Acoplamiento Yukawa

En física de partículas , el acoplamiento de Yukawa o interacción de Yukawa , que recibe su nombre de Hideki Yukawa , es una interacción entre partículas según el potencial de Yukawa . Específicamente, se produce entre un campo escalar (o campo pseudoescalar ).${\displaystyle \phi }$y un campo de Dirac${\displaystyle \psi }$del tipo

${\displaystyle V=g\ {\bar {\psi }}\phi \psi }$ (escalar)  o ${\displaystyle g\ {\bar {\psi }}i\gamma ^{5}\phi \psi }$ (pseudoescalar).

El acoplamiento de Yukawa se desarrolló para modelar la fuerza fuerte entre hadrones . Por lo tanto, los acoplamientos de Yukawa se utilizan para describir la fuerza nuclear entre nucleones mediada por piones (que son mesones pseudoescalares ).

Los acoplamientos de Yukawa también se utilizan en el Modelo Estándar para describir el acoplamiento entre el campo de Higgs y los campos de quarks y leptones sin masa (es decir, las partículas fermiónicas fundamentales ). Mediante la ruptura espontánea de simetría , estos fermiones adquieren una masa proporcional al valor esperado en el vacío del campo de Higgs. Este acoplamiento Higgs-fermión fue descrito por primera vez por Steven Weinberg en 1967 para modelar las masas de los leptones. ^{[ 1 ]}

Si dos fermiones interactúan a través de una interacción de Yukawa mediada por una partícula de Yukawa de masa μ , el potencial entre las dos partículas, conocido como potencial de Yukawa , será: $${\displaystyle V(r)=-{\frac {g^{2}}{\,4\pi \,}}\,{\frac {1}{\,r\,}}\,e^{-\mu r}}$$ que es lo mismo que un potencial de Coulomb, excepto por el signo y el factor exponencial. El signo hace que la interacción sea atractiva entre todas las partículas (la interacción electromagnética es repulsiva para partículas con el mismo signo de carga eléctrica). Esto se explica por el hecho de que la partícula de Yukawa tiene espín cero y el espín par siempre resulta en un potencial atractivo. (Es un resultado no trivial de la teoría cuántica de campos ^{[ 2 ]} que el intercambio de bosones de espín par como el pión (espín 0, fuerza de Yukawa) o el gravitón (espín 2, gravedad ) da como resultado fuerzas siempre atractivas, mientras que los bosones de espín impar como los gluones (espín 1, interacción fuerte ), el fotón (espín 1, fuerza electromagnética ) o el mesón rho (espín 1, interacción tipo Yukawa) producen una fuerza que es atractiva entre cargas opuestas y repulsiva entre cargas iguales). El signo negativo en la exponencial le da a la interacción un alcance efectivo finito, de modo que las partículas a grandes distancias difícilmente interactuarán ya (las fuerzas de interacción disminuyen exponencialmente con el aumento de la separación).

En cuanto a otras fuerzas, la forma del potencial de Yukawa tiene una interpretación geométrica en términos del modelo de líneas de campo introducido por Faraday : la parte 1/ r resulta de la dilución del flujo de líneas de campo en el espacio. La fuerza es proporcional al número de líneas de campo que cruzan una superficie elemental. Dado que las líneas de campo se emiten isotrópicamente desde la fuente de fuerza y ​​que la distancia r entre la superficie elemental y la fuente varía el tamaño aparente de la superficie (el ángulo sólido ) como 1/ r² ^, la fuerza también sigue la ^dependencia 1/ r²  . Esto es equivalente a la parte 1/ r del potencial. Además, los mesones intercambiados son inestables y tienen una vida útil finita. La desaparición ( desintegración radiactiva ) de los mesones provoca una reducción del flujo a través de la superficie que resulta en el factor exponencial adicional e⁻μr del ^{potencial de Yukawa. Las partículas sin masa ,} como los fotones, son estables y, por lo tanto, producen solo potenciales 1/ r . (Cabe señalar, sin embargo, que otras partículas sin masa, como los gluones o los gravitones, generalmente no generan potenciales de 1 / r porque interactúan entre sí, distorsionando su patrón de campo. Cuando esta autointeracción es despreciable, como en la gravedad de campo débil ( gravitación newtoniana ) o para distancias muy cortas en la interacción fuerte ( libertad asintótica ), se restablece el potencial de 1/ r ).

La interacción de Yukawa es una interacción entre un campo escalar (o pseudoescalar ) ϕ y un campo de Dirac ψ del tipo

${\displaystyle V\approx g\,{\bar {\psi }}\phi \psi }$ (escalar)  o ${\displaystyle g\,{\bar {\psi }}i\gamma ^{5}\phi \psi }$ ( pseudoescalar ).

La acción para un campo de mesones${\displaystyle \phi }$interactuando con un campo bariónico de Dirac${\displaystyle \psi }$es $${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int \left[\,{\mathcal {L}}_{\mathrm {mesón} }(\phi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )\,\right]\mathrm {d} ^{n}x}$$ donde la integración se realiza sobre n dimensiones; para un espaciotiempo típico de cuatro dimensiones n = 4 y${\displaystyle \mathrm {d} ^{4}x\equiv \mathrm {d} x_{1}\,\mathrm {d} x_{2}\,\mathrm {d} x_{3}\,\mathrm {d} x_{4}}$.​

El lagrangiano del mesón viene dado por $${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )~.}$$

Aquí,${\displaystyle V(\phi )}$es un término de autointeracción. Para un mesón masivo de campo libre, se tendría ⁠${\displaystyle \textstyle V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}}$, donde${\displaystyle \mu }$es la masa del mesón. Para un campo autointeractuante ( renormalizable , polinomial), se tendrá ⁠${\displaystyle \textstyle V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}+\lambda \phi ^{4}}$⁠ , donde λ es una constante de acoplamiento. Este potencial se explora en detalle en el artículo sobre la interacción cuártica .

El lagrangiano de Dirac de campo libre viene dado por $${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )={\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi ,}$$ donde m es la masa real y positiva del fermión.

El término de interacción de Yukawa es $${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi ,}$$ donde g es la constante de acoplamiento (real) para mesones escalares y $${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$$ para mesones pseudoescalares. Al juntarlo todo, se puede escribir lo anterior de forma más explícita como $${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int \left[{\tfrac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+{\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi -g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi \,\right]\mathrm {d} ^{n}x~.}$$

Un término de acoplamiento de Yukawa al campo de Higgs que afecta a la ruptura espontánea de simetría en el Modelo Estándar es responsable de las masas de los fermiones de manera simétrica.

Supongamos que el potencial${\displaystyle V(\phi )}$tiene su mínimo, no en ⁠${\displaystyle \phi =0}$⁠ , pero en algún valor distinto de cero ⁠${\displaystyle \phi _{0}}$⁠ . Esto puede ocurrir, por ejemplo, con una forma potencial como ⁠${\displaystyle V(\phi )=\lambda \phi ^{4}-\mu ^{2}\phi ^{2}}$⁠ . En este caso, el lagrangiano exhibe una ruptura de simetría espontánea . Esto se debe a que el valor no nulo de la${\displaystyle \phi }$El campo, cuando opera en el vacío, tiene un valor esperado de vacío distinto de cero de ⁠${\displaystyle \phi }$.​

En el Modelo Estándar , esta expectativa no nula es responsable de las masas de los fermiones a pesar de que la simetría quiral del modelo aparentemente las excluye. Para mostrar el término de masa, la acción puede reexpresarse en términos del campo derivado .${\displaystyle \phi '=\phi -\phi _{0}}$, donde${\displaystyle \phi _{0}}$está construido para ser independiente de la posición (una constante). Esto significa que el término de Yukawa incluye un componente $${\displaystyle g\,\phi _{0}\,{\bar {\psi }}\,\psi }$$ y, dado que tanto g como${\displaystyle \phi _{0}}$son constantes, el término se presenta como un término de masa para el fermión con masa equivalente ⁠${\displaystyle g\phi _{0}}$Este mecanismo es el medio por el cual la ruptura espontánea de simetría da masa a los fermiones. El campo escalar${\displaystyle \phi '}$se conoce como el campo de Higgs .

El acoplamiento de Yukawa para cualquier fermión dado en el Modelo Estándar es un dato de entrada para la teoría. Se desconoce la razón última de estos acoplamientos: sería algo que una teoría mejor y más profunda debería explicar.

También es posible tener una interacción de Yukawa entre un escalar y un campo de Majorana . De hecho, la interacción de Yukawa que involucra un escalar y un espinor de Dirac puede pensarse como una interacción de Yukawa que involucra un escalar con dos espinores de Majorana de la misma masa. Desglosada en términos de los dos espinores de Majorana quirales , se tiene$${\displaystyle S[\phi ,\chi ]=\int \left[\,{\frac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+\chi ^{\dagger }\,i\,{\bar {\sigma }}\,\cdot \,\partial \chi +{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )\,\chi ^{\mathrm {T} }\,\sigma ^{2}\,\chi -{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )^{*}\,\chi ^{\dagger }\,\sigma ^{2}\,\chi ^{*}\,\right]\mathrm {d} ^{n}x,}$$ donde g es una constante de acoplamiento compleja , m es un número complejo y n es el número de dimensiones, como se indicó anteriormente.

• El artículo "Potencial de Yukawa" proporciona un ejemplo sencillo de las reglas de Feynman y un cálculo de la amplitud de dispersión a partir de un diagrama de Feynman que involucra una interacción de Yukawa.