Descripción definitiva

En semántica formal y filosofía del lenguaje , una descripción definida es una frase denotante de la forma "el/la X", donde X es una frase nominal o un sustantivo común singular . La descripción definida es propia si X se refiere a un individuo u objeto único. Por ejemplo: " la primera persona en el espacio " y " el 42.º presidente de los Estados Unidos de América " ​​son propias. Las descripciones definidas "la persona en el espacio" y "el hombre de Ohio" son impropias porque la frase nominal X se refiere a más de una cosa, y las descripciones definidas "el primer hombre en Marte" y "el hombre de Júpiter " son impropias porque X no se refiere a nada. Las descripciones impropias plantean algunas cuestiones difíciles sobre la ley del tercero excluido , la denotación , la modalidad y el contenido mental .

Como Francia es actualmente una república , no tiene rey. Bertrand Russell señaló que esto plantea un enigma sobre el valor de verdad de la oración "El actual rey de Francia es calvo". ^{[ 1 ]}

La oración no parece ser cierta: si consideramos todas las cosas calvas, el actual rey de Francia no está entre ellas, puesto que no existe un actual rey de Francia . Pero si es falsa, cabría esperar que la negación de esta afirmación, es decir, «No es cierto que el actual rey de Francia sea calvo», o su equivalente lógico , «El actual rey de Francia no es calvo», fuera verdadera. Pero esta oración tampoco parece ser cierta: el actual rey de Francia no está entre las cosas que no son calvas, como tampoco entre las que sí lo son. Por lo tanto, parece que se ha producido una violación del principio del tercero excluido .

¿Es, entonces, carente de significado? Uno podría suponerlo (y algunos filósofos lo han hecho), ya que «el actual rey de Francia» ciertamente no se refiere a nada . Pero, por otro lado, la oración «El actual rey de Francia es calvo» (así como su negación) parece perfectamente inteligible, lo que sugiere que «el actual rey de Francia» no puede carecer de significado.

Russell propuso resolver este enigma mediante su teoría de las descripciones . Una descripción definida como «el actual rey de Francia», sugirió, no es una expresión referencial , como podríamos suponer ingenuamente, sino más bien un «símbolo incompleto» que introduce una estructura cuantificacional en las oraciones en las que aparece. La oración «el actual rey de Francia es calvo», por ejemplo, se analiza como una conjunción de las siguientes tres afirmaciones cuantificadas :

1. Existe un x tal que x es actualmente Rey de Francia:${\displaystyle \exists xKx}$(usando 'Kx' para 'x es actualmente Rey de Francia')
2. Para cualesquiera x e y, si x es actualmente Rey de Francia e y es actualmente Rey de Francia, entonces x=y (es decir, hay como máximo una cosa que es actualmente Rey de Francia):${\displaystyle \forall x\forall y((Kx\land Ky)\rightarrow x=y)}$
3. Por cada x que actualmente es Rey de Francia, x es calvo:${\displaystyle \forall x(Kx\rightarrow Bx)}$(usando 'B' de 'calvo')

Dicho de forma más breve, la afirmación es que "El actual rey de Francia es calvo" dice que existe algún x tal que x es actualmente rey de Francia, y que cualquier y es actualmente rey de Francia solo si y = x, y que x es calvo:

${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

Esto es falso , ya que no es cierto que tal persona sea actualmente Rey de Francia.

La negación de esta oración, es decir, «El actual rey de Francia no es calvo», es ambigua. Podría significar una de dos cosas, dependiendo de dónde coloquemos la negación «no». Según una interpretación, podría significar que actualmente no hay nadie que sea rey de Francia y sea calvo:

${\displaystyle \lnot \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

En esta aclaración, la frase es verdadera (ya que, en efecto, no hay ningún x que sea actualmente Rey de Francia).

En una segunda lectura, la negación podría interpretarse como adjunta directamente a "calvo", de modo que la oración significa que actualmente hay un Rey de Francia, pero que este Rey no es calvo:

${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land \lnot Bx)}$

En esta aclaración, la oración es falsa (ya que no hay ningún x que sea actualmente Rey de Francia).

Así pues, la veracidad o falsedad de la afirmación «el actual rey de Francia no es calvo» depende de su interpretación desde el punto de vista lógico : si la negación se interpreta con un alcance amplio (como en el primer ejemplo), es verdadera; mientras que si se interpreta con un alcance restringido (como en el segundo ejemplo), es falsa. En ninguno de los casos carece de valor de verdad.

Por lo tanto, no tenemos un fallo de la Ley del Tercero Excluido : "el actual Rey de Francia es calvo" (es decir,${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$) es falso, porque actualmente no hay ningún rey de Francia.

La negación de esta afirmación es aquella en la que "no" adquiere un alcance amplio:${\displaystyle \lnot \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$Esta afirmación es cierta porque actualmente no existe ningún rey de Francia.

