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Potencial eléctrico

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El potencial eléctrico, también conocido como potencial de campo eléctrico , caída de potencial o potencial electrostático, es la diferencia de energía potencial eléctrica por unidad de carga eléctrica entre dos puntos en un campo eléctrico estático . Más precisamente, el potencial eléctrico es la cantidad de trabajo necesaria para mover una carga de prueba desde un punto de referencia a un punto específico en un campo eléctrico estático, normalizada a una unidad de carga. La carga de prueba utilizada es lo suficientemente pequeña como para que la perturbación de las cargas que producen el campo sea imperceptible, y se supone que su movimiento a través del campo se produce con una aceleración despreciable, para evitar que la carga de prueba adquiera energía cinética o produzca radiación. Por definición, el potencial eléctrico en el punto de referencia es cero unidades. Normalmente, el punto de referencia es la Tierra o un punto en el infinito , aunque se puede utilizar cualquier punto.

En electrostática clásica , el campo electrostático es una magnitud vectorial que se expresa como el gradiente del potencial electrostático, una magnitud escalar denotada por V o, en ocasiones , por φ [ 1 ], igual a la energía potencial eléctrica de cualquier partícula cargada en cualquier punto (medida en julios ) dividida por la carga de dicha partícula (medida en culombios ). Al dividir la carga de la partícula, se obtiene un cociente que es una propiedad del propio campo eléctrico. En resumen, el potencial eléctrico es la energía potencial eléctrica por unidad de carga.

Este valor puede calcularse en un campo eléctrico estático (invariable en el tiempo) o dinámico (variable en el tiempo) en un instante específico, utilizando julios por culombio (J⋅C⁻¹ ) o voltios (V). Se supone que el potencial eléctrico en el infinito es cero.

En electrodinámica , cuando hay campos variables en el tiempo, el campo eléctrico no puede expresarse solo como un potencial escalar . En cambio, el campo eléctrico puede expresarse tanto como potencial eléctrico escalar como potencial vectorial magnético . [ 2 ] El potencial eléctrico y el potencial vectorial magnético juntos forman un cuadrivector , de modo que los dos tipos de potencial se mezclan bajo transformaciones de Lorentz .

Prácticamente, el potencial eléctrico es una función continua en todo el espacio, ya que la derivada espacial de un potencial eléctrico discontinuo produce un campo eléctrico de magnitud infinitamente imposible. Cabe destacar que el potencial eléctrico debido a una carga puntual idealizada (proporcional a 1/ r , donde r es la distancia a la carga puntual) es continuo en todo el espacio excepto en la ubicación de la carga puntual. Aunque el campo eléctrico no es continuo a través de una carga superficial idealizada , no es infinito en ningún punto. Por lo tanto, el potencial eléctrico es continuo a través de una carga superficial idealizada. Además, una línea de carga idealizada tiene un potencial eléctrico (proporcional a ln( r ) , donde r es la distancia radial a la línea de carga) que es continuo en todas partes excepto en la línea de carga.

Introducción

La mecánica clásica explora conceptos como fuerza , energía y potencial . [ 3 ] La fuerza y ​​la energía potencial están directamente relacionadas. Una fuerza neta que actúa sobre cualquier objeto hará que acelere . A medida que un objeto se mueve en la dirección de una fuerza que actúa sobre él, su energía potencial disminuye. Por ejemplo, la energía potencial gravitatoria de una bala de cañón en la cima de una colina es mayor que en la base de la colina. A medida que rueda cuesta abajo, su energía potencial disminuye y se transforma en movimiento: energía cinética .

Es posible definir el potencial de ciertos campos de fuerza de manera que la energía potencial de un objeto en dicho campo dependa únicamente de su posición respecto al campo. Dos ejemplos de estos campos son el campo gravitatorio y el campo eléctrico (en ausencia de campos magnéticos variables en el tiempo). Dichos campos afectan a los objetos debido a sus propiedades intrínsecas (por ejemplo, masa o carga) y a su posición.

