Efecto Zeeman

El efecto Zeeman ( en neerlandés: [ ˈzeːmɑn ] ) es la división de una línea espectral en varios componentes en presencia de un campo magnético estático . Se produce por la interacción del campo magnético con los momentos magnéticos de los electrones atómicos asociados a su movimiento orbital y espín ; esta interacción desplaza algunas energías orbitales más que otras, lo que da como resultado el espectro dividido.

El efecto recibe su nombre del físico neerlandés Pieter Zeeman , quien lo descubrió en 1896 y recibió el Premio Nobel de Física por ello en 1902. Es análogo al efecto Stark , que consiste en la división de una línea espectral en varios componentes en presencia de un campo eléctrico . Asimismo, al igual que en el efecto Stark, las transiciones entre los distintos componentes presentan, en general, intensidades diferentes, y algunas están completamente prohibidas (en la aproximación dipolar ), según lo estipulan las reglas de selección .

Dado que la distancia entre los subniveles de Zeeman es función de la intensidad del campo magnético, este efecto puede utilizarse para medir la intensidad del campo magnético, por ejemplo, la del Sol y otras estrellas o la de plasmas de laboratorio .

En 1896, Zeeman supo que su laboratorio poseía una de las rejillas de difracción de mayor resolución de Henry Augustus Rowland . Zeeman había leído el artículo de James Clerk Maxwell en la Encyclopædia Britannica que describía los intentos fallidos de Michael Faraday por influir en la luz mediante el magnetismo. Zeeman se preguntó si las nuevas técnicas espectrográficas podrían tener éxito donde los primeros intentos habían fracasado. ^{[ 1 ] : 75}

Cuando se ilumina con una fuente en forma de rendija, la rejilla produce una larga serie de imágenes en forma de rendija que corresponden a diferentes longitudes de onda. Zeeman colocó un trozo de amianto empapado en agua salada en la llama de un mechero Bunsen , cerca de la fuente de la rejilla: pudo observar fácilmente dos líneas en el espectro de emisión de luz del sodio . Al encender un electroimán potente (de aproximadamente un tesla ) alrededor de la llama, observó un ligero ensanchamiento de las líneas. ^{[ 1 ] : 76}

Cuando Zeeman cambió al cadmio como fuente, observó que las líneas espectrales se dividían al aplicar el campo magnético. Estas divisiones podían analizarse con la entonces novedosa teoría electrónica de Hendrik Lorentz . Ahora se sabe que los efectos magnéticos sobre el sodio requieren un tratamiento cuántico-mecánico. ^{[ 1 ] : 77} Zeeman y Lorentz recibieron el Premio Nobel de 1902; en su discurso de aceptación, Zeeman explicó su aparato y mostró diapositivas de las imágenes espectrográficas. ^{[ 2 ]}

Históricamente, se distingue entre el efecto Zeeman normal y el anómalo (descubierto por Thomas Preston en Dublín, Irlanda ^{[ 3 ]} ). El efecto anómalo aparece en transiciones donde el espín neto de los electrones es distinto de cero. Se le denominó "anómalo" porque aún no se había descubierto el espín del electrón, por lo que no existía una explicación satisfactoria en el momento en que Zeeman observó el efecto. Wolfgang Pauli recordó que, cuando un colega le preguntó por qué parecía triste, respondió: "¿Cómo se puede parecer feliz cuando se está pensando en el efecto Zeeman anómalo?" ^{[ 4 ]}

A mayor intensidad del campo magnético, el efecto deja de ser lineal. A intensidades aún mayores, comparables a la del campo interno del átomo, el acoplamiento electrónico se ve alterado y las líneas espectrales se reordenan. Esto se conoce como el efecto Paschen-Back .

En la literatura científica moderna , estos términos se usan raramente, con una tendencia a usar simplemente el "efecto Zeeman". Otro término oscuro y poco usado es el efecto Zeeman inverso , ^{[ 5 ]} que se refiere al efecto Zeeman en una línea espectral de absorción.

