Polinomios ortogonales discretos

En matemáticas , una sucesión de polinomios discretos ortogonales es una sucesión de polinomios que son ortogonales entre sí con respecto a una medida discreta. Algunos ejemplos son los polinomios discretos de Chebyshev , los polinomios de Charlier , los polinomios de Krawtchouk , los polinomios de Meixner , los polinomios duales de Hahn , los polinomios de Hahn y los polinomios de Racah .

Si la medida tiene soporte finito, entonces la secuencia correspondiente de polinomios ortogonales discretos tiene solo un número finito de elementos. Los polinomios de Racah son un ejemplo de esto.

Consideremos una medida discreta${\displaystyle \mu }$en algún set${\displaystyle S=\{s_{0},s_{1},\dots \}}$con función de peso${\displaystyle \omega (x)}$.

Una familia de polinomios ortogonales${\displaystyle \{p_{n}(x)\}}$se denomina discreto si son ortogonales con respecto a${\displaystyle \omega }$(resp.${\displaystyle \mu }$), es decir,

${\displaystyle \sum \limits _{x\in S}p_{n}(x)p_{m}(x)\omega (x)=\kappa _{n}\delta _{n,m},}$

dónde${\displaystyle \delta _{n,m}}$es el delta de Kronecker . ^{[ 1 ]}

• Baik, Jinho; Kriecherbauer, T.; McLaughlin, KT-R.; Miller, PD (2007), Polinomios ortogonales discretos. Asintótica y aplicaciones , Annals of Mathematics Studies, vol.  164, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-12734-7, MR 2283089