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Articulo de referencia

Semigrupo completamente regular

En matemáticas , un semigrupo completamente regular es un semigrupo en el que cada elemento pertenece a algún subgrupo del semigrupo. La clase de semigrupos completamente regula...

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En matemáticas , un semigrupo completamente regular es un semigrupo en el que cada elemento pertenece a algún subgrupo del semigrupo. La clase de semigrupos completamente regulares constituye una subclase importante de la clase de semigrupos regulares , siendo la clase de semigrupos inversos otra subclase de este tipo. Alfred H. Clifford fue el primero en publicar un artículo importante sobre semigrupos completamente regulares, aunque utilizó la terminología "semigrupos que admiten inversos relativos" para referirse a dichos semigrupos. [ 1 ] El nombre "semigrupo completamente regular" proviene del libro de Lyapin sobre semigrupos. [ 2 ] [ 3 ] En la literatura rusa, los semigrupos completamente regulares se denominan a menudo "semigrupos de Clifford". [ 4 ] En la literatura inglesa, el nombre " semigrupo de Clifford " se utiliza como sinónimo de "semigrupo inverso de Clifford" y se refiere a un semigrupo inverso completamente regular . [ 5 ] En un semigrupo completamente regular, cada clase H de Green es un grupo y el semigrupo es la unión de estos grupos. [ 6 ] Por lo tanto, los semigrupos completamente regulares también se denominan "uniones de grupos". Los epigrupos generalizan esta noción y su clase incluye todos los semigrupos completamente regulares.

Ejemplos

"Si bien existen numerosos ejemplos naturales de semigrupos inversos, para los semigrupos completamente regulares los ejemplos (más allá de los semigrupos completamente simples) son en su mayoría construidos artificialmente: el ideal mínimo de un semigrupo finito es completamente simple, y los diversos semigrupos completamente regulares relativamente libres son los otros ejemplos más o menos naturales." [ 7 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Clifford, AH (1941). "Semigrupos que admiten inversos relativos". Annals of Mathematics . 42 (4). American Mathematical Society: 1037– 1049. doi : 10.2307/1968781 . hdl : 10338.dmlcz/100110 . JSTOR 1968781 . 
  2. ↑ ES Lyapin (1963). Semigrupos . Sociedad Matemática Americana.
  3. ↑ Mario Petrich; Norman R Reilly (1999). Semigrupos completamente regulares . Wiley-IEEE. pág. 1. ISBN  0-471-19571-5.
  4. ↑ Mario Petrich; Norman R Reilly (1999). Semigrupos completamente regulares . Wiley-IEEE. pág. 63. ISBN  0-471-19571-5.
  5. ↑ Mario Petrich; Norman R Reilly (1999). Semigrupos completamente regulares . Wiley-IEEE. pág. 65. ISBN  0-471-19571-5.
  6. ↑ John M Howie (1995). Fundamentos de la teoría de semigrupos . Oxford Science Publications. Oxford University Press. ISBN 0-19-851194-9.(Capítulo 4)
  7. ↑ Zbl 0967.20034 (Consultado el 5 de mayo de 2009)