János Bolyai

János Bolyai ( / ˈ b ɔː l j ɔɪ / ; ^{[ 2 ]} Húngaro: [ ˈjaːnoʃ ˈboːjɒi ] ; 15 de diciembre de 1802 – 27 de enero de 1860) o Johann Bolyai , ^{[ 3 ]} fue un matemático húngaro que desarrolló la geometría absoluta , una geometría que incluye tanto la geometría euclidiana como la hiperbólica . El descubrimiento de una geometría alternativa consistente que podría corresponder a la estructura del universo ayudó a liberar a los matemáticos para estudiar conceptos abstractos independientemente de cualquier posible conexión con el mundo físico. ^{[ 4 ]}

Bolyai nació en la ciudad de Kolozsvár, Gran Principado de Transilvania , Reino de Hungría (actualmente Cluj-Napoca en Rumania ), hijo de Zsuzsanna Benkő y del conocido matemático Farkas Bolyai .

A los 13 años, ya dominaba el cálculo y otras formas de mecánica analítica , recibiendo instrucción de su padre. Estudió en la Real Academia Militar Imperial (TherMilAk) de Viena entre 1818 y 1822, donde Bolyai fue ascendido a subteniente. A los 21 años ya era teniente, a los 22, teniente primero y a los 24, capitán. ^{[ 5 ]}

Bolyai quedó tan obsesionado con el postulado de las paralelas de Euclides que su padre, quien había estudiado el mismo tema durante muchos años, le escribió en 1820: «No debes intentar este enfoque de las paralelas. Conozco este camino hasta el final. He atravesado esta noche sin fondo, que extinguió toda luz y alegría en mi vida. Te ruego que dejes en paz la ciencia de las paralelas... Aprende de mi ejemplo». ^{[ 6 ]}

János, sin embargo, persistió en su búsqueda y finalmente llegó a la conclusión de que el postulado es independiente de los demás axiomas de la geometría y que se pueden construir diferentes geometrías consistentes a partir de su negación. En 1823, le escribió a su padre: «He descubierto cosas tan maravillosas que me he quedado asombrado... de la nada he creado un nuevo y extraño universo». ^{[ 6 ] [ 7 ]} Entre 1820 y 1823 había preparado un tratado sobre líneas paralelas que denominó geometría absoluta . La obra de Bolyai se publicó en 1832 como apéndice de un libro de texto de matemáticas de su padre.

Carl Friedrich Gauss , al leer el Apéndice, escribió en una carta: «Considero a este joven geómetra Bolyai un genio de primer orden». ^{[ 8 ]} Sin embargo, a su viejo amigo Farkas Bolyai, Gauss escribió: «Elogiarlo equivaldría a elogiarme a mí mismo. Porque todo el contenido de la obra... coincide casi exactamente con mis propias meditaciones que han ocupado mi mente durante los últimos treinta o treinta y cinco años». ^{[ 9 ] [ 6 ] [ 8 ] [ 7 ]} De hecho, Gauss había revelado su descubrimiento de una geometría no euclidiana consistente en una carta en 1827, y en 1829 escribió que temía represalias si lo publicaba. ^{[ 10 ]} János sospechaba que Gauss había sido informado en secreto de sus descubrimientos por su padre, lo que provocó una ruptura entre él y su padre. ^{[ 11 ]} Más tarde se quejó amargamente de la actitud de Gauss. ^{[ 12 ]}

En 1848, Bolyai supo que Nikolai Ivanovich Lobachevsky había publicado un trabajo similar a su apéndice en 1829. Si bien Lobachevsky publicó su obra unos años antes que Bolyai, esta contenía únicamente geometría hiperbólica . Trabajando de forma independiente, Bolyai y Lobachevsky fueron pioneros en la investigación de la geometría no euclidiana .

