Ibn al-Haytham

En la antigüedad clásica prevalecieron dos teorías principales sobre la visión . La primera, la teoría de la emisión , fue apoyada por pensadores como Euclides y Ptolomeo , quienes creían que la visión funcionaba mediante la emisión de rayos de luz por parte del ojo . La segunda teoría, la teoría de la intromisión, apoyada por Aristóteles y sus seguidores, postulaba que las formas físicas entraban al ojo desde un objeto. Escritores islámicos anteriores (como al-Kindi ) habían argumentado esencialmente en líneas euclidianas, galenistas o aristotélicas. La influencia más fuerte en el Libro de la Óptica provino de la Óptica de Ptolomeo , mientras que la descripción de la anatomía y fisiología del ojo se basó en la descripción de Galeno. ^{[ 52 ]} El logro de Alhazen fue desarrollar una teoría que combinaba con éxito partes de los argumentos matemáticos de los rayos de Euclides, la tradición médica de Galeno y las teorías de la intromisión de Aristóteles. La teoría de la intromisión de Alhazen siguió a al-Kindi (y rompió con Aristóteles) al afirmar que "de cada punto de cada cuerpo coloreado, iluminado por cualquier luz, emanan luz y color a lo largo de cada línea recta que se puede trazar desde ese punto". ^{[ 53 ]} Esto lo dejó con el problema de explicar cómo se formaba una imagen coherente a partir de muchas fuentes de radiación independientes; en particular, cada punto de un objeto enviaría rayos a cada punto del ojo.

Lo que Alhazen necesitaba era que cada punto de un objeto correspondiera a un solo punto del ojo. ^{[ 53 ]} Intentó resolver esto afirmando que el ojo solo percibiría los rayos perpendiculares del objeto ; para cualquier punto del ojo, solo se percibiría el rayo que lo alcanzara directamente, sin ser refractado por ninguna otra parte del ojo. Argumentó, mediante una analogía física, que los rayos perpendiculares eran más fuertes que los rayos oblicuos: de la misma manera que una pelota lanzada directamente a una tabla podría romperla, mientras que una pelota lanzada oblicuamente rebotaría, los rayos perpendiculares eran más fuertes que los rayos refractados, y solo los rayos perpendiculares eran percibidos por el ojo. Como solo un rayo perpendicular entraría en el ojo en cualquier punto, y todos estos rayos convergerían en el centro del ojo formando un cono, esto le permitió resolver el problema de que cada punto de un objeto enviara muchos rayos al ojo; si solo importaba el rayo perpendicular, entonces tenía una correspondencia uno a uno y la confusión podía resolverse. ^{[ 54 ]} Posteriormente afirmó (en el libro siete de la Óptica ) que otros rayos se refractarían a través del ojo y se percibirían como si fueran perpendiculares. ^{[ 55 ]} Sus argumentos sobre los rayos perpendiculares no explican claramente por qué solo se percibían los rayos perpendiculares; ¿por qué los rayos oblicuos, más débiles, no se percibirían con menor intensidad? ^{[ 56 ]} Su argumento posterior de que los rayos refractados se percibirían como si fueran perpendiculares no parece convincente. ^{[ 57 ]} Sin embargo, a pesar de sus debilidades, ninguna otra teoría de la época fue tan completa, y tuvo una enorme influencia, particularmente en Europa Occidental. Directa o indirectamente, su De Aspectibus ( Libro de Óptica ) inspiró mucha actividad en óptica entre los siglos XIII y XVII. La teoría posterior de Kepler sobre la imagen retiniana (que resolvió el problema de la correspondencia entre puntos de un objeto y puntos del ojo) se basó directamente en el marco conceptual de Alhazen. ^{[ 58 ]} 

Alhazen demostró experimentalmente que la luz viaja en línea recta y realizó diversos experimentos con lentes , espejos , refracción y reflexión . ^{[ 59 ]} Sus análisis de reflexión y refracción consideraron por separado las componentes verticales y horizontales de los rayos de luz. ^{[ 60 ]}

Alhazen estudió el proceso de la visión, la estructura del ojo, la formación de imágenes en el ojo y el sistema visual . Ian P. Howard argumentó en un artículo de Perception de 1996 que a Alhazen se le deberían atribuir muchos descubrimientos y teorías previamente atribuidos a europeos occidentales que escribieron siglos después. Por ejemplo, describió lo que se convirtió en el siglo XIX en la ley de inervación igual de Hering . Escribió una descripción de horópteros verticales 600 años antes que Aguilonius que en realidad está más cerca de la definición moderna que la de Aguilonius , y su trabajo sobre la disparidad binocular fue repetido por Panum en 1858. ^{[ 61 ]} Craig Aaen-Stockdale, si bien está de acuerdo en que a Alhazen se le deberían atribuir muchos avances, ha expresado cierta cautela, especialmente al considerar a Alhazen de forma aislada de Ptolomeo , con quien Alhazen estaba extremadamente familiarizado. Alhazen corrigió un error significativo de Ptolomeo con respecto a la visión binocular, pero por lo demás su relato es muy similar; Ptolomeo también intentó explicar lo que ahora se conoce como la ley de Hering. ^{[ 62 ]} En general, Alhazen se basó en la óptica de Ptolomeo y la amplió. ^{[ 63 ]} 

En un análisis más detallado de la contribución de Ibn al-Haytham al estudio de la visión binocular, basado en Lejeune ^{[ 64 ]} y Sabra ^{[ 65 ]} , Raynaud ^{[ 66 ]} demostró que los conceptos de correspondencia, diplopía homónima y cruzada estaban presentes en la óptica de Ibn al-Haytham. Sin embargo, a diferencia de Howard, explicó por qué Ibn al-Haytham no presentó la figura circular del horóptero y por qué, mediante un razonamiento experimental, se acercó más al descubrimiento del área de fusión de Panum que al del círculo de Vieth-Müller. En este sentido, la teoría de la visión binocular de Ibn al-Haytham se enfrentó a dos limitaciones principales: la falta de reconocimiento del papel de la retina y, obviamente, la falta de una investigación experimental de las vías oculares.

La contribución más original de Alhazen fue que, tras describir cómo creía que el ojo estaba anatómicamente construido, pasó a considerar cómo esta anatomía se comportaría funcionalmente como un sistema óptico. ^{[ 67 ]} Su comprensión de la proyección estenopeica a partir de sus experimentos parece haber influido en su consideración de la inversión de la imagen en el ojo, ^{[ 68 ]} que buscaba evitar. ^{[ 69 ]} Sostenía que los rayos que caían perpendicularmente sobre el cristalino (o humor glacial, como él lo llamaba) se refractaban aún más hacia afuera al salir del humor glacial y la imagen resultante pasaba así verticalmente al nervio óptico en la parte posterior del ojo. ^{[ 70 ]} Siguió a Galeno al creer que el cristalino era el órgano receptor de la visión, aunque parte de su trabajo sugiere que pensaba que la retina también estaba involucrada. ^{[ 71 ]}

La síntesis de Alhazen sobre la luz y la visión se adhirió al esquema aristotélico, describiendo exhaustivamente el proceso de la visión de manera lógica y completa. ^{[ 72 ]}

Su investigación en catóptrica (el estudio de sistemas ópticos que utilizan espejos) se centró en espejos esféricos y parabólicos y en la aberración esférica . Observó que la relación entre el ángulo de incidencia y el de refracción no permanece constante e investigó el poder de aumento de una lente . ^{[ 59 ]}

Alhazen fue el primer físico en formular completamente la ley de reflexión. ^{[ 73 ] [ 74 ] [ 75 ]} Fue el primero en afirmar que el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie se encuentran en un mismo plano perpendicular al plano reflectante. ^{[ 17 ] [ 76 ]}