Un objeto puede poseer una propiedad conocida como carga eléctrica . Dado que un campo eléctrico ejerce una fuerza sobre un objeto cargado, si el objeto tiene una carga positiva, la fuerza estará en la dirección del vector del campo eléctrico en la ubicación de la carga; si la carga es negativa, la fuerza estará en la dirección opuesta.

La magnitud de la fuerza viene dada por la cantidad de carga multiplicada por la magnitud del vector del campo eléctrico,

|F|=q|mi|.{\displaystyle |\mathbf {F} |=q|\mathbf {E} |.}

Electrostática

El potencial eléctrico alrededor de cargas puntuales positivas y negativas se muestra mediante una gama de colores que va desde el magenta (+), pasando por el amarillo (0), hasta el cian (−). Los contornos circulares representan líneas equipotenciales. Las líneas de campo eléctrico salen de la carga positiva y entran en la carga negativa.
Potencial eléctrico en las proximidades de dos cargas puntuales opuestas.

El potencial eléctrico en un punto r en un campo eléctrico estático E viene dado por la integral de línea.

Vmi=−∫domi⋅dℓ{\displaystyle V_{\mathbf {E} }=-\int _{\mathcal {C}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,}

donde C es una trayectoria arbitraria desde un punto de referencia fijo hasta r ; está determinada unívocamente salvo una constante que se suma o se resta de la integral. En electrostática, la ecuación de Maxwell-Faraday revela que el rotacional∇×mi{\textstyle \nabla \times \mathbf {E} }es cero, lo que hace que el campo eléctrico sea conservativo . Por lo tanto, la integral de línea anterior no depende de la trayectoria específica C elegida, sino solo de sus puntos extremos, lo que hace queVmi{\textstyle V_{\mathbf {E} }}bien definido en todas partes. El teorema del gradiente nos permite entonces escribir:

mi=−∇Vmi{\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } V_{\mathbf {E} }\,}

Esto indica que el campo eléctrico apunta "cuesta abajo" hacia voltajes más bajos. Según la ley de Gauss , también se puede encontrar que el potencial satisface la ecuación de Poisson : ∇⋅mi=∇⋅(−∇Vmi)=−∇2Vmi=ρ/ε0{\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} =\mathbf {\nabla } \cdot \left(-\mathbf {\nabla } V_{\mathbf {E} }\right)=-\nabla ^{2}V_{\mathbf {E} }=\rho /\varepsilon _{0}}

donde ρ es la densidad de carga total y∇⋅{\textstyle \mathbf {\nabla } \cdot }denota la divergencia .

El concepto de potencial eléctrico está estrechamente vinculado con la energía potencial . Una carga de prueba , q , tiene una energía potencial eléctrica , U E , dada por

Umi=qV.{\displaystyle U_{\mathbf {E} }=q\,V.}

La energía potencial y, por lo tanto, también el potencial eléctrico, solo se define salvo una constante aditiva: hay que elegir arbitrariamente una posición donde la energía potencial y el potencial eléctrico sean cero.

Estas ecuaciones no se pueden utilizar si∇×mi≠0{\textstyle \nabla \times \mathbf {E} \neq \mathbf {0} }, es decir, en el caso de un campo eléctrico no conservativo (causado por un campo magnético variable ; véanse las ecuaciones de Maxwell ). La generalización del potencial eléctrico a este caso se describe en la sección §  Generalización a la electrodinámica .

Potencial eléctrico debido a una carga puntual

El potencial eléctrico creado por una carga, Q , es V = Q /(4πε 0 r ). Diferentes valores de Q producen diferentes valores de potencial eléctrico, V , (como se muestra en la imagen).

Se observa que el potencial eléctrico que surge de una carga puntual, Q , a una distancia, r , de la ubicación de Q es: Vmi=14πε0Qr,{\displaystyle V_{\mathbf {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r}},} donde ε 0 es la permitividad del vacío [ 4 ] , V E se conoce como el potencial de Coulomb . Nótese que, a diferencia de la magnitud de un campo eléctrico debido a una carga puntual, el potencial eléctrico escala con respecto al recíproco del radio, en lugar del radio al cuadrado.