Un efecto similar, la división de los niveles de energía nuclear en presencia de un campo magnético, se conoce como efecto Zeeman nuclear . ^{[ 6 ]}

El hamiltoniano total de un átomo en un campo magnético es $${\displaystyle H=H_{0}+V_{\text{M}},}$$ dónde${\displaystyle H_{0}}$es el hamiltoniano no perturbado del átomo, y${\displaystyle V_{\text{M}}}$es la perturbación debida al campo magnético: $${\displaystyle V_{\text{M}}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}},}$$ dónde${\displaystyle {\vec {\mu }}}$es el momento magnético del átomo. El momento magnético consta de partes electrónicas y nucleares; sin embargo, esta última es muchos órdenes de magnitud menor y se despreciará aquí. Por lo tanto, $${\displaystyle {\vec {\mu }}\approx -{\frac {\mu _{\text{B}}g{\vec {J}}}{\hbar }},}$$ dónde${\displaystyle \mu _{\text{B}}}$es el magnetón de Bohr ,${\displaystyle {\vec {J}}}$es el momento angular electrónico total , y${\displaystyle g}$es el factor g de Landé .

Un enfoque más preciso consiste en tener en cuenta que el operador del momento magnético de un electrón es una suma de las contribuciones del momento angular orbital.${\displaystyle {\vec {L}}}$y el momento angular de giro${\displaystyle {\vec {S}}}$, cada uno multiplicado por la relación giromagnética apropiada : $${\displaystyle {\vec {\mu }}=-{\frac {\mu _{\text{B}}(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})}{\hbar }},}$$ dónde${\displaystyle g_{l}=1}$, y${\displaystyle g_{s}\approx 2.0023193}$(la relación giromagnética anómala , que se desvía de 2 debido a los efectos de la electrodinámica cuántica ). En el caso del acoplamiento LS , se puede sumar sobre todos los electrones del átomo: $${\displaystyle g{\vec {J}}={\Big \langle }\sum _{i}(g_{l}{\vec {l}}_{i}+g_{s}{\vec {s}}_{i}){\Big \rangle }={\big \langle }(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}}){\big \rangle },}$$ dónde${\displaystyle {\vec {L}}}$y${\displaystyle {\vec {S}}}$son el momento angular total y el espín del átomo, y el promedio se realiza sobre un estado con un valor dado del momento angular total.

Si el término de interacción${\displaystyle V_{\text{M}}}$es pequeño (menor que la estructura fina ), puede tratarse como una perturbación; este es el efecto Zeeman propiamente dicho. En el efecto Paschen-Back, descrito a continuación,${\displaystyle V_{\text{M}}}$supera significativamente el acoplamiento LS (pero sigue siendo pequeño en comparación con${\displaystyle H_{0}}$). En campos magnéticos ultra fuertes, la interacción del campo magnético puede exceder${\displaystyle H_{0}}$En cuyo caso el átomo ya no puede existir en su sentido habitual, y se habla en su lugar de niveles de Landau . Existen casos intermedios más complejos que estos casos límite.

Si la interacción espín-órbita domina sobre el efecto del campo magnético externo,${\displaystyle {\vec {L}}}$y${\displaystyle {\vec {S}}}$no se conservan por separado, solo el momento angular total${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}}$Los vectores de momento angular de espín y orbital pueden considerarse como si precedieran alrededor del vector de momento angular total (fijo).${\displaystyle {\vec {J}}}$. El vector de espín "promediado" (en el tiempo) es entonces la proyección del espín sobre la dirección de${\displaystyle {\vec {J}}}$: $${\displaystyle {\vec {S}}_{\text{promedio}}={\frac {({\vec {S}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}},}$$ y para el vector orbital "promediado en el tiempo": $${\displaystyle {\vec {L}}_{\text{avg}}={\frac {({\vec {L}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}}.}$$

