3 := f1 + f2 . e := valor de forma : c valor: o valor: f3 . c2 := ( escala del lienzo : c centro: e factor: f3 / f2 ) ocultar . k > 0 si es verdadero: [ valor fibo : { f2 . f3 } valor: e valor: c2 valor: k - 1 ]] .a := punto del lienzo : 1 @ 0 . b := punto del lienzo : -1 @ 0 . m := ( centro del lienzo : a y: b ) ocultar . s := valor de la forma : m valor: a valor: 1 . valor de la forma : m valor: s valor: 1 . valor de fibo : { 1 . 2 } valor: b valor: a valor: 10

algoritmo de Newton-Raphson

Smalltalk sktech se puede utilizar para diseñar bocetos interactivos que ilustren un método de análisis numérico. Aquí se muestra el algoritmo de Newton-Raphson en una iteración de 5 pasos.

| boceto f df xn ptA ptB | boceto := DrGeoSketch new axesOn . xn := 2 . f := [ : x | x cos + x ] . "Número de derivada" df := [ : x | ( valor f : x + 1e-8 ) - ( valor f : x ) * 1e8 ] . trazado de boceto : f desde: -20 hasta: 20 . ptA := ( punto de boceto : xn @ 0 ) grande ; nombre: 'Arrastrame' . Repetir 5 veces: [ ptB := punto de boceto : [ : pt | punto pt x @ ( valor f : punto pt x )] padre: ptA . ocultar ptB . ( segmento de boceto : ptA a: ptB ) flecha hacia adelante punteada . ptA := punto de boceto : [ : pt | | x | x := pt punto x . x - ( ( valor f : x ) / ( valor df : x ) ) @ 0 ] padre: ptB . ptA ocultar . ( segmento de boceto : ptB a: ptA ) flecha hacia adelante punteada ] .