El potencial eléctrico en cualquier punto, r , de un sistema de cargas puntuales es igual a la suma de los potenciales eléctricos individuales debidos a cada carga puntual en el sistema. Este hecho simplifica significativamente los cálculos, ya que la suma de campos potenciales (escalares) es mucho más sencilla que la suma de campos eléctricos (vectoriales). Específicamente, el potencial de un conjunto de cargas puntuales discretas q i en los puntos r i se convierte en:

Vmi(r)=14πε0∑i=1norteqi|r−ri|{\displaystyle V_{\mathbf {E} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}|}}\,}

dónde

  • r es un punto en el que se evalúa el potencial;
  • r i es un punto en el que hay una carga distinta de cero; y
  • q i es la carga en el punto r i .

Y el potencial de una distribución de carga continua ρ ( r ) se convierte en

Vmi(r)=14πε0∫Rρ(r′)|r−r′|d3r′,{\displaystyle V_{\mathbf {E} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{R}{\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}r'\,,}

dónde

  • r es un punto en el que se evalúa el potencial;
  • R es una región que contiene todos los puntos en los que la densidad de carga es distinta de cero;
  • r ' es un punto dentro de R ; y
  • ρ ( r ' ) es la densidad de carga en el punto r ' .

Las ecuaciones dadas anteriormente para el potencial eléctrico (y todas las ecuaciones utilizadas aquí) están en los formatos requeridos por las unidades del SI . En otros sistemas de unidades (menos comunes), como el CGS-Gaussiano , muchas de estas ecuaciones se modificarían.

Generalización a la electrodinámica

Cuando hay campos magnéticos variables en el tiempo (lo cual es cierto siempre que hay campos eléctricos variables en el tiempo y viceversa), no es posible describir el campo eléctrico simplemente como un potencial escalar V porque el campo eléctrico ya no es conservativo :∫domi⋅dℓ{\displaystyle \textstyle \int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}es dependiente de la trayectoria porque∇×mi≠0{\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} \neq \mathbf {0} }(debido a la ecuación de Maxwell-Faraday ).

En cambio, aún se puede definir un potencial escalar incluyendo también el potencial vectorial magnético A. En particular, A se define para satisfacer:

B=∇×A{\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times \mathbf {A} }

donde B es el campo magnético . Por el teorema fundamental del cálculo vectorial , siempre se puede encontrar un A de este tipo, ya que la divergencia del campo magnético siempre es cero debido a la ausencia de monopolos magnéticos . Ahora bien, la cantidad F=mi+∂A∂t{\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}es un campo conservador, ya que el rizo demi{\displaystyle \mathbf {E} }se cancela por el rizo de∂A∂t{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}Según la ecuación de Maxwell-Faraday , se puede escribir: mi=−∇V−∂A∂t,{\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}},}

donde V es el potencial escalar definido por el campo conservativo F.

El potencial electrostático es simplemente el caso especial de esta definición donde A es invariante en el tiempo. Por otro lado, para campos que varían en el tiempo, −∫abmi⋅dℓ≠V(b)−V(a){\displaystyle -\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\neq V_{(b)}-V_{(a)}} a diferencia de la electrostática.

Libertad de medición

Al potencial electrostático se le puede añadir cualquier constante sin afectar al campo eléctrico. En electrodinámica, el potencial eléctrico tiene infinitos grados de libertad. Para cualquier campo escalar (posiblemente variable en el tiempo o en el espacio), 𝜓 , podemos realizar la siguiente transformación de gauge para encontrar un nuevo conjunto de potenciales que produzcan exactamente los mismos campos eléctricos y magnéticos: [ 5 ]

V′=V−∂ψ∂tA′=A+∇ψ{\displaystyle {\begin{aligned}V^{\prime }&=V-{\frac {\partial \psi }{\partial t}}\\\mathbf {A} ^{\prime }&=\mathbf {A} +\nabla \psi \end{aligned}}}

Dadas diferentes elecciones de calibre, el potencial eléctrico podría tener propiedades bastante diferentes. En el calibre de Coulomb , el potencial eléctrico viene dado por la ecuación de Poisson.

