Método de elementos aplicados

El método de elementos aplicados ( AEM ) es un análisis numérico que se utiliza para predecir el comportamiento continuo y discreto de las estructuras. El método de modelado en AEM adopta el concepto de fisuración discreta, lo que le permite rastrear automáticamente el comportamiento de colapso estructural a través de todas las etapas de carga: elástica, iniciación y propagación de fisuras en materiales débiles a la tracción, fluencia del refuerzo , separación de elementos, contacto y colisión de elementos , así como colisión con el suelo y las estructuras adyacentes.

La exploración del enfoque empleado en el método de elementos aplicados comenzó en 1995 en la Universidad de Tokio como parte de los estudios de investigación del Dr. Hatem Tagel-Din. Sin embargo, el término "método de elementos aplicados" en sí mismo fue acuñado por primera vez en 2000 en un artículo llamado "Método de elementos aplicados para análisis estructural: Teoría y aplicación para materiales lineales". ^{[ 1 ]} Desde entonces, el AEM ha sido objeto de investigación por parte de varias instituciones académicas y el factor impulsor en aplicaciones del mundo real. La investigación ha verificado su precisión para: análisis elástico; ^{[ 1 ]} iniciación y propagación de grietas; estimación de cargas de falla en estructuras de hormigón armado; ^{[ 2 ]} estructuras de hormigón armado bajo carga cíclica; ^{[ 3 ]} pandeo y comportamiento post-pandeo; ^{[ 4 ]} análisis dinámico no lineal de estructuras sometidas a terremotos severos; ^{[ 5 ]} propagación de ruptura de falla; ^{[ 6 ]} comportamiento no lineal de estructuras de ladrillo; ^{[ 7 ]} y el análisis de muros de polímeros reforzados con vidrio (GFRP) bajo cargas explosivas. ^{[ 8 ]}

En AEM, la estructura se divide virtualmente y se modela como un conjunto de elementos relativamente pequeños. Estos elementos se conectan mediante un conjunto de resortes normales y cortantes ubicados en puntos de contacto distribuidos a lo largo de sus caras. Los resortes normales y cortantes son responsables de la transferencia de esfuerzos normales y cortantes entre los elementos.

La rigidez del resorte en un modelo 2D se puede calcular a partir de las siguientes ecuaciones:

${\displaystyle K_{n}={\frac {E\cdot T\cdot d}{a}}}$

${\displaystyle K_{s}={\frac {G\cdot T\cdot d}{a}}}$

Donde d es la distancia entre resortes, T es el espesor del elemento, a es la longitud del área representativa, E es el módulo de Young y G es el módulo de cizalladura del material. Las ecuaciones anteriores indican que cada resorte representa la rigidez de un área ( T · d ) dentro de la longitud del material estudiado.

Para modelar barras de refuerzo embebidas en hormigón, se coloca un resorte dentro del elemento en la ubicación de la barra; el área ( T · d ) se reemplaza por el área de la sección transversal real de la barra de refuerzo. De forma similar al modelado de secciones de acero embebidas , el área ( T · d ) puede reemplazarse por el área de la sección de acero representada por el resorte.

Aunque el movimiento del elemento se comporta como un cuerpo rígido , sus deformaciones internas se representan mediante la deformación del resorte alrededor de cada elemento. Esto significa que la forma del elemento no cambia durante el análisis, pero el comportamiento del conjunto de elementos es deformable. Se supone que los dos elementos están conectados por un único par de resortes normales y de corte. Para obtener una matriz de rigidez general, se asume que las ubicaciones de los resortes del elemento y de contacto se encuentran en una posición general. Los componentes de la matriz de rigidez correspondientes a cada grado de libertad se determinan asumiendo un desplazamiento unitario en la dirección estudiada y determinando las fuerzas en el centroide de cada elemento. El tamaño de la matriz de rigidez del elemento 2D es de 6 × 6; los componentes del cuadrante superior izquierdo de la matriz de rigidez se muestran a continuación:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\sin ^{2}(\theta +\alpha )K_{n}&-K_{n}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&\cos(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )\\+\cos ^{2}(\theta +\alpha )K_{s}&+K_{s}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&-\sin(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )\\\\-K_{n}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&\sin ^{2}(\theta +\alpha )K_{s}&\cos(\theta +\alfa )K_{n}L\cos(\alpha )\\+K_{s}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&+\cos ^{2}(\theta +\alpha )K_{n}&+\sin(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )\\\\\cos(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )&\cos(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )&L^{2}\cos ^{2}(\alpha )K_{n}\\-\sin(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )&+\sin(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )&+L^{2}\sin ^{2}(\alpha )K_{s}\end{bmatrix}}}$

La matriz de rigidez depende de la rigidez del resorte de contacto y de su ubicación. Esta matriz se aplica a un único par de resortes de contacto. Sin embargo, la matriz de rigidez global se obtiene sumando las matrices de rigidez de cada par de resortes alrededor de cada elemento. Por consiguiente, la matriz de rigidez resultante considera los efectos totales de todos los pares de resortes, en función de la tensión a la que está sometido el elemento. Esta técnica puede utilizarse tanto en el control de carga como en el de desplazamiento. La matriz de rigidez tridimensional puede deducirse de forma similar.

El método de elementos aplicados se está utilizando actualmente en las siguientes aplicaciones:

• Evaluación de la vulnerabilidad estructural
  • Colapso progresivo
  • Análisis de explosión
  • Análisis de impacto
  • Análisis sísmico
• ingeniería forense
• Diseño basado en el rendimiento
• Análisis de demolición
• Análisis del rendimiento del vidrio
• Efectos visuales

• implosión de edificios
• Ingeniería sísmica
• Cargas extremas para estructuras
• Análisis de fallos
• Optimización del diseño multidisciplinario
• Motor de física
• Colapso progresivo
• Módulo de cizallamiento
• Ingeniería estructural
• Módulo de Young

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