Hispanopedia WikiLas funciones de control (también conocidas como inclusión residual en dos etapas ) son métodos estadísticos para corregir problemas de endogeneidad modelando la endogeneidad en el término de error . Este enfoque difiere significativamente de otros modelos que intentan abordar el mismo problema econométrico . Las variables instrumentales , por ejemplo, intentan modelar la variable endógena X como un modelo a menudo invertible con respecto a un instrumento exógeno relevante Z. El análisis de panel utiliza propiedades especiales de los datos para eliminar la heterogeneidad no observada, que se supone fija en el tiempo .
Las funciones de control fueron introducidas por Heckman y Robb [ 1 ] aunque el principio se remonta a trabajos anteriores. [ 2 ] Una razón particular por la que son populares es porque funcionan para modelos no invertibles (como los modelos de elección discreta ) y permiten efectos heterogéneos , donde los efectos a nivel individual pueden diferir de los efectos a nivel agregado. [ 3 ] Un ejemplo bien conocido del enfoque de la función de control es la corrección de Heckman .
Definición formal
Supongamos que partimos de una configuración estándar de variables endógenas con errores aditivos, donde X es una variable endógena y Z es una variable exógena que puede servir como instrumento.
Un enfoque popular de variables instrumentales consiste en utilizar un procedimiento de dos pasos y estimar primero la ecuación ( 2 ) y luego usar las estimaciones de este primer paso para estimar la ecuación ( 1 ) en un segundo paso. Sin embargo, la función de control utiliza que este modelo implica
La función h ( V ) es efectivamente la función de control que modela la endogeneidad y de donde este enfoque econométrico toma su nombre. [ 4 ]
En un marco de resultados potenciales del modelo causal de Rubin , donde Y 1 es la variable de resultado de las personas para las cuales el indicador de participación D es igual a 1, el enfoque de la función de control conduce al siguiente modelo.
siempre que los resultados potenciales Y 0 y Y 1 sean independientes de D condicionados a X y Z. [ 5 ]
Corrección de varianza
Dado que la regresión de segunda etapa incluye regresores generados , su matriz de varianza-covarianza necesita ser ajustada. [ 6 ] [ 7 ]
Ejemplos
Endogeneidad en la regresión de Poisson
Wooldridge y Terza proporcionan una metodología para abordar y comprobar la endogeneidad dentro del marco de la regresión exponencial, que se sigue de cerca en la siguiente discusión. [ 8 ] Si bien el ejemplo se centra en un modelo de regresión de Poisson , es posible generalizarlo a otros modelos de regresión exponencial, aunque esto puede implicar supuestos adicionales (por ejemplo, para modelos de respuesta binaria o datos censurados).
Supongamos el siguiente modelo de regresión exponencial, donde es un término no observado en la variable latente. Permitimos la correlación entrey(reticente es posiblemente endógeno), pero no permiten tal correlación entrey.
![{\displaystyle \operatorname {E} [y_{i}\mid x_{i},z_{i},a_{i}]=\exp(x_{i}b_{0}+z_{i}c_{0}+a_{i})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ff01de7f917789d3637c2304b07103fea678810)
Las variablesservir como variables instrumentales para la potencialmente endógenaSe puede asumir una relación lineal entre estas dos variables o, alternativamente, proyectar la variable endógena.sobre los instrumentos para obtener la siguiente ecuación de forma reducida:
Se necesita la condición de rango habitual para asegurar la identificación. La endogeneidad se modela entonces de la siguiente manera, dondedetermina la gravedad de la endogeneidad yse supone que es independiente de.
Imponiendo estos supuestos, asumiendo que los modelos están correctamente especificados y normalizandoPodemos reescribir la media condicional de la siguiente manera:
![{\displaystyle \operatorname {E} [\exp(e_{i})]=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3912b3e85e13bb100eafd60edab35a891aeb502a)
SiSi se conocieran en este punto, sería posible estimar los parámetros relevantes mediante la estimación de cuasi-máxima verosimilitud (QMLE). Siguiendo las estrategias del procedimiento de dos pasos, Wooldridge y Terza proponen estimar la ecuación ( 1 ) mediante mínimos cuadrados ordinarios . Los residuos ajustados de esta regresión se pueden sustituir en la ecuación de estimación ( 2 ) y los métodos QMLE conducirán a estimadores consistentes de los parámetros de interés. Pruebas de significancia enPosteriormente, puede utilizarse para comprobar la endogeneidad dentro del modelo.