Además de su trabajo en geometría, Bolyai desarrolló un concepto geométrico riguroso de los números complejos como pares ordenados de números reales . Aunque nunca publicó más que las 24 páginas del Apéndice, dejó más de 20 000 páginas de manuscritos matemáticos a su muerte. Estos se encuentran actualmente en la Biblioteca Teleki-Bolyai en Târgu Mureș , donde Bolyai falleció. Su tumba se halla en el cementerio luterano de Târgu Mureș. ^{[ 13 ]}

Era un lingüista consumado, que hablaba varios idiomas extranjeros además de su húngaro natal: alemán , latín , francés , italiano y rumano . Aprendió a tocar el violín y actuó en Viena. ^{[ 14 ]}

Se cuenta que trece oficiales de su guarnición lo desafiaron, algo que no era improbable considerando lo diferente que pensaba de los demás. Luchó contra todos sucesivamente, poniendo como única condición que se le permitiera tocar el violín durante un intervalo entre cada encuentro. Desarmó o hirió a todos sus adversarios. Es fácil imaginar que un temperamento como el suyo no era del agrado de sus superiores militares. Se retiró en 1833. ^{[ 15 ]}

No se conserva ningún retrato original de Bolyai. Una imagen no auténtica aparece en algunas enciclopedias y en un sello postal húngaro. ^{[ 1 ]}

La Universidad Babeș-Bolyai de Cluj-Napoca , fundada en 1959, lleva su nombre, al igual que la sociedad profesional de matemáticos húngaros, el Instituto Matemático János Bolyai , en la Universidad de Szeged . También se otorga cada cinco años un premio matemático llamado Premio Bolyai . Bolyai es un personaje secundario en la historia de ciencia ficción y fantasía de 1969, "Operación Changeling" , donde sus habilidades únicas permiten a los protagonistas navegar por la geometría no euclidiana del Infierno .

El cráter Bolyai en la Luna ^{[ 16 ]} y 1441 Bolyai , un planeta menor descubierto en 1937, también llevan su nombre.

Varias escuelas primarias y secundarias de la cuenca de los Cárpatos también llevan el nombre de Bolyai; por ejemplo, Bolyai János Műszaki Szakközépiskola en Budapest , Bolyai János Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium en Szombathely y Bolyai János Általános Iskola en Debrecen . Las calles de Budapest, Cluj-Napoca, ^{[ 17 ]} y Timișoara ^{[ 18 ]} llevan el nombre de Bolyai.

• "Appendix scientiam spatii absolut veram exhibens; a veritate aut falsitate axiomatis XI Euclidei, a priori haud unquam", apéndice de Farkas Bolyai , Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementaris ac sublimioris, Methodo intuitiva, evidenciaque huic propria, introducendi (Un intento de introducir a los jóvenes estudiosos en los elementos de Matemática Pura) , 1832.
  • Español: "La ciencia absoluta del espacio: independiente de la verdad o falsedad del axioma XI de Euclides (que nunca se puede decidir a priori)" , The Neomon, Austin, 1896.

• 
  Ejemplar de 1896 de " La ciencia absoluta del espacio, independiente de la verdad o falsedad del axioma XI de Euclides (que nunca puede decidirse a priori) " de Bolyai.
• 
  Apéndice a " La ciencia absoluta del espacio "
• 
  Primera página de " La ciencia absoluta del espacio "

• Martin Gardner (2001) Geometría no euclidiana , Capítulo 14 de El libro colosal de las matemáticas , WW Norton & Company ISBN 0-393-02023-1
• Jeremy Gray (2004) Janos Bolyai, Geometría no euclidiana y la naturaleza del espacio, MIT Press ISBN 0262571749
• Marvin Greenberg (2008) Geometrías euclidianas y no euclidianas: desarrollo e historia , 4.ª edición, WH Freeman
• Elemér Kiss (1999) Gemas matemáticas de los cofres de Bolyai. Los descubrimientos de János Bolyai en teoría de números y álgebra recientemente descifrados de sus manuscritos . Traducido por Anikó Csirmaz y Gábor Oláh. Akadémiai Kiadó , Budapest; TypoTeX, Budapest, ISBN 963-05-7563-9;
• Tibor Weszely (2013) János Bolyai. Die ersten 200 Jahre , Birkhäuser , (traducido del húngaro por Manfred Stern), ISBN 978-3-0346-0046-0
• Ana Todea, Maria Fűllop, Monica Avram (2004) Oameni de știință mureșeni - Dicționar biobibliografic , CJ Mureș Biblioteca Județeană Mureș, tipografía Mediaprint SRL (en rumano)
• Silva Oliva (2018) János Bolyai. Uno sguardo psicoanalitico su genio matematico e follia , ed Mimesis.

• Medios relacionados con János Bolyai en Wikimedia Commons
• János Bolyai en el Proyecto Genealogía de Matemáticas
• "El Museo Memorial Bolyai" .