Cómo no equivocarse

Capítulo 1, Menos como Suecia: Ellenberg anima a sus lectores a pensar de forma no lineal y a comprender que «adónde debes ir depende de dónde te encuentres». Para desarrollar esta idea, la relaciona con la economía vudú y la curva de Laffer de impuestos. Aunque este capítulo contiene pocos datos numéricos, lo importante es que el concepto general sigue vinculado al pensamiento matemático. ^{[ 10 ]}

Capítulo 2, Recto localmente, curvo globalmente: Este capítulo hace hincapié en reconocer que "no toda curva es una línea recta" y hace referencia a múltiples conceptos matemáticos, incluyendo el teorema de Pitágoras, la derivación de Pi, la paradoja de Zenón y el análisis no estándar . ^{[ 10 ]}

Capítulo 3, Todos son obesos: Aquí, Ellenberg analiza algunas estadísticas comunes sobre las tendencias de obesidad en Estados Unidos. Las relaciona con la regresión lineal y señala las contradicciones básicas de los argumentos originales presentados. Utiliza numerosos ejemplos, como la correlación entre las puntuaciones del SAT y las tasas de matrícula, así como la trayectoria de los misiles, para advertir sobre la importancia de la cautela al usar la regresión lineal. ^{[ 10 ]}

Capítulo 4, ¿Cuántos estadounidenses muertos hay?: Ellenberg analiza estadísticas sobre el número de bajas en diferentes países del mundo como consecuencia de la guerra. Señala que, si bien la proporción importa en estos casos, no siempre tiene sentido al relacionarla con las muertes de estadounidenses. Utiliza ejemplos de muertes por cáncer cerebral, el teorema del binomio y encuestas electorales para reforzar su argumento. ^{[ 10 ]}

Capítulo 5, Más pastel que plato: Este capítulo profundiza en los porcentajes numéricos relacionados con las tasas de empleo y hace referencia a acusaciones políticas. Enfatiza que "las cifras reales en estos casos no son importantes, sino saber por qué dividir qué es la matemática en su forma más pura", señalando que las matemáticas están presentes en todo. Advierte sobre cómo los porcentajes pueden ser engañosos si no queda claro que pueden ser inferiores al 0% o superiores al 100%. ^{[ 10 ]}

Capítulo 6, El corredor de bolsa de Baltimore y el código bíblico: Ellenberg intenta demostrar que las matemáticas están presentes en todo lo que hacemos. Para respaldar esto, utiliza ejemplos sobre códigos ocultos en la Torá determinados por la secuencia de letras equidistantes , una parábola sobre un corredor de bolsa, señalando que "suceden cosas improbables" y atribuye a ello cierto margen de maniobra. ^{[ 11 ]}

Capítulo 7, Los peces muertos no leen la mente: Este capítulo aborda muchos temas. Se basa en historias sobre la resonancia magnética de un salmón muerto, el método de ensayo y error en álgebra, las estadísticas sobre control de la natalidad, la aliteración en Shakespeare y las estadísticas de baloncesto (la " racha ganadora "). Además, escribe sobre otros conceptos matemáticos, como la hipótesis nula y la función cuártica . Explica cómo los estudios estadísticos con poca potencia estadística pueden llevar a resultados engañosos, especialmente cuando el resultado de la hipótesis nula es similar al de rechazarla. ^{[ 11 ]}

Capítulo 8, Reductio ad Unlikely: Este capítulo se centra en las obras y teoremas/conceptos de muchos matemáticos y filósofos famosos. Estos incluyen, entre otros, el método de reducción al absurdo , un análisis de la constelación de Tauro por John Mitchell y la demostración de las "brechas acotadas" de Yitang "Tom" Zhang . También profundiza en la explicación de los números racionales, el teorema de los números primos y acuña su propia palabra, "flogaritmos". ^{[ 11 ]}

Capítulo 9, The International Journal of Haruspicy: Ellenberg relaciona la práctica de la aruspicina , los genes que afectan la esquizofrenia y la precisión de los artículos publicados, así como otros aspectos, con el " valor p " o significación estadística . Habla del p-hacking , que puede surgir al usar una regla estricta como "p<0,05", y cómo los intervalos de confianza pueden ayudar a resolver este problema. También señala al final que Jerzy Neyman y Egon Pearson afirmaban que la estadística consiste en hacer, no en interpretar, y que R. A. Fisher creía que los científicos no deberían tener un "nivel fijo de significación en el que, año tras año y en todas las circunstancias, rechacen las hipótesis; más bien, deberían dedicar su mente a cada caso particular a la luz de sus pruebas e ideas". ^{[ 11 ]}

