Chirrido

En un chirp de frecuencia lineal o simplemente chirp lineal , la frecuencia instantánea${\displaystyle f(t)}$Varía exactamente de forma lineal con el tiempo: $${\displaystyle f(t)=ct+f_{0},}$$ dónde${\displaystyle f_{0}}$es la frecuencia inicial (en el tiempo${\displaystyle t=0}$) y${\displaystyle c}$es la tasa de chirrido, asumida constante: $${\displaystyle c={\frac {f_{1}-f_{0}}{T}}={\frac {\Delta f}{\Delta t}}.}$$

Aquí,${\displaystyle f_{1}}$es la frecuencia final y${\displaystyle T}$es el tiempo que se tarda en barrer desde${\displaystyle f_{0}}$a${\displaystyle f_{1}}$.

La función correspondiente en el dominio del tiempo para la fase de cualquier señal oscilante es la integral de la función de frecuencia, ya que se espera que la fase crezca como${\displaystyle \phi (t+\Delta t)\simeq \phi (t)+2\pi f(t)\,\Delta t}$, es decir, que la derivada de la fase es la frecuencia angular${\displaystyle \phi '(t)=2\pi \,f(t)}$.

Para el chirp lineal, esto da como resultado: $${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}\left(c\tau +f_{0}\right)\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \left({\frac {c}{2}}t^{2}+f_{0}t\right),\end{aligned}}}$$

dónde${\displaystyle \phi _{0}}$es la fase inicial (en el momento${\displaystyle t=0}$). Por lo tanto, también se le llama señal de fase cuadrática . ^{[ 4 ]}

La función correspondiente en el dominio del tiempo para una señal chirp lineal sinusoidal es el seno de la fase en radianes: $${\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi \left({\frac {c}{2}}t^{2}+f_{0}t\right)\right]}$$

En un chirp geométrico , también llamado chirp exponencial , la frecuencia de la señal varía con una relación geométrica a lo largo del tiempo. En otras palabras, si se eligen dos puntos en la forma de onda,${\displaystyle t_{1}}$y${\displaystyle t_{2}}$y el intervalo de tiempo entre ellos${\displaystyle T=t_{2}-t_{1}}$Se mantiene constante la relación de frecuencias.${\displaystyle f\left(t_{2}\right)/f\left(t_{1}\right)}$también será constante. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

En un chirrido exponencial, la frecuencia de la señal varía exponencialmente en función del tiempo: $${\displaystyle f(t)=f_{0}k^{\frac {t}{T}}}$$ dónde${\displaystyle f_{0}}$es la frecuencia inicial (en${\displaystyle t=0}$), y${\displaystyle k}$es la tasa de cambio exponencial en la frecuencia.

$${\displaystyle k={\frac {f_{1}}{f_{0}}}}$$

Dónde${\displaystyle f_{1}}$es la frecuencia final del chirrido (en ${\displaystyle t=T}$).

A diferencia del chirrido lineal, que tiene una frecuencia constante, un chirrido exponencial tiene una tasa de frecuencia que aumenta exponencialmente.

La función correspondiente en el dominio del tiempo para la fase de una señal chirp exponencial es la integral de la frecuencia: $${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi f_{0}\int _{0}^{t}k^{\frac {\tau }{T}}d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi f_{0}\left({\frac {T\left(k^{\frac {t}{T}}-1\right)}{\ln(k)}}\right)\end{aligned}}}$$ dónde${\displaystyle \phi _{0}}$es la fase inicial (en${\displaystyle t=0}$).

La función correspondiente en el dominio del tiempo para una señal chirp exponencial sinusoidal es el seno de la fase en radianes: $${\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi f_{0}\left({\frac {T\left(k^{\frac {t}{T}}-1\right)}{\ln(k)}}\right)\right]}$$

Al igual que en el caso del chirp lineal, la frecuencia instantánea del chirp exponencial consiste en la frecuencia fundamental.${\displaystyle f(t)=f_{0}k^{\frac {t}{T}}}$acompañado de armónicos adicionales .

Los chirps hiperbólicos se utilizan en aplicaciones de radar, ya que muestran la máxima respuesta de filtro adaptado después de ser distorsionados por el efecto Doppler. ^{[ 7 ]}

En un chirrido hiperbólico, la frecuencia de la señal varía hiperbólicamente en función del tiempo: $${\displaystyle f(t)={\frac {f_{0}f_{1}T}{(f_{0}-f_{1})t+f_{1}T}}}$$

La función correspondiente en el dominio del tiempo para la fase de un chirp hiperbólico es la integral de la frecuencia: $${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi {\frac {-f_{0}f_{1}T}{f_{1}-f_{0}}}\ln \left(1-{\frac {f_{1}-f_{0}}{f_{1}T}}t\right)\end{aligned}}}$$ dónde${\displaystyle \phi _{0}}$es la fase inicial (en${\displaystyle t=0}$).

La función correspondiente en el dominio del tiempo para una señal hiperbólica sinusoidal es el seno de la fase en radianes: $${\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi {\frac {-f_{0}f_{1}T}{f_{1}-f_{0}}}\ln \left(1-{\frac {f_{1}-f_{0}}{f_{1}T}}t\right)\right]}$$

La modulación chirp, o modulación de frecuencia lineal para comunicaciones digitales, fue patentada por Sidney Darlington en 1954, con importantes avances posteriores realizados por Winkler en 1962. Este tipo de modulación emplea formas de onda sinusoidales cuya frecuencia instantánea aumenta o disminuye linealmente con el tiempo. Estas formas de onda se conocen comúnmente como chirps lineales o simplemente chirps.

Por lo tanto, la velocidad a la que cambia su frecuencia se denomina tasa de chirp . En la modulación de chirp binario, los datos binarios se transmiten asignando a los bits chirps de tasas opuestas. Por ejemplo, durante un período de bit, a "1" se le asigna un chirp con tasa positiva a y a "0" un chirp con tasa negativa −a . Los chirps se han utilizado ampliamente en aplicaciones de radar y, como resultado, se dispone de fuentes avanzadas para la transmisión y filtros adaptados para la recepción de chirps lineales.

Otro tipo de gorjeo es el gorjeo proyectivo, de la forma: $${\displaystyle g=f\left[{\frac {a\cdot x+b}{c\cdot x+1}}\right],}$$ con tres parámetros a (escala), b (traslación) y c (chirp). El chirp proyectivo es ideal para el procesamiento de imágenes y constituye la base de la transformada chirplet proyectiva . ^{[ 3 ]}

Un cambio en la frecuencia del código Morse con respecto a la frecuencia deseada, debido a la poca estabilidad del oscilador de RF , se conoce como chirp , ^{[ 13 ]} y en el sistema RST se le añade la letra 'C'.