Supuesto estadístico

La estadística , como todas las disciplinas matemáticas, no permite inferir conclusiones válidas de la nada. Inferir conclusiones interesantes sobre poblaciones estadísticas reales casi siempre requiere ciertas suposiciones previas. Estas suposiciones deben hacerse con cuidado, ya que las incorrectas pueden generar conclusiones totalmente inexactas.

Aquí hay algunos ejemplos de supuestos estadísticos:

• Independencia de las observaciones entre sí (esta suposición es un error especialmente común ^{[ 1 ]} ).
• Independencia del error de observación respecto de posibles efectos de confusión .
• Normalidad exacta o aproximada de las observaciones (o errores).
• Linealidad de las respuestas graduadas a estímulos cuantitativos, por ejemplo, en la regresión lineal .

Existen dos enfoques para la inferencia estadística : la inferencia basada en modelos y la inferencia basada en el diseño . ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} Ambos enfoques se basan en algún modelo estadístico para representar el proceso de generación de datos. En el enfoque basado en modelos, se supone que el modelo es inicialmente desconocido, y uno de los objetivos es seleccionar un modelo apropiado para la inferencia. En el enfoque basado en el diseño, se supone que el modelo es conocido, y uno de los objetivos es asegurar que los datos de la muestra se seleccionen de forma suficientemente aleatoria para la inferencia.

Los supuestos estadísticos se pueden clasificar en dos categorías, dependiendo del método de inferencia que se utilice.

• Supuestos basados ​​en modelos. Estos incluyen los siguientes tres tipos:
  • Supuestos de distribución. Cuando un modelo estadístico incluye términos relacionados con errores aleatorios , se pueden hacer supuestos sobre la distribución de probabilidad de estos errores. ^{[ 5 ]} En algunos casos, el supuesto de distribución se relaciona con las observaciones mismas.
  • Supuestos estructurales. Las relaciones estadísticas entre variables suelen modelarse igualando una variable a una función de otra (o varias), más un error aleatorio . Los modelos a menudo implican un supuesto estructural sobre la forma de la relación funcional, como en la regresión lineal . Esto puede generalizarse a modelos que involucran relaciones entre variables latentes subyacentes no observadas .
  • Supuestos de variación cruzada. Estos supuestos implican las distribuciones de probabilidad conjuntas de las observaciones mismas o de los errores aleatorios en un modelo. Los modelos simples pueden incluir el supuesto de que las observaciones o los errores son estadísticamente independientes .
• Supuestos basados ​​en el diseño. Estos se relacionan con la forma en que se han recopilado las observaciones y, a menudo, implican un supuesto de aleatorización durante el muestreo . ^{[ 6 ] [ 7 ]}

El enfoque basado en modelos es el más utilizado en inferencia estadística; el enfoque basado en el diseño se utiliza principalmente en el muestreo de encuestas . Con el enfoque basado en modelos, todos los supuestos quedan efectivamente codificados en el modelo.

Dado que la validez de cualquier conclusión derivada de una inferencia estadística depende de la validez de los supuestos formulados, es fundamental revisarlos en algún momento. En algunos casos, como cuando faltan datos , los investigadores deben evaluar si un supuesto es razonable. Pueden ampliar este análisis para considerar el efecto que podría producir una desviación de los supuestos. Cuando se dispone de datos más extensos, existen diversos procedimientos para la validación de modelos estadísticos, como la validación de modelos de regresión .

Escenario: Imaginemos un estudio que evalúa la eficacia de un nuevo método de enseñanza en varias aulas. Si las aulas no se consideran entidades independientes, sino una sola unidad, se incumple el supuesto de independencia. Los alumnos de una misma aula pueden compartir características o experiencias comunes, lo que da lugar a observaciones correlacionadas.

Consecuencia: No tener en cuenta esta falta de independencia puede sobreestimar el impacto percibido del método de enseñanza, ya que los resultados dentro de un mismo aula pueden ser más similares de lo que se supone. Esto puede llevar a sobreestimar la aplicabilidad del método a diversos contextos educativos.

• Mal uso de las estadísticas
• Estadísticas sólidas
• Pruebas de hipótesis estadísticas
• Teoría estadística

• Cox DR (2006), Principios de inferencia estadística , Cambridge University Press .
• de Gruijter J., Brus D., Bierkens M., Knotters M. (2006), Muestreo para el monitoreo de recursos naturales , Springer-Verlag .
• Kruskal, William (diciembre de 1988). "Milagros y estadística: la suposición casual de independencia (discurso presidencial de la ASA)" . Journal of the American Statistical Association . 83 (404): 929– 940. doi : 10.2307/2290117 . JSTOR 2290117 . 
• McPherson, G. (1990), Estadística en la investigación científica: sus fundamentos, aplicación e interpretación , Springer-Verlag . ISBN 0-387-97137-8