Método de Welch

El método de Welch , que recibe su nombre de Peter D. Welch , es una técnica para la estimación de la densidad espectral . Se utiliza en física , ingeniería y matemáticas aplicadas para estimar la potencia de una señal en diferentes frecuencias . El método se basa en el uso de estimaciones del espectro del periodograma , que resultan de la conversión de una señal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia . El método de Welch mejora el método estándar de estimación del espectro del periodograma y el método de Bartlett , ya que reduce el ruido en los espectros de potencia estimados a cambio de una menor resolución de frecuencia. Debido al ruido causado por datos imperfectos y finitos, la reducción de ruido que ofrece el método de Welch suele ser deseable.

El método de Welch se basa en el método de Bartlett y difiere en dos aspectos:

1. La señal se divide en segmentos superpuestos: el segmento de datos original se divide en L segmentos de datos de longitud M, que se superponen en D puntos.
   1. Si D = M / 2, se dice que la superposición es del 50%.
   2. Si D = 0, se dice que la superposición es del 0%. Esta es la misma situación que en el método de Bartlett .
2. Los segmentos superpuestos se segmentan mediante una ventana: después de dividir los datos en segmentos superpuestos, a cada segmento de datos L individual se le aplica una ventana (en el dominio del tiempo).
   1. La mayoría de las funciones de ventana otorgan mayor influencia a los datos en el centro del conjunto que a los datos en los bordes, lo que representa una pérdida de información. Para mitigar esta pérdida, los conjuntos de datos individuales suelen superponerse en el tiempo (como en el paso anterior).
   2. La segmentación de los segmentos es lo que convierte al método de Welch en un periodograma "modificado" .

Tras realizar lo anterior, se calcula el periodograma mediante la transformada discreta de Fourier y, a continuación, se calcula la magnitud al cuadrado del resultado, lo que proporciona estimaciones del espectro de potencia para cada segmento. Posteriormente, se promedian las estimaciones individuales del espectro, lo que reduce la varianza de las mediciones de potencia individuales. El resultado final es una matriz de mediciones de potencia en función del intervalo de frecuencia.

Otras transformadas de Fourier con ventanas superpuestas incluyen:

• Transformada discreta del coseno modificada
• Transformada de Fourier de corto tiempo

• transformada rápida de Fourier
• Espectro de potencia
• Estimación de la densidad espectral