Alhazen estudió la luz que atraviesa diferentes materiales y formuló las leyes de refracción . ^{[ 38 ]} Afirmó que la luz posee una velocidad finita que varía según el medio material, y argumentó que la luz se propaga por el camino que es "más fácil y rápido". Como señalan Roshdi Rashed et al., esta es una forma temprana del principio de Fermat#Historia . ^{[ 77 ] [ 78 ] [ 79 ]}

Su obra sobre catóptrica en el Libro V del Libro de Óptica contiene una discusión de lo que ahora se conoce como el problema de Alhazen, formulado por primera vez por Ptolomeo en el año 150 d. C. Consiste en trazar líneas desde dos puntos en el plano de un círculo que se encuentran en un punto de la circunferencia y forman ángulos iguales con la normal en ese punto. Esto es equivalente a encontrar el punto en el borde de una mesa de billar circular al que un jugador debe apuntar una bola blanca en un punto dado para que rebote en el borde de la mesa y golpee otra bola en un segundo punto dado. Así, su principal aplicación en óptica es resolver el problema: "Dada una fuente de luz y un espejo esférico, encontrar el punto en el espejo donde la luz se reflejará hacia el ojo de un observador". Esto conduce a una ecuación de cuarto grado . ^{[ 80 ]} Esto finalmente llevó a Alhazen a derivar una fórmula para la suma de cuartas potencias , donde anteriormente solo se habían enunciado las fórmulas para las sumas de cuadrados y cubos. Su método puede generalizarse fácilmente para encontrar la fórmula para la suma de cualquier potencia entera, aunque él mismo no lo hizo (quizás porque solo necesitaba la cuarta potencia para calcular el volumen del paraboloide que le interesaba). Usó su resultado sobre sumas de potencias enteras para realizar lo que ahora se llamaría una integración , donde las fórmulas para las sumas de cuadrados enteros y cuartas potencias le permitieron calcular el volumen de un paraboloide . ^{[ 81 ]} Alhazen finalmente resolvió el problema usando secciones cónicas y una demostración geométrica. Su solución fue extremadamente larga y complicada y puede que no haya sido comprendida por los matemáticos que lo leyeron en traducción latina. Matemáticos posteriores usaron los métodos analíticos de Descartes para analizar el problema. ^{[ 82 ]} Una solución algebraica al problema fue finalmente encontrada en 1965 por Jack M. Elkin, un actuario. ^{[ 83 ]} Otras soluciones fueron descubiertas en 1989 por Harald Riede ^{[ 84 ]} y en 1997 por el matemático de Oxford Peter M. Neumann . ^{[ 85 ] [ 86 ]} Recientemente, investigadores de los Laboratorios de Investigación de Mitsubishi Electric (MERL) resolvieron la extensión del problema de Alhazen a espejos cuádricos con simetría rotacional general, incluidos espejos hiperbólicos, parabólicos y elípticos. ^{[ 87 ]}

La cámara oscura era conocida por los antiguos chinos y fue descrita por el polímata chino Han Shen Kuo en su libro científico Ensayos sobre el estanque de los sueños , publicado en el año 1088 d. C. Aristóteles había discutido el principio básico detrás de ella en sus Problemas , pero el trabajo de Alhazen contenía la primera descripción clara de la cámara oscura. ^{[ 88 ]} y análisis tempranos ^{[ 89 ]} del dispositivo.

Ibn al-Haytham utilizó una cámara oscura principalmente para observar un eclipse solar parcial. ^{[ 90 ]} En su ensayo, Ibn al-Haytham escribe que observó la forma de hoz del sol durante un eclipse. La introducción dice lo siguiente: «La imagen del sol durante un eclipse, a menos que sea total, demuestra que cuando su luz pasa a través de un orificio estrecho y redondo y se proyecta sobre un plano opuesto a dicho orificio, adquiere la forma de una hoz lunar».

Se admite que sus hallazgos consolidaron la importancia en la historia de la cámara oscura ^{[ 91 ]} pero este tratado es importante en muchos otros aspectos.

La óptica antigua y la medieval se dividían en óptica y espejos de plasma. La óptica propiamente dicha se centraba principalmente en el estudio de la visión, mientras que los espejos de plasma se centraban en las propiedades de la luz y los rayos luminosos. El estudio de la forma del eclipse es probablemente uno de los primeros intentos de Ibn al-Haytham por articular estas dos ciencias.

Con frecuencia, los descubrimientos de Ibn al-Haytham se beneficiaron de la confluencia de contribuciones matemáticas y experimentales. Este es el caso de Sobre la forma del eclipse . Además de permitir que más personas estudiaran los eclipses parciales de sol, este tratado facilitó una mejor comprensión del funcionamiento de la cámara oscura. Este tratado es un estudio físico-matemático de la formación de imágenes dentro de la cámara oscura. Ibn al-Haytham adopta un enfoque experimental y determina el resultado variando el tamaño y la forma de la apertura, la distancia focal de la cámara y la forma e intensidad de la fuente de luz. ^{[ 92 ]}

En su trabajo explica la inversión de la imagen en la cámara oscura, ^{[ 93 ]} el hecho de que la imagen es similar a la fuente cuando el orificio es pequeño, pero también el hecho de que la imagen puede diferir de la fuente cuando el orificio es grande. Todos estos resultados se obtienen mediante un análisis puntual de la imagen. ^{[ 94 ]}

En el séptimo tratado de su libro de óptica, Alhazen describió un aparato para experimentar con diversos casos de refracción, con el fin de investigar las relaciones entre el ángulo de incidencia, el ángulo de refracción y el ángulo de desviación. Este aparato era una versión modificada de un aparato utilizado por Ptolomeo con un propósito similar. ^{[ 95 ] [ 96 ] [ 97 ]}

Alhazen explicó la constancia del color , la observación de que los objetos se perciben con el mismo color bajo diferentes tipos de iluminación, en términos de percepción en el sistema visual. Esta explicación fue una forma temprana del concepto de inferencia inconsciente , la idea de que el sistema visual funciona involuntariamente. ^{[ 98 ]}

El Kitab al-Manazir (Libro de Óptica) describe varias observaciones experimentales que Alhazen realizó y cómo utilizó sus resultados para explicar ciertos fenómenos ópticos mediante analogías mecánicas. Realizó experimentos con proyectiles y concluyó que solo el impacto de proyectiles perpendiculares sobre superficies era lo suficientemente fuerte como para penetrarlas, mientras que las superficies tendían a desviar los impactos oblicuos . Por ejemplo, para explicar la refracción de un medio poco denso a uno denso, utilizó la analogía mecánica de una bola de hierro lanzada contra una pizarra delgada que cubre un agujero ancho en una lámina de metal. Un lanzamiento perpendicular rompe la pizarra y la atraviesa, mientras que uno oblicuo con igual fuerza y ​​desde igual distancia no lo hace. ^{[ 99 ]} También utilizó este resultado para explicar cómo la luz intensa y directa daña el ojo, mediante una analogía mecánica: Alhazen asoció las luces "fuertes" con rayos perpendiculares y las luces "débiles" con rayos oblicuos. La respuesta obvia al problema de los rayos múltiples y el ojo radicaba en la elección del rayo perpendicular, ya que solo un rayo de este tipo proveniente de cada punto de la superficie del objeto podía penetrar el ojo. ^{[ 100 ]}

El psicólogo sudanés Omar Khaleefa ha argumentado que Alhazen debería ser considerado el fundador de la psicología experimental , por su trabajo pionero en la psicología de la percepción visual y las ilusiones ópticas . ^{[ 101 ]} Khaleefa también ha argumentado que Alhazen debería ser considerado el "fundador de la psicofísica ", una subdisciplina y precursora de la psicología moderna. ^{[ 101 ]} Si bien Alhazen realizó numerosos informes subjetivos sobre la visión, no hay evidencia de que utilizara técnicas psicofísicas cuantitativas y esta afirmación ha sido refutada. ^{[ 102 ]}

Alhazen ofreció una explicación de la ilusión lunar , una ilusión que desempeñó un papel importante en la tradición científica de la Europa medieval. ^{[ 103 ]} Muchos autores repitieron explicaciones que intentaban resolver el problema de que la Luna pareciera más grande cerca del horizonte que cuando está más alta en el cielo. Alhazen argumentó en contra de la teoría de la refracción de Ptolomeo y definió el problema en términos de agrandamiento percibido, en lugar de real. Dijo que juzgar la distancia de un objeto depende de que haya una secuencia ininterrumpida de cuerpos intermedios entre el objeto y el observador. Cuando la Luna está alta en el cielo, no hay objetos intermedios, por lo que la Luna parece cercana. El tamaño percibido de un objeto de tamaño angular constante varía con su distancia percibida. Por lo tanto, la Luna parece más cercana y más pequeña en lo alto del cielo, y más lejana y más grande en el horizonte. A través de los trabajos de Roger Bacon , John Pecham y Witelo, basados ​​en la explicación de Alhazen, la ilusión lunar fue aceptada gradualmente como un fenómeno psicológico, y la teoría de la refracción fue rechazada en el siglo XVII. ^{[ 104 ]} Aunque a menudo se le atribuye a Alhazen la explicación de la distancia percibida, no fue el primer autor en ofrecerla. Cleomedes ( c. siglo II) dio esta explicación (además de la refracción) y se la atribuyó a Posidonio ( c. 135 – c. 51 a. C. ). ^{[ 105 ]} Es posible que Ptolomeo también haya ofrecido esta explicación en su Óptica , pero el texto es oscuro. ^{[ 106 ]} Los escritos de Alhazen fueron más accesibles en la Edad Media que los de estos autores anteriores, y eso probablemente explica por qué Alhazen recibió el crédito. 

Además del Libro de Óptica , Alhazen escribió varios otros tratados sobre el mismo tema, incluyendo su Risala fi l-Daw' ( Tratado sobre la luz ). Investigó las propiedades de la luminancia , el arco iris , los eclipses , el crepúsculo y la luz de la luna . Los experimentos con espejos y las interfaces refractivas entre el aire, el agua y los cubos, hemisferios y cuartos de esfera de vidrio proporcionaron la base para sus teorías sobre la catóptrica . ^{[ 113 ]} Investigó la disminución de la intensidad de la luz con el aumento de la distancia, e incluso se ha especulado que podría haber estado al tanto de la ley del inverso del cuadrado en óptica. ^{[ 114 ]}

Alhazen analizó la física de la región celeste en su Epítome de la Astronomía , argumentando que los modelos ptolemaicos debían entenderse en términos de objetos físicos en lugar de hipótesis abstractas ; en otras palabras, que debería ser posible crear modelos físicos donde (por ejemplo) ninguno de los cuerpos celestes colisionara con otro. La sugerencia de modelos mecánicos para el modelo ptolemaico geocéntrico «contribuyó enormemente al eventual triunfo del sistema ptolemaico entre los cristianos de Occidente». Sin embargo, la determinación de Alhazen de fundamentar la astronomía en el ámbito de los objetos físicos fue importante, porque significaba que las hipótesis astronómicas «eran responsables ante las leyes de la física » y podían ser criticadas y mejoradas en esos términos. ^{[ 115 ]} 

También escribió Maqala fi daw al-qamar ( A la luz de la luna ). ^{[ 116 ]}

En su obra, Alhazen analizó teorías sobre el movimiento de un cuerpo. ^{[ 113 ]}

En su obra Sobre la configuración del mundo, Alhazen presentó una descripción detallada de la estructura física de la Tierra:

La Tierra en su conjunto es una esfera redonda cuyo centro es el centro del mundo. Permanece inmóvil en su [el mundo] centro, fija en él y no se mueve en ninguna dirección ni con ninguna de las variedades de movimiento, sino que siempre está en reposo. ^{[ 117 ]}

El libro es una explicación no técnica del Almagesto de Ptolomeo , que finalmente fue traducido al hebreo y al latín en los siglos XIII y XIV y posteriormente influyó en astrónomos como Georg von Peuerbach ^{[ 118 ]} durante la Edad Media y el Renacimiento europeos . ^{[ 119 ]}

En su obra Al-Shukūk ‛alā Batlamyūs , traducida de diversas maneras como Dudas sobre Ptolomeo o Aporías contra Ptolomeo , publicada entre 1025 y 1028, Alhazen criticó el Almagesto , las Hipótesis Planetarias y la Óptica de Ptolomeo , señalando varias contradicciones que encontró en estas obras, particularmente en astronomía. El Almagesto de Ptolomeo trataba sobre teorías matemáticas relativas al movimiento de los planetas, mientras que las Hipótesis se referían a lo que Ptolomeo consideraba la configuración real de los planetas. El propio Ptolomeo reconoció que sus teorías y configuraciones no siempre coincidían, argumentando que esto no era un problema siempre que no resultara en un error perceptible, pero Alhazen fue particularmente mordaz en su crítica de las contradicciones inherentes a las obras de Ptolomeo. ^{[ 120 ]} Consideró que algunos de los dispositivos matemáticos que Ptolomeo introdujo en la astronomía, especialmente el ecuante , no lograban satisfacer el requisito físico del movimiento circular uniforme, y señaló lo absurdo de relacionar movimientos físicos reales con puntos, líneas y círculos matemáticos imaginarios: ^{[ 121 ]}

Ptolomeo supuso una disposición ( hay'a ) que no puede existir, y el hecho de que esta disposición produzca en su imaginación los movimientos propios de los planetas no lo exime del error que cometió en su suposición, pues los movimientos existentes de los planetas no pueden ser el resultado de una disposición imposible... Que un hombre imagine un círculo en el firmamento e imagine el planeta moviéndose en él no produce el movimiento del planeta. ^{[ 122 ]}

Tras señalar los problemas, Alhazen parece haber tenido la intención de resolver las contradicciones que había señalado en Ptolomeo en una obra posterior. Alhazen creía que existía una «verdadera configuración» de los planetas que Ptolomeo no había logrado comprender. Su intención era completar y corregir el sistema de Ptolomeo, no reemplazarlo por completo. ^{[ 120 ]} En Las dudas sobre Ptolomeo, Alhazen expuso sus puntos de vista sobre la dificultad de alcanzar el conocimiento científico y la necesidad de cuestionar las autoridades y teorías existentes:

La verdad se busca por sí misma [pero] las verdades, [advierte] están inmersas en incertidumbres [y las autoridades científicas (como Ptolomeo, a quien respetaba mucho)] no son inmunes al error... ^{[ 65 ]}

Sostenía que la crítica de las teorías existentes , que predominaba en este libro , ocupa un lugar especial en el desarrollo del conocimiento científico.  

La obra de Alhazen, El modelo de los movimientos de cada uno de los siete planetas, fue escrita hacia 1038. Solo se ha encontrado un manuscrito dañado, del cual solo se conservan la introducción y la primera sección, sobre la teoría del movimiento planetario. (También existía una segunda sección sobre cálculo astronómico y una tercera sobre instrumentos astronómicos). Tras sus Dudas sobre Ptolomeo , Alhazen describió un nuevo modelo planetario basado en la geometría, que describe los movimientos de los planetas en términos de geometría esférica, geometría infinitesimal y trigonometría. Mantuvo un universo geocéntrico y asumió que los movimientos celestes son uniformemente circulares, lo que requirió la inclusión de epiciclos para explicar el movimiento observado, pero logró eliminar el ecuante de Ptolomeo . En general, su modelo no pretendía ofrecer una explicación causal de los movimientos, sino que se centraba en proporcionar una descripción geométrica completa que pudiera explicar los movimientos observados sin las contradicciones inherentes al modelo de Ptolomeo. ^{[ 123 ]}