De este modo $${\displaystyle \langle V_{\text{M}}\rangle ={\frac {\mu _{\text{B}}}{\hbar }}{\vec {J}}\left(g_{L}{\frac {{\vec {L}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}+g_{S}{\frac {{\vec {S}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}\right)\cdot {\vec {B}}.}$$ Usando${\displaystyle {\vec {L}}={\vec {J}}-{\vec {S}}}$y elevando ambos lados al cuadrado, obtenemos $${\displaystyle {\vec {S}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}+S^{2}-L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)],}$$ y utilizando${\displaystyle {\vec {S}}={\vec {J}}-{\vec {L}}}$y elevando ambos lados al cuadrado, obtenemos $${\displaystyle {\vec {L}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}-S^{2}+L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)].}$$

Combinando todo y tomando${\displaystyle J_{z}=\hbar m_{j}}$, obtenemos la energía potencial magnética del átomo en el campo magnético externo aplicado: $${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\text{M}}&=\mu _{\text{B}}Bm_{j}\left[g_{L}{\frac {j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)}{2j(j+1)}}+g_{S}{\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\&=\mu _{\text{B}}Bm_{j}\left[1+(g_{S}-1){\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\&=\mu _{\text{B}}Bm_{j}g_{J},\end{aligned}}}$$ donde la cantidad entre corchetes es el factor g de Landé.${\displaystyle g_{J}}$del átomo (${\displaystyle g_{L}=1,}$${\displaystyle g_{S}\approx 2}$), y${\displaystyle m_{j}}$es la componente z  del momento angular total.

Para un solo electrón por encima de las capas llenas, con${\displaystyle s=1/2}$y${\displaystyle j=l\pm s}$, el factor g de Landé se puede simplificar a $${\displaystyle g_{J}=1\pm {\frac {g_{S}-1}{2l+1}}.}$$

Tomando${\displaystyle V_{\text{M}}}$para ser la perturbación, la corrección de Zeeman a la energía es $${\displaystyle E_{\text{Z}}^{(1)}=\langle nljm_{j}|H_{\text{Z}}^{'}|nljm_{j}\rangle =\langle V_{\text{M}}\rangle _{\Psi }=\mu _{\text{B}}g_{J}B_{\text{ext}}m_{j}.}$$

Ejemplo: Transición Lyman-alfa en hidrógeno

La transición Lyman-alfa en el hidrógeno en presencia de la interacción espín-órbita implica las transiciones${\displaystyle 2\,^{2}\!P_{1/2}\to 1\,^{2}\!S_{1/2}}$y${\displaystyle 2\,^{2}\!P_{3/2}\to 1\,^{2}\!S_{1/2}.}$

En presencia de un campo magnético externo, el efecto Zeeman de campo débil divide el${\displaystyle 1\,^{2}\!S_{1/2}}$y${\displaystyle 2\,^{2}\!P_{1/2}}$niveles en 2 estados cada uno (${\displaystyle m_{j}=+1/2,-1/2}$) y el${\displaystyle 2\,^{2}\!P_{3/2}}$nivel en 4 estados (${\displaystyle m_{j}=+3/2,+1/2,-1/2,-3/2}$). Los factores g de Landé para los tres niveles son $${\displaystyle {\begin{aligned}g_{J}&=2&&{\text{for}}\ 1\,^{2}\!S_{1/2}\ (j=1/2,l=0),\\g_{J}&=2/3&&{\text{for}}\ 2\,^{2}\!P_{1/2}\ (j=1/2,l=1),\\g_{J}&=4/3&&{\text{for}}\ 2\,^{2}\!P_{3/2}\ (j=3/2,l=1).\end{aligned}}}$$

Cabe destacar que la magnitud del desdoblamiento energético difiere para cada orbital debido a las diferencias en los valores _de gJ . El desdoblamiento de la estructura fina se produce incluso en ausencia de un campo magnético, ya que se debe al acoplamiento espín-órbita. A la derecha se muestra el desdoblamiento de Zeeman adicional, que se produce en presencia de campos magnéticos.

El efecto Paschen-Back es la división de los niveles de energía atómica en presencia de un campo magnético fuerte. Esto ocurre cuando un campo magnético externo es suficientemente fuerte como para interrumpir el acoplamiento entre orbitales (${\displaystyle {\vec {L}}}$) y girar (${\displaystyle {\vec {S}}}$) momentos angulares. Este efecto es el límite de campo fuerte del efecto Zeeman. Cuando${\displaystyle s=0}$Los dos efectos son equivalentes. El efecto recibió su nombre en honor a los físicos alemanes Friedrich Paschen y Ernst EA Back . ^{[ 7 ]}

Cuando la perturbación del campo magnético supera significativamente la interacción espín-órbita, se puede asumir con seguridad que${\displaystyle [H_{0},S]=0}$. Esto permite los valores esperados de${\displaystyle L_{z}}$y${\displaystyle S_{z}}$para poder ser evaluado fácilmente para un estado${\displaystyle |\psi \rangle }$Las energías son simplemente

${\displaystyle E_{z}=\left\langle \psi \left|H_{0}+{\frac {B_{z}\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}(L_{z}+g_{s}S_{z})\right|\psi \right\rangle =E_{0}+B_{z}\mu _{\rm {B}}(m_{l}+g_{s}m_{s}).}$

Lo anterior puede interpretarse como que el acoplamiento LS se rompe completamente por el campo externo. Sin embargo,${\displaystyle m_{l}}$y${\displaystyle m_{s}}$siguen siendo números cuánticos "buenos". Junto con las reglas de selección para una transición de dipolo eléctrico , es decir,${\displaystyle \Delta s=0,\Delta m_{s}=0,\Delta l=\pm 1,\Delta m_{l}=0,\pm 1}$Esto permite ignorar por completo el grado de libertad de espín. Como resultado, solo serán visibles tres líneas espectrales, correspondientes a la${\displaystyle \Delta m_{l}=0,\pm 1}$regla de selección. La división${\displaystyle \Delta E=B\mu _{\rm {B}}\Delta m_{l}}$es independiente de las energías no perturbadas y las configuraciones electrónicas de los niveles que se estén considerando.

Más precisamente, si${\displaystyle s\neq 0}$Cada uno de estos tres componentes es en realidad un grupo de varias transiciones debidas al acoplamiento espín-órbita residual y a las correcciones relativistas (que son del mismo orden, conocidas como "estructura fina"). La teoría de perturbación de primer orden con estas correcciones produce la siguiente fórmula para el átomo de hidrógeno en el límite de Paschen - Back: ^{[ 8 ]}

${\displaystyle E_{z+fs}=E_{z}+{\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{4}}{2n^{3}}}\left\{{\frac {3}{4n}}-\left[{\frac {l(l+1)-m_{l}m_{s}}{l(l+1/2)(l+1)}}\right]\right\}.}$

En la aproximación del dipolo magnético, el hamiltoniano que incluye tanto las interacciones hiperfinas como las de Zeeman es

${\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}}$

${\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}+(\mu _{\rm {B}}g_{J}{\vec {J}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}{\vec {I}})\cdot {\vec {\rm {B}}}}$

dónde${\displaystyle A}$es el desdoblamiento hiperfino en campo magnético aplicado cero,${\displaystyle \mu _{\rm {B}}}$y${\displaystyle \mu _{\rm {N}}}$son el magnetón de Bohr y el magnetón nuclear , respectivamente (nótese que el último término de la expresión anterior describe el efecto Zeeman nuclear ),${\displaystyle {\vec {J}}}$y${\displaystyle {\vec {I}}}$son los operadores de momento angular electrónico y nuclear y${\displaystyle g_{J}}$es el factor g de Landé : $${\displaystyle g_{J}=g_{L}{\frac {J(J+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2J(J+1)}}+g_{S}{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}.}$$

En el caso de campos magnéticos débiles, la interacción de Zeeman puede tratarse como una perturbación a la${\displaystyle |F,m_{f}\rangle }$base. En el régimen de campo alto, el campo magnético se vuelve tan fuerte que el efecto Zeeman dominará, y se debe utilizar una base más completa de${\displaystyle |I,J,m_{I},m_{J}\rangle }$o simplemente${\displaystyle |m_{I},m_{J}\rangle }$desde${\displaystyle I}$y${\displaystyle J}$será constante dentro de un nivel determinado.

Para obtener la imagen completa, incluyendo las intensidades de campo intermedias, debemos considerar los autoestados que son superposiciones de los${\displaystyle |F,m_{F}\rangle }$y${\displaystyle |m_{I},m_{J}\rangle }$estados base. Para${\displaystyle J=1/2}$, el hamiltoniano se puede resolver analíticamente, dando como resultado la fórmula de Breit-Rabi (llamada así en honor a Gregory Breit e Isidor Isaac Rabi ). Cabe destacar que la interacción cuadrupolar eléctrica es cero para${\displaystyle L=0}$(${\displaystyle J=1/2}$), por lo que esta fórmula es bastante precisa.

Ahora utilizamos operadores de escalera de mecánica cuántica , que se definen para un operador de momento angular general.${\displaystyle L}$como

${\displaystyle L_{\pm }\equiv L_{x}\pm iL_{y}}$

Estos operadores de escaleras tienen la propiedad

${\displaystyle L_{\pm }|L_{,}m_{L}\rangle ={\sqrt {(L\mp m_{L})(L\pm m_{L}+1)}}|L,m_{L}\pm 1\rangle }$

mientras${\displaystyle m_{L}}$se encuentra en la gama${\displaystyle {-L,\dots ...,L}}$(de lo contrario, devuelven cero). Usando operadores de escalera${\displaystyle J_{\pm }}$y${\displaystyle I_{\pm }}$ Podemos reescribir el hamiltoniano como

${\displaystyle H=hAI_{z}J_{z}+{\frac {hA}{2}}(J_{+}I_{-}+J_{-}I_{+})+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}J_{z}+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}I_{z}}$

Ahora podemos ver que en todo momento, la proyección del momento angular total${\displaystyle m_{F}=m_{J}+m_{I}}$se conservará. Esto se debe a que ambos${\displaystyle J_{z}}$y${\displaystyle I_{z}}$estados de salida con definitivo${\displaystyle m_{J}}$ y${\displaystyle m_{I}}$sin cambios, mientras que${\displaystyle J_{+}I_{-}}$y${\displaystyle J_{-}I_{+}}$ya sea aumentar${\displaystyle m_{J}}$y disminuir${\displaystyle m_{I}}$o viceversa, por lo que la suma siempre permanece inalterada. Además, dado que${\displaystyle J=1/2}$Solo hay dos valores posibles de ${\displaystyle m_{J}}$que son${\displaystyle \pm 1/2}$. Por lo tanto, para cada valor de${\displaystyle m_{F}}$Solo hay dos estados posibles, y podemos definirlos como la base:

${\displaystyle |\pm \rangle \equiv |m_{J}=\pm 1/2,m_{I}=m_{F}\mp 1/2\rangle }$

Este par de estados es un sistema mecánico cuántico de dos niveles . Ahora podemos determinar los elementos de matriz del hamiltoniano:

${\displaystyle \langle \pm |H|\pm \rangle =-{\frac {1}{4}}hA+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}m_{F}\pm {\frac {1}{2}}(hAm_{F}+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}-\mu _{\rm {N}}Bg_{I}))}$

${\displaystyle \langle \pm |H|\mp \rangle ={\frac {1}{2}}hA{\sqrt {(I+1/2)^{2}-m_{F}^{2}}}}$

Resolviendo para los valores propios de esta matriz, como se puede hacer a mano (ver sistema mecánico cuántico de dos niveles ), o más fácilmente, con un sistema de álgebra computacional, llegamos a los cambios de energía:

${\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}=-{\frac {h\Delta W}{2(2I+1)}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}m_{F}B\pm {\frac {h\Delta W}{2}}{\sqrt {1+{\frac {2m_{F}x}{I+1/2}}+x^{2}}}}$

