El argumento de Weyl sobre las baldosas

En filosofía , el argumento de las teselas de Weyl , introducido por Hermann Weyl en 1949, es un argumento contra la noción de que el espacio físico es "discreto", como si estuviera compuesto por un número de unidades o teselas de tamaño finito . ^{[ 1 ]} El argumento pretende demostrar que no se puede definir una función de distancia que aproxime el teorema de Pitágoras en un espacio discreto y, dado que se ha confirmado que el teorema de Pitágoras es aproximadamente cierto en la naturaleza, el espacio físico no es discreto. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} El debate académico sobre el tema continúa, con contraargumentos propuestos en la literatura. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

El argumento de la tesela aparece en el libro de Weyl de 1949, Filosofía de las matemáticas y las ciencias naturales , donde escribe:

Si un cuadrado está formado por baldosas en miniatura, entonces hay tantas baldosas en la diagonal como en el lado; por lo tanto, la diagonal debe tener la misma longitud que el lado. ^{[ 1 ]}

Una demostración del argumento de Weyl procede mediante la construcción de un teselado cuadrado del plano que representa un espacio discreto. Se puede construir un triángulo discretizado, de n unidades de altura y n unidades de longitud, sobre el teselado. La hipotenusa del triángulo resultante tendrá una longitud de n teselas. Sin embargo, por el teorema de Pitágoras, un triángulo correspondiente en un espacio continuo —un triángulo cuya altura y longitud son n— tendrá una hipotenusa que mide${\displaystyle n{\sqrt {2}}}$unidades de longitud. Para demostrar que el primer resultado no converge al segundo para valores arbitrarios de n , se puede examinar la diferencia porcentual entre los dos resultados:$${\displaystyle {\frac {n{\sqrt {2}}-n}{n{\sqrt {2}}}}=1-{\frac {1}{\sqrt {2}}}.}$$Dado que n se cancela, los dos resultados nunca convergen, ni siquiera en el límite de n grande . El argumento puede construirse para triángulos más generales, pero, en cada caso, el resultado es el mismo. Por lo tanto, un espacio discreto ni siquiera se aproxima al teorema de Pitágoras.

En respuesta, Kris McDaniel ha argumentado que el argumento de las teselas de Weyl depende de la aceptación de una "tesis de tamaño" que postula que la distancia entre dos puntos viene dada por el número de teselas que hay entre ellos. Sin embargo, como señala McDaniel, la tesis de tamaño no se acepta para espacios continuos. Por lo tanto, podríamos tener razones para no aceptarla en espacios discretos. ^{[ 5 ]}

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