Red ponderada

Una red ponderada es una red donde los vínculos entre nodos tienen pesos asignados. Una red es un sistema cuyos elementos están conectados de alguna manera. ^{[ 1 ]} Los elementos de un sistema se representan como nodos (también conocidos como actores o vértices) y las conexiones entre elementos que interactúan se conocen como vínculos, aristas, arcos o enlaces. Los nodos pueden ser neuronas, individuos, grupos, organizaciones, aeropuertos o incluso países, mientras que los vínculos pueden adoptar la forma de amistad, comunicación, colaboración, alianza, flujo o comercio, por nombrar algunos.

En varias redes del mundo real, no todos los vínculos de una red tienen la misma capacidad. De hecho, los vínculos suelen asociarse con ponderaciones que los diferencian en términos de su fuerza, intensidad o capacidad ^{[ 2 ] [ 3 ].} Por un lado, Mark Granovetter (1973) ^{[ 4 ]} argumentó que la fuerza de las relaciones sociales en las redes sociales es una función de su duración, intensidad emocional, intimidad e intercambio de servicios. Por otro lado, para las redes no sociales, las ponderaciones suelen referirse a la función que desempeñan los vínculos, por ejemplo, el flujo de carbono (mg/m ² /día) entre especies en redes tróficas , ^{[ 5 ]} el número de sinapsis y uniones comunicantes en redes neuronales, ^{[ 6 ]} o la cantidad de tráfico que fluye a lo largo de las conexiones en redes de transporte. ^{[ 7 ]}

Al registrar la fuerza de los vínculos, ^{[ 8 ]} se puede crear una red ponderada (también conocida como red valorada).

Las redes ponderadas también se utilizan ampliamente en aplicaciones genómicas y de biología de sistemas . ^{[ 3 ]} Por ejemplo, el análisis de redes de coexpresión génica ponderadas (WGCNA) se utiliza a menudo para construir una red ponderada entre genes (o productos génicos) basada en datos de expresión génica (p. ej., microarrays ). ^{[ 9 ]} De forma más general, las redes de correlación ponderadas se pueden definir mediante el umbral suave de las correlaciones por pares entre variables (p. ej., mediciones génicas). ^{[ 10 ]}

Aunque las redes ponderadas son más difíciles de analizar que si los vínculos simplemente estuvieran presentes o ausentes, se han propuesto varias medidas de red para las redes ponderadas:

• Fuerza del nodo: La suma de los pesos asociados a los vínculos que pertenecen a un nodo ^{[ 2 ]}
• Proximidad : Redefinida mediante el uso del algoritmo de distancia de Dijkstra ^{[ 11 ]}
• Centralidad de intermediación : redefinida mediante el algoritmo de distancia de Dijkstra ^{[ 12 ] [ 13 ]}
• El coeficiente de agrupamiento (global): Redefinido mediante el uso de un valor triplete ^{[ 14 ]}
• El coeficiente de agrupamiento (local): Redefinido mediante el uso de un valor triplete ^{[ 2 ]} o mediante una fórmula algebraica ^{[ 9 ].}

Una ventaja teórica de las redes ponderadas es que permiten derivar relaciones entre diferentes medidas de red (también conocidas como conceptos, estadísticas o índices de red). ^{[ 3 ]} Por ejemplo, Dong y Horvath (2007) ^{[ 15 ]} muestran que se pueden derivar relaciones simples entre medidas de red en grupos de nodos (módulos) en redes ponderadas. Para redes de correlación ponderadas, se puede utilizar la interpretación angular de las correlaciones para proporcionar una interpretación geométrica de conceptos de la teoría de redes y derivar relaciones inesperadas entre ellos Horvath y Dong (2008) ^{[ 16 ]}

En la teoría de redes, las redes ponderadas intrínsecamente densas representan una clase distintiva de estructuras complejas caracterizadas por una casi completa red de enlaces y pesos asociados, superando las limitaciones convencionales de las configuraciones de red más dispersas. A diferencia de las redes dispersas, donde la ausencia de enlaces suele indicar falta de interacción, las redes intrínsecamente densas presentan una interconexión integral entre los nodos, donde cada nodo está intrincadamente vinculado a todos los demás. Estos sistemas no tienen límites naturales evidentes para que un nodo se conecte con alguno o con todos los demás nodos.

El término "intrínsecamente densa" enfatiza que las aristas dentro de estas redes no solo representan relaciones positivas, sino que también pueden abarcar aleatoriedad o incluso asociaciones negativas según sus pesos respectivos. Por ejemplo, en escenarios donde los pesos de las aristas indican similitud entre nodos, los pesos más bajos no solo significan falta de similitud, sino que pueden connotar disimilitud o vínculos subyacentes negativos. El estudio de Gursoy y Badur (2021) ^{[ 17 ]} introdujo métodos para extraer estructuras principales significativas y dispersas de estas redes, demostrando su importancia para preservar las intrincadas estructuras inherentes a las redes ponderadas intrínsecamente densas en diversos dominios, incluyendo ciertas redes de migración, votación, contacto humano y cohabitación de especies. Este paradigma de red distintivo amplía la comprensión de los sistemas complejos observados en los dominios natural, social y tecnológico, ofreciendo perspectivas sobre las interacciones y relaciones matizadas dentro de estas redes densamente interconectadas.

Existen varios paquetes de software que pueden analizar redes ponderadas; véase software de análisis de redes sociales . Entre ellos se encuentran el software propietario UCINET y el paquete de código abierto tnet. ^{[ 18 ]}

El paquete WGCNA de R implementa funciones para construir y analizar redes ponderadas, en particular redes de correlación ponderadas. ^{[ 10 ]}

• Algoritmo de filtro de disparidad de red ponderada