Alhazen escribió un total de veinticinco obras astronómicas, algunas sobre cuestiones técnicas como la Determinación exacta del meridiano , un segundo grupo sobre observación astronómica precisa, y un tercer grupo sobre diversos problemas y cuestiones astronómicas como la ubicación de la Vía Láctea . Alhazen realizó el primer esfuerzo sistemático para evaluar la paralaje de la Vía Láctea, combinando los datos de Ptolomeo con los suyos propios. Concluyó que la paralaje es (probablemente mucho) menor que la paralaje lunar, y que la Vía Láctea debería ser un objeto celeste. Aunque no fue el primero en argumentar que la Vía Láctea no pertenece a la atmósfera, sí fue el primero en realizar un análisis cuantitativo de dicha afirmación. ^{[ 124 ]} El cuarto grupo consta de diez obras sobre teoría astronómica, incluyendo las Dudas y el Modelo de los Movimientos mencionados anteriormente. ^{[ 125 ]}

Alhazen exploró lo que hoy se conoce como el postulado de las paralelas euclidianas , el quinto postulado de los Elementos de Euclides , utilizando una demostración por contradicción , ^{[ 128 ]} e introduciendo de hecho el concepto de movimiento en la geometría. ^{[ 129 ]} Formuló el cuadrilátero de Lambert , que Boris Abramovich Rozenfeld denomina «cuadrilátero de Ibn al-Haytham-Lambert». ^{[ 130 ]} Fue criticado por Omar Khayyam, quien señaló que Aristóteles había condenado el uso del movimiento en la geometría . ^{[ 131 ]}

En geometría elemental, Alhazen intentó resolver el problema de cuadrar el círculo utilizando el área de las lunas (figuras en forma de media luna), pero posteriormente abandonó la tarea imposible. ^{[ 132 ]} Las dos lunas formadas a partir de un triángulo rectángulo al trazar un semicírculo en cada uno de sus lados, hacia adentro para la hipotenusa y hacia afuera para los otros dos lados, se conocen como las lunas de Alhazen ; tienen la misma área total que el triángulo mismo. ^{[ 133 ]}

Las contribuciones de Alhazen a la teoría de números incluyen su trabajo sobre los números perfectos . En su Análisis y síntesis , es posible que haya sido el primero en afirmar que todo número par perfecto es de la forma 2 ^{n −1} (2 ⁿ  −  1), donde 2 ⁿ  −  1 es primo , pero no pudo demostrar este resultado; Euler lo demostró posteriormente en el siglo XVIII, y ahora se conoce como el teorema de Euclides-Euler . ^{[ 132 ]}

Alhazen resolvió problemas que involucraban congruencias utilizando lo que ahora se conoce como el teorema de Wilson . En sus Opuscula , Alhazen considera la solución de un sistema de congruencias y ofrece dos métodos generales de solución. Su primer método, el método canónico, involucraba el teorema de Wilson, mientras que su segundo método involucraba una versión del teorema chino del resto . ^{[ 132 ]}

Alhazen descubrió la fórmula de la suma para la cuarta potencia, utilizando un método que podía emplearse de forma general para determinar la suma de cualquier potencia entera. La utilizó para hallar el volumen de un paraboloide . Podía hallar la fórmula integral de cualquier polinomio sin haber desarrollado una fórmula general. ^{[ 134 ]}

Alhazen también escribió un Tratado sobre la influencia de las melodías en las almas de los animales , aunque no se conserva ninguna copia. Al parecer, trataba sobre si los animales podían reaccionar a la música, por ejemplo, si un camello aumentaría o disminuiría su paso.

En ingeniería , un relato de su carrera como ingeniero civil indica que el califa fatimí Al - Hakim bi-Amr Allah lo convocó a Egipto para regular las inundaciones del río Nilo . Llevó a cabo un estudio científico detallado de la crecida anual del Nilo y elaboró ​​planos para la construcción de una presa en el emplazamiento de la actual presa de Asuán . Sin embargo, su trabajo de campo le hizo comprender posteriormente la inviabilidad de este proyecto, y pronto fingió locura para evitar el castigo del califa. ^{[ 135 ]}