Extensiones
El procedimiento original de Heckit se basa en supuestos de distribución sobre los términos de error; sin embargo, se han establecido enfoques de estimación más flexibles con supuestos de distribución menos estrictos. [ 9 ] Además, Blundell y Powell muestran cómo el enfoque de la función de control puede ser particularmente útil en modelos con errores no aditivos, como los modelos de elección discreta. [ 10 ] Este último enfoque, sin embargo, implica supuestos de forma funcional y de distribución fuertes. [ 5 ]
Véase también
- Mínimos cuadrados en dos etapas : técnica estadística. Páginas que muestran breves descripciones de destinos de redireccionamiento.
- Corrección de Heckman : técnica estadística para corregir el sesgo de muestreo.
Referencias
- ↑ Heckman, James J.; Robb, Richard (1985). "Métodos alternativos para evaluar el impacto de las intervenciones". Journal of Econometrics . 30 ( 1–2 ). Elsevier BV: 239–267 . doi : 10.1016/0304-4076(85)90139-3 . ISSN 0304-4076 .
- ↑ Telser, LG (1964). "Estimación iterativa de un conjunto de ecuaciones de regresión lineal". Journal of the American Statistical Association . 59 (307): 845– 862. doi : 10.1080/01621459.1964.10480731 .
- ↑ Arellano, M. (2008). "Modelos binarios con variables explicativas endógenas" (PDF) . Apuntes de clase .
- ↑ Arellano, M. (2003): Endogeneidad e instrumentos en modelos no paramétricos. Comentarios a los artículos de Darolles, Florens y Renault; y Blundell y Powell. Avances en Economía y Econometría, Teoría y Aplicaciones, Octavo Congreso Mundial. Volumen II, editado por M. Dewatripont, LP Hansen y SJ Turnovsky. Cambridge University Press, Cambridge.
- 1 2 Heckman, JJ y EJ Vytlacil (2007): Evaluación econométrica de programas sociales, Parte II: Uso del efecto marginal del tratamiento para organizar estimadores econométricos alternativos para evaluar programas sociales y pronosticar los efectos en nuevos entornos. Manual de econometría, Vol. 6, editado por JJ Heckman y EE Leamer. North Holland.
- ↑ Murphy, Kevin M. ; Topel, Robert H. (1985). "Estimación e inferencia en modelos econométricos de dos pasos". Journal of Business & Economic Statistics . 3 (4): 370– 379. doi : 10.1080/07350015.1985.10509471 . JSTOR 1391724 .
- ↑ Gauger, Jean (1989). "La corrección del regresor generado: impactos en las inferencias en la prueba de hipótesis". Journal of Macroeconomics . 11 (3): 383– 395. doi : 10.1016/0164-0704(89)90065-7 .
- ^ Wooldridge 1997, págs. 382–383; Tercera 1998
- ↑ Matzkin, RL (2003). "Estimación no paramétrica de funciones aleatorias no aditivas" (PDF) . Econometrica . 71 (5): 1339– 1375. doi : 10.1111/1468-0262.00452 . hdl : 10908/409 .
- ↑ Blundell, R., y JL Powell (2003): Endogeneidad en modelos de regresión no paramétricos y semiparamétricos. Avances en economía y econometría, teoría y aplicaciones, Octavo Congreso Mundial. Volumen II, editado por M. Dewatripont, LP Hansen y SJ Turnovsky. Cambridge University Press, Cambridge.
Lecturas adicionales
- Guo, Zijian; Small, Dylan S. (2016). "Estimación de variables instrumentales de funciones de control de modelos de efectos causales no lineales" . Journal of Machine Learning Research . 17 (100): 1– 35. arXiv : 1602.01051 .
- Wooldridge, Jeffrey M. (2015). "Métodos de funciones de control en econometría aplicada". Journal of Human Resources . 50 (2): 420– 445. doi : 10.3368/jhr.50.2.420 . S2CID 119604644 .
- Modelos estadísticos