Stephen Neale , ^{[ 2 ]} entre otros, ha defendido la teoría de Russell y la ha incorporado a la teoría de los cuantificadores generalizados . Desde esta perspectiva, «el/la/los/ las

${\displaystyle \lambda f.\lambda g.\exists x(f(x)=1\land \forall y(f(y=1\rightarrow y=x)\land g(x)=1)}$

(Es decir, el artículo definido 'el/la/los/las' denota una función que toma un par de propiedades f y g como verdaderas si, y solo si , existe algo que tiene la propiedad f , solo una cosa tiene la propiedad f , y esa cosa también tiene la propiedad g .) Dada la denotación de los predicados 'actual rey de Francia' (de nuevo K para abreviar) y 'calvo' ( B para abreviar)

${\displaystyle \lambda x.Kx}$

${\displaystyle \lambda x.Bx}$

Luego obtenemos las condiciones de verdad russellianas a través de dos pasos de aplicación de funciones : 'El actual rey de Francia es calvo' es verdadero si y solo si,${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$Desde esta perspectiva, las descripciones definidas como "el actual Rey de Francia" sí tienen una denotación (específicamente, las descripciones definidas denotan una función de propiedades a valores de verdad; en ese sentido no son sincategoremáticas ni "símbolos incompletos"); pero esta perspectiva conserva los elementos esenciales del análisis russelliano, lo que da como resultado exactamente las condiciones de verdad que Russell defendía.

El análisis fregeano de las descripciones definidas, implícito en la obra de Frege y posteriormente defendido por Strawson ^{[ 3 ]} , entre otros, representa la principal alternativa a la teoría russelliana. En el análisis fregeano, las descripciones definidas se interpretan como expresiones referenciales en lugar de cuantificacionales . La existencia y la unicidad se entienden como una presuposición de una oración que contiene una descripción definida, en lugar de formar parte del contenido que afirma dicha oración. La oración «El actual rey de Francia es calvo», por ejemplo, no se usa para afirmar que existe un único rey de Francia actual que sea calvo; en cambio, que exista un único rey de Francia actual forma parte de lo que esta oración presupone , y lo que dice es que este individuo es calvo. Si la presuposición falla, la descripción definida no se refiere a nada , y la oración en su conjunto no expresa una proposición .

La perspectiva fregeana se compromete, por lo tanto, con el tipo de lagunas en el valor de verdad (y fallos en la ley del tercero excluido ) que el análisis russelliano pretende evitar. Dado que actualmente no hay un rey de Francia, la oración «El actual rey de Francia es calvo» no expresa una proposición y, por consiguiente, carece de valor de verdad, al igual que su negación , «El actual rey de Francia no es calvo». El fregeano explicará que estas oraciones, no obstante, tengan sentido, basándose en el conocimiento que tienen los hablantes de las condiciones bajo las cuales cualquiera de ellas podría usarse para expresar una proposición verdadera. El fregeano también puede mantener una versión restringida de la ley del tercero excluido: para cualquier oración cuyas presuposiciones se cumplan (y que, por lo tanto, exprese una proposición), o bien esa oración o bien su negación es verdadera.

Desde la perspectiva fregeana, el artículo definido 'el/la /los / las

${\displaystyle \lambda f:\exists x(f(x)=1\land \forall y(f(y)=1\rightarrow y=x)).}$[El único z tal que${\displaystyle f(z)=1}$]

(Es decir, «el/la» denota una función que toma una propiedad f y produce el único objeto z que posee la propiedad f , si existe tal z , y no está definida en caso contrario). El carácter presuposicional de las condiciones de existencia y unicidad se refleja aquí en el hecho de que el artículo definido denota una función parcial sobre el conjunto de propiedades: solo está definido para aquellas propiedades f que son verdaderas para exactamente un objeto. Por lo tanto, no está definido en la denotación del predicado «actualmente Rey de Francia», ya que la propiedad de ser actualmente Rey de Francia no es verdadera para ningún objeto; de manera similar, no está definido en la denotación del predicado «Senador de los EE. UU.», ya que la propiedad de ser Senador de los EE. UU. es verdadera para más de un objeto.

Siguiendo el ejemplo de Principia Mathematica , es costumbre utilizar un operador de descripción definida simbolizado mediante el carácter griego minúsculo iota "℩" "girado" (rotado). La notación ℩${\displaystyle x(\phi x)}$significa "el único"${\displaystyle x}$de tal manera que${\displaystyle \phi x}$", y

${\displaystyle \psi (}$℩${\displaystyle x(\phi x))}$

es equivalente a "Hay exactamente uno"${\displaystyle \phi }$y tiene la propiedad ${\displaystyle \psi }$":

${\displaystyle \exists x(\forall y(\phi (y)\iff y=x)\land \psi (x))}$

• Ley de Lambert (lógica)
• Filosofía del lenguaje
• Juan Searle
• Verdad vacía

• Donnellan, Keith , "Referencia y descripciones definidas", en Philosophical Review 75 (1966): 281–304.
• Neale, Stephen, Descripciones , MIT Press, 1990.
• Ostertag, Gary (ed.). (1998) Definite Descriptions: A Reader Bradford, MIT Press. (Incluye Donnellan (1966), el capítulo 3 de Neale (1990), Russell (1905) y Strawson (1950).)
• Reimer, Marga y Bezuidenhout, Anne (eds.) (2004), Descriptions and Beyond , Clarendon Press, Oxford
• Russell, Bertrand, " Sobre la denotación ", en Mind 14 (1905): 479–493. Texto en línea .
• Strawson, PF, "Sobre la referencia", en Mind 59 (1950): 320–344.

• Zalta, Edward N. (ed.). "Descripciones" . Enciclopedia de Filosofía de Stanford . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .