Fase (ondas)

En física y matemáticas , la fase (símbolo φ o ϕ) de una onda u otra función periódica de alguna variable real (como el tiempo) es una magnitud angular que representa la fracción del ciclo cubierta hasta . Se expresa en una escala tal que varía en una vuelta completa a medida que la variable recorre cada período (y recorre cada ciclo completo). Puede medