Lenguaje de modelado algebraico

Los lenguajes de modelado algebraico ( AML ) son lenguajes de programación de alto nivel para describir y resolver problemas de alta complejidad para computación matemática a gran escala (es decir, problemas de optimización a gran escala). ^{[ 1 ]} Una ventaja particular de algunos lenguajes de modelado algebraico como AIMMS , ^{[ 1 ]} AMPL , ^{[ 2 ]} GAMS , ^{[ 1 ]} Gekko , MathProg , Mosel , ^{[ 1 ] [ 3 ]} y OPL es la similitud de su sintaxis con la notación matemática de los problemas de optimización. Esto permite una definición muy concisa y legible de problemas en el dominio de la optimización, que está respaldada por ciertos elementos del lenguaje como conjuntos, índices, expresiones algebraicas, potentes variables de manejo de datos e índices dispersos, y restricciones con nombres arbitrarios. La formulación algebraica de un modelo no contiene ninguna pista sobre cómo procesarlo.

Un AML no resuelve esos problemas directamente; en cambio, llama a algoritmos externos apropiados para obtener una solución. Estos algoritmos se denominan solucionadores y pueden manejar ciertos tipos de problemas matemáticos como:

• problemas lineales
• problemas enteros
• problemas cuadráticos (de enteros mixtos)
• problemas de complementariedad mixta
• programas matemáticos con restricciones de equilibrio
• sistemas no lineales restringidos
• problemas no lineales generales
• programas no lineales con derivadas discontinuas
• problemas enteros no lineales
• problemas de optimización global
• problemas de optimización estocástica

Los elementos centrales de una AML son:

• un intérprete de lenguaje de modelado (el propio AML)
• enlaces del solucionador
• interfaces de usuario (UI)
• instalaciones de intercambio de datos

La mayoría de las AML siguen ciertos principios de diseño:

• una mezcla equilibrada de elementos declarativos y procedimentales
• arquitectura abierta e interfaces con otros sistemas
• diferentes capas con separación de:
  • modelo y datos
  • métodos de modelado y solución
  • modelo y sistema operativo
  • modelo e interfaz

Los lenguajes de modelado algebraico tienen su origen en los programas generadores de matrices e informes (MGRW), desarrollados a finales de los años setenta. Algunos ejemplos son MAGEN, MGRW (IBM), GAMMA.3, DATAFORM y MGG/RWG. Estos sistemas simplificaron la comunicación de las instancias de problemas a los algoritmos de solución y la generación de un informe legible de los resultados.

Un generador de matrices para programación lineal se desarrolló alrededor de 1969 en el Mathematisch Centrum (actualmente CWI) de Ámsterdam. ^{[ 7 ]} Su sintaxis era muy similar a la notación matemática habitual, utilizando subíndices y símbolos sigma. La entrada del generador consistía en secciones separadas para el modelo y los datos. Encontró usuarios en universidades e industria. El principal usuario industrial fue la siderúrgica Hoogovens (actualmente Tata Steel), donde se utilizó durante casi 25 años.

Un gran avance hacia los lenguajes de modelado modernos se encuentra en UIMP, ^{[ 8 ]} donde se analiza por primera vez la estructura de los modelos de programación matemática extraídos de la vida real, para resaltar la agrupación natural de variables y restricciones que surgen de dichos modelos. Esto condujo a características de estructura de datos que apoyaron el modelado estructurado; en este paradigma, todas las tablas de entrada y salida, junto con las variables de decisión, se definen en términos de estas estructuras, de una manera comparable al uso de subíndices y conjuntos. Esta es probablemente la característica más notable común a todos los AML modernos y permitió, con el tiempo, una separación entre la estructura del modelo y sus datos, y una correspondencia entre las entidades en un modelo MP y los datos en bases de datos relacionales. Así, un modelo podía finalmente instanciarse y resolverse sobre diferentes conjuntos de datos, simplemente modificando dichos conjuntos.

La correspondencia entre las entidades de modelado y los modelos de datos relacionales ^{[ 4 ]} permitió generar instancias de modelos sin problemas mediante la obtención de datos de bases de datos corporativas. Esta característica explica gran parte de la utilidad de la optimización en aplicaciones reales y es compatible con la mayoría de los lenguajes de modelado más conocidos.

Si bien los lenguajes de modelado algebraico solían ser lenguajes aislados, especializados y comerciales, más recientemente han comenzado a aparecer en forma de bibliotecas especializadas de código abierto dentro de un lenguaje de propósito general, como Gekko o Pyomo para Python o JuMP para el lenguaje Julia .