∇2V=−ρε0{\displaystyle \nabla ^{2}V=-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}

igual que en electrostática. Sin embargo, en el calibre de Lorenz , el potencial eléctrico es un potencial retardado que se propaga a la velocidad de la luz y es la solución de una ecuación de onda no homogénea :

∇2V−1do2∂2V∂t2=−ρε0{\displaystyle \nabla ^{2}V-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial t^{2}}}=-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}

Unidades

La unidad derivada del SI para el potencial eléctrico es el voltio (en honor a Alessandro Volta ), que se denota como V, razón por la cual la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos en el espacio se conoce como voltaje . Las unidades antiguas rara vez se usan hoy en día. Las variantes del sistema de unidades centímetro-gramo-segundo incluían varias unidades diferentes para el potencial eléctrico, incluidas el abvoltio y el estatvoltio .

Potencial de Galvani frente a potencial electroquímico

Dentro de los metales (y otros sólidos y líquidos), la energía de un electrón se ve afectada no solo por el potencial eléctrico, sino también por el entorno atómico específico en el que se encuentra. Cuando se conecta un voltímetro entre dos tipos diferentes de metal, mide la diferencia de potencial corregida para los diferentes entornos atómicos. [ 6 ] La magnitud medida por un voltímetro se llama potencial electroquímico o nivel de Fermi , mientras que el potencial eléctrico puro sin ajustar, V , a veces se denomina potencial de Galvani , ϕ . Los términos "voltaje" y "potencial eléctrico" son algo ambiguos, pero se puede hacer referencia a cualquiera de ellos en diferentes contextos.

Fórmulas comunes

Véase también

Referencias

  1. ↑ Goldstein, Herbert (junio de 1959). Mecánica clásica . Estados Unidos: Addison-Wesley. pág.  383. ISBN 0201025108.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  2. ↑ Griffiths, David J. (1999). Introducción a la electrodinámica . Pearson Prentice Hall. págs. 416–417 . ISBN  978-81-203-1601-0.
  3. ↑ Young, Hugh A.; Freedman, Roger D. (2012). Física universitaria con física moderna de Sears y Zemansky (13.ª ed.). Boston: Addison-Wesley. p. 754.  
  4. ↑ "Valor CODATA 2022: permitividad eléctrica del vacío" . Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024. Consultado el 18 de mayo de 2024 .
  5. ↑ Griffiths, David J. (1999). Introducción a la electrodinámica (3.ª ed.). Prentice Hall. pág. 420. ISBN   013805326X.
  6. ↑ Bagotskii VS (2006). Fundamentos de electroquímica . John Wiley & Sons. pág. 22. ISBN  978-0-471-70058-6.

Lecturas adicionales

  • Politzer P, Truhlar DG (1981). Aplicaciones químicas de los potenciales electrostáticos atómicos y moleculares: reactividad, estructura, dispersión y energética de sistemas orgánicos, inorgánicos y biológicos . Boston, MA: Springer US. ISBN 978-1-4757-9634-6.
  • Sen K, Murray JS (1996). Potenciales electrostáticos moleculares: conceptos y aplicaciones . Ámsterdam: Elsevier. ISBN 978-0-444-82353-3.
  • Griffiths DJ (1999). Introducción a la electrodinámica (3.ª  ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
  • Jackson JD (1999). Electrodinámica clásica (3.ª  ed.). EE. UU.: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-30932-1.
  • Wangsness RK (1986). Campos electromagnéticos (2.ª ed., revisada e ilustrada  ). Wiley. ISBN 978-0-471-81186-2.
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