En su Tratado sobre el lugar , Alhazen discrepó de la visión de Aristóteles de que la naturaleza aborrece el vacío , y utilizó la geometría para intentar demostrar que el lugar ( al-makan ) es el vacío tridimensional imaginado entre las superficies internas de un cuerpo contenedor. ^{[ 136 ]} Abd-el-latif , partidario de la visión filosófica de Aristóteles sobre el lugar, criticó posteriormente la obra en Fi al-Radd 'ala Ibn al-Haytham fi al-makan ( Una refutación del lugar de Ibn al-Haytham ) por su geometrización del lugar. ^{[ 136 ]}

Alhazen también abordó la percepción espacial y sus implicaciones epistemológicas en su Libro de Óptica . Al «vincular la percepción visual del espacio a la experiencia corporal previa, Alhazen rechazó inequívocamente la intuición de la percepción espacial y, por lo tanto, la autonomía de la visión. Sin nociones tangibles de distancia y tamaño para correlacionar, la vista no puede decirnos prácticamente nada sobre tales cosas». ^{[ 137 ]}

Alhazen era musulmán y la mayoría de las fuentes informan que era sunita y seguidor de la escuela Ash'ari . ^{[ 138 ] [ 139 ] [ 140 ] [ 141 ]} Ziauddin Sardar dice que algunos de los más grandes científicos musulmanes , como Ibn al-Haytham y Abū Rayhān al-Bīrūnī , quienes fueron pioneros del método científico , eran ellos mismos seguidores de la escuela Ashʿari de teología islámica. ^{[ 140 ]} Al igual que otros ashʿaritas que creían que la fe o taqlid debía aplicarse solo al Islam y no a ninguna autoridad helenística antigua , ^{[ 142 ]} la opinión de Ibn al-Haytham de que el taqlid debía aplicarse solo a los profetas del Islam y no a ninguna otra autoridad constituyó la base de gran parte de su escepticismo científico y crítica contra Ptolomeo y otras autoridades antiguas en sus Dudas sobre Ptolomeo y Libro de Óptica . ^{[ 143 ]}

Alhazen escribió una obra sobre teología islámica en la que analizó la profecía y desarrolló un sistema de criterios filosóficos para discernir a quienes la pretendían falsamente en su época. ^{[ 144 ]} También escribió un tratado titulado Cómo encontrar la dirección de la Qibla mediante el cálculo, en el que explicó cómo encontrar matemáticamente la Qibla , hacia donde se dirigen las oraciones ( salat ). ^{[ 145 ]}

En sus obras técnicas hay referencias ocasionales a la teología o al sentimiento religioso, por ejemplo en Dudas sobre Ptolomeo :

La verdad se busca por sí misma... Encontrar la verdad es difícil, y el camino hacia ella es arduo. Porque las verdades están sumidas en la oscuridad. ... Sin embargo, Dios no ha preservado al científico del error ni ha salvaguardado a la ciencia de las deficiencias y los fallos. Si así hubiera sido, los científicos no habrían discrepado en ningún punto de la ciencia... ^{[ 146 ]}

En el movimiento de enrollamiento :

De las declaraciones del noble Shaykh, queda claro que cree en las palabras de Ptolomeo en todo lo que dice, sin recurrir a demostraciones ni pruebas, sino por pura imitación ( taqlid ); así es como los expertos en la tradición profética tienen fe en los Profetas, que la bendición de Dios sea sobre ellos. Pero no es así como los matemáticos tienen fe en los especialistas en ciencias demostrativas. ^{[ 147 ]}

Respecto a la relación entre la verdad objetiva y Dios:

Constantemente busqué conocimiento y verdad, y llegué a creer que para acceder al resplandor y la cercanía de Dios, no hay mejor camino que la búsqueda de la verdad y el conocimiento. ^{[ 148 ]}

1. Un libro en el que he resumido la ciencia de la óptica de los dos libros de Euclides y Ptolomeo, al que he añadido las nociones del primer discurso que faltan en el libro de Ptolomeo ^{[ 172 ].}
2. Tratado sobre espejos ardientes
3. Tratado sobre la naturaleza del órgano de la vista y sobre cómo se logra la visión a través de él.