OptimJ

Un modelo es una extensión de una clase Java que puede contener no solo campos y métodos, sino también restricciones y una función objetivo. Se introduce mediante la modelpalabra clave `<model>` y sigue las mismas reglas que las declaraciones de clase. Un modelo no abstracto debe vincularse a un solucionador, introducido mediante la palabra clave `<model>` solver. Las capacidades del solucionador determinarán qué tipo de restricciones se pueden expresar en el modelo; por ejemplo, un solucionador lineal como `lp solve` solo permitirá restricciones lineales.

Modelo público SimpleColoring solucionador lpsolve

Los lenguajes imperativos como Java proporcionan el concepto de variables imperativas , que básicamente representan ubicaciones de memoria en las que se puede escribir y desde las que se puede leer.

OptimJ también introduce el concepto de variable de decisión, que básicamente representa una cantidad desconocida cuyo valor se busca. La solución a un problema de optimización es un conjunto de valores para todas sus variables de decisión que respeta las restricciones del problema; sin variables de decisión, no sería posible plantear problemas de optimización. El término "variable de decisión" proviene de la comunidad de optimización, pero en OptimJ las variables de decisión son el mismo concepto que las variables lógicas en lenguajes lógicos como Prolog.

Las variables de decisión tienen tipos especiales introducidos por la palabra clave var. Hay un vartipo para cada tipo posible de Java.

// un tipo de variable para un tipo primitivo de Java var int x ;// un tipo de variable para una clase definida por el usuario var MyClass y ;

En el ejemplo de coloración del mapa, se introdujeron variables de decisión junto con el rango de valores que pueden tomar.

var int germany en 1 .. nbColors ;

Esto es simplemente una forma abreviada de establecer una restricción en la variable.

Las restricciones expresan condiciones que deben cumplirse en cualquier solución del problema. Una restricción puede ser cualquier expresión booleana de Java que involucre variables de decisión.

En el ejemplo de coloración de mapas, este conjunto de restricciones establece que, en cualquier solución al problema de coloración de mapas, el color de Bélgica debe ser diferente del color de Alemania, y el color de Alemania debe ser diferente del color de Dinamarca.

restricciones { Bélgica != Alemania ; Alemania != Dinamarca ; }

El operador !=es el operador estándar de desigualdad de Java.

Las restricciones suelen venir en lotes y se pueden cuantificar con el foralloperador. Por ejemplo, en lugar de enumerar explícitamente todos los países y sus vecinos en el código fuente, se puede tener una matriz de países, una matriz de variables de decisión que representen el color de cada país y una matriz boolean[][] neighboringo un predicado (una función booleana) boolean isNeighbor().

restricciones { para todos ( País c1 : países , País c2 : países , : esVecino ( c1 , c2 )) { color [ c1 ] != color [ c2 ] ; } }

Country c1 : countrieses un generador: itera c1sobre todos los valores de la colección countries.

:isNeighbor(c1,c2)es un filtro: conserva solo los valores generados para los que el predicado es verdadero (el símbolo :puede leerse como "si").

Suponiendo que el array countriescontiene belgium, germanyy denmark, y que el predicado isNeighbordevuelve truepara las parejas ( Belgium , Germany) y ( Germany, Denmark), entonces este código es equivalente al bloque de restricciones del ejemplo original de coloración de mapas.

Opcionalmente, cuando un modelo describe un problema de optimización, se puede indicar en el modelo una función objetivo que se deba minimizar o maximizar.

Mientras que los arrays de Java solo se pueden indexar con enteros basados ​​en cero, los arrays de OptimJ se pueden indexar con valores de cualquier tipo. Estos arrays se denominan normalmente arrays asociativos o mapas. En este ejemplo, el array agecontiene la edad de las personas, identificadas por su nombre:

int [ Cadena ] edad ;

El tipo int[String]que denota una matriz intindexada por String. Acceso a matrices OptimJ utilizando la sintaxis estándar de Java:

edad [ "Stephan" ] = 37 ; x = edad [ "Lynda" ] ;

Tradicionalmente, los arreglos asociativos se utilizan ampliamente en la expresión de problemas de optimización. Los arreglos asociativos de OptimJ son muy útiles cuando se asocian a su sintaxis de inicialización específica. Los valores iniciales se pueden proporcionar en la definición intensional , como en:

int [ String ] edad = { "Stephan" -> 37 , "Lynda" -> 29 };

o puede darse en definición extensional , como en:

int [ String ] length [ String nombre : nombres ] = nombre.length ( ) ;

Aquí cada una de las entradas length[i]se inicializa con names[i].length().

Las tuplas son omnipresentes en la informática, pero están ausentes en la mayoría de los lenguajes de programación más comunes, incluido Java. OptimJ proporciona una noción de tupla a nivel de lenguaje que puede ser muy útil como índices en combinación con arreglos asociativos.

(: int , String :) myTuple = new (: 3 , "Three" :); String s = myTuple # 1 ;

Los tipos de tupla y los valores de tupla se escriben entre (:y :).

Las comprensiones , también llamadas operaciones de agregación o reducciones, son expresiones de OptimJ que extienden una operación binaria dada sobre una colección de valores. Un ejemplo común es la suma:

// la suma de todos los enteros del 1 al 10 int k = sum { i | int i in 1 .. 10 };

Esta construcción es muy similar a la notación de sumatoria de sigma grande utilizada en matemáticas, con una sintaxis compatible con el lenguaje Java.

Las comprensiones también se pueden utilizar para construir colecciones, como listas, conjuntos, multiconjuntos o mapas:

// el conjunto de todos los enteros del 1 al 10 HashSet < Integer > s = ` hashSet (){ i | int i in 1 .. 10 };

Las expresiones de comprensión pueden tener como destino una expresión arbitraria, como en:

// la suma de todos los cuadrados de los enteros del 1 al 10 int k = suma { i * i | int i en 1 .. 10 };

También pueden tener un número arbitrario de generadores y filtros:

// la suma de todas las f(i,j), para 0<=i<10, 1<=j<=10 e i!=j int k = sum { f ( i , j ) | int i : 10 , int j : 1 .. 10 , : i != j }

La comprensión no tiene por qué aplicarse solo a valores numéricos. Las comprensiones de conjuntos o multiconjuntos, especialmente en combinación con tuplas de cadenas, permiten expresar consultas muy similares a las consultas de bases de datos SQL:

// seleccionar nombre de personas donde edad > 18 ` multiSet (){ p . nombre | Persona p : personas , : p . edad > 18 }

En el contexto de los modelos de optimización, las expresiones de comprensión proporcionan una forma concisa y expresiva de preprocesar y limpiar los datos de entrada, y de formatear los datos de salida.