${\displaystyle x\equiv {\frac {B(\mu _{\rm {B}}g_{J}-\mu _{\rm {N}}g_{I})}{h\Delta W}}\quad \quad \Delta W=A\left(I+{\frac {1}{2}}\right)}$

dónde${\displaystyle \Delta W}$es la división (en unidades de Hz) entre dos subniveles hiperfinos en ausencia de campo magnético${\displaystyle B}$, ${\displaystyle x}$se denomina 'parámetro de intensidad de campo' (Nota: para${\displaystyle m_{F}=\pm (I+1/2)}$La expresión bajo la raíz cuadrada es un cuadrado exacto, por lo que el último término debe ser reemplazado por${\displaystyle +{\frac {h\Delta W}{2}}(1\pm x)}$). Esta ecuación se conoce como la fórmula de Breit-Rabi y es útil para sistemas con un electrón de valencia en un${\displaystyle s}$(${\displaystyle J=1/2}$) nivel. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

Tenga en cuenta que el índice${\displaystyle F}$en${\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}}$no debe considerarse como momento angular total del átomo sino como momento angular total asintótico . Es igual al momento angular total solo si${\displaystyle B=0}$ de lo contrario los autovectores correspondientes a diferentes autovalores del hamiltoniano son superposiciones de estados con diferentes${\displaystyle F}$pero igual${\displaystyle m_{F}}$(las únicas excepciones son${\displaystyle |F=I+1/2,m_{F}=\pm F\rangle }$).

El efecto Zeeman se puede demostrar colocando una fuente de vapor de sodio en un potente electroimán y observando una lámpara de vapor de sodio a través de la abertura del imán (véase el diagrama). Con el imán apagado, la fuente de vapor de sodio bloqueará la luz de la lámpara; al encender el imán, la luz de la lámpara será visible a través del vapor.

El vapor de sodio se puede crear sellando sodio metálico en un tubo de vidrio al vacío y calentándolo mientras el tubo está en el imán. ^{[ 17 ]}

Como alternativa, se puede colocar sal ( cloruro de sodio ) en una varilla de cerámica en la llama del mechero Bunsen como fuente de vapor de sodio. Cuando se energiza el campo magnético, la imagen de la lámpara será más brillante. ^{[ 18 ]} Sin embargo, el campo magnético también afecta a la llama, lo que hace que la observación dependa de algo más que el efecto Zeeman. ^{[ 17 ]} Estos problemas también afectaron el trabajo original de Zeeman; dedicó un esfuerzo considerable para asegurar que sus observaciones fueran realmente un efecto del magnetismo sobre la emisión de luz. ^{[ 19 ]}

Cuando se agrega sal al mechero Bunsen, se disocia para dar sodio y cloruro . Los átomos de sodio se excitan debido a los fotones de la lámpara de vapor de sodio, con electrones excitados de los estados 3s a 3p, absorbiendo luz en el proceso. La lámpara de vapor de sodio emite luz a 589 nm, que tiene precisamente la energía para excitar un electrón de un átomo de sodio. Si fuera un átomo de otro elemento, como el cloro, no se formaría sombra. ^{[ 20 ]} Cuando se aplica un campo magnético, debido al efecto Zeeman, la línea espectral del sodio se divide en varios componentes. Esto significa que la diferencia de energía entre los orbitales atómicos 3s y 3p cambiará. Como la lámpara de vapor de sodio ya no entrega con precisión la frecuencia correcta, la luz no se absorbe y pasa a través, lo que resulta en la atenuación de la sombra. A medida que aumenta la intensidad del campo magnético, el desplazamiento en las líneas espectrales aumenta y la luz de la lámpara se transmite.

• Efecto Cotton-Mouton
• Efecto Faraday
• Cambio de cordero
• Efecto Kerr magnetoóptico
• Espectroscopia de polarización
• Efecto Stark
• Efecto Voigt
• Energía Zeeman

• Efecto Zeeman: control de la luz mediante campos magnéticos.