Capítulo 10, ¿Estás ahí, Dios? Soy yo, la inferencia bayesiana : Este capítulo relaciona los algoritmos con temas que van desde Dios hasta las recomendaciones de películas de Netflix y el terrorismo en Facebook . Ellenberg repasa varios conceptos matemáticos en este capítulo, que incluyen probabilidades condicionales relacionadas con el "valor p", posibilidades posteriores, inferencia bayesiana y el teorema de Bayes , en su correlación con la radiotelepatía y la probabilidad. Además, utiliza tablas de contingencia y otros métodos para explorar la probabilidad de la existencia de Dios. ^{[ 11 ]}

Capítulo 11, Qué esperar cuando se espera ganar la lotería: Este capítulo analiza las diferentes probabilidades de ganar la lotería y el valor esperado en relación con los boletos de lotería, incluyendo la historia de cómo los estudiantes del MIT lograron "ganar" la lotería en su ciudad cada vez. Ellenberg también vuelve a hablar de la ley de los grandes números , además de introducir la aditividad del valor esperado y los juegos de Franc-Carreau o el " problema de la aguja y el fideo ". ^{[ 12 ]}

Capítulo 12, Más vuelos perdidos: Los conceptos matemáticos de este capítulo incluyen utilidad y utils , y nuevamente la curva de Laffer. Este capítulo analiza la cantidad de tiempo que se pasa en el aeropuerto en relación con los vuelos perdidos, Daniel Ellsberg , los Pensamientos de Blaise Pascal , la probabilidad de Dios una vez más y la paradoja de San Petersburgo . ^{[ 12 ]}

Capítulo 13, Donde se cruzan las vías del tren: Este capítulo incluye nuevamente discusiones sobre la lotería y la geometría en las pinturas renacentistas. Introduce algunos conceptos sobre codificación, incluyendo el código corrector de errores, el código de Hamming y las palabras clave. También menciona la distancia de Hamming en relación con el lenguaje. Los conceptos matemáticos incluidos en este capítulo son la varianza , el plano proyectivo , el plano de Fano y la red cúbica centrada en las caras. ^{[ 12 ]}

Capítulo 14, El triunfo de la mediocridad: Este capítulo analiza la mediocridad en los negocios cotidianos según Horace Secrist . También incluye discusiones sobre el "genio hereditario" de Francis Galton y estadísticas de béisbol sobre jonrones. ^{[ 13 ]}

Capítulo 15, La elipse de Galton: Este capítulo se centra en Sir Francis Galton y su trabajo sobre diagramas de dispersión , así como en las elipsis formadas por ellos, la correlación y la causalidad, y el desarrollo de sistemas lineales a cuadráticos. Este capítulo también aborda la esperanza condicional e incondicional, la regresión a la media , la excentricidad , la distribución normal bivariada y las dimensiones en geometría. ^{[ 13 ]}

Capítulo 16, ¿El cáncer de pulmón provoca que fumes?: Este capítulo explora la correlación entre fumar y el cáncer de pulmón, basándose en el trabajo de R.A. Fisher. También aborda la falacia de Berkson , utilizando el atractivo de los hombres para desarrollar la idea, y al final habla del efecto común. ^{[ 13 ]}

Capítulo 17, No existe la opinión pública: Este capítulo profundiza en el funcionamiento de un sistema de gobierno de la mayoría y señala sus contradicciones y confusión, afirmando finalmente que la opinión pública no existe. Utiliza numerosos ejemplos para ilustrar su argumento, incluyendo diferentes estadísticas electorales, la sentencia de muerte de una persona con discapacidad intelectual y un caso con el juez Antonin Scalia . También incluye términos y conceptos matemáticos como la independencia de alternativas irrelevantes , el efecto de dominación asimétrica , el voto único transferible de Australia y las paradojas de Condorcet . ^{[ 14 ]}

Capítulo 18, «De la nada, he creado un nuevo y extraño universo»: Este capítulo trata sobre János Bolyai y su trabajo sobre el postulado de las paralelas. Otros autores mencionados en este capítulo son David Hilbert y Gottlob Frege . También explora puntos y líneas, el formalismo y lo que el autor denomina una mentalidad de «genio». ^{[ 14 ]}

Este último capítulo introduce un último concepto, ex falso quodlibet , y menciona a Theodore Roosevelt , así como las elecciones entre Obama y Romney . El autor concluye el libro con afirmaciones alentadoras, señalando que está bien no saberlo todo y que todos aprendemos del fracaso. Finaliza diciendo que amar las matemáticas es estar «tocado por el fuego y atado por la razón», y que todos deberíamos usarlas bien. ^{[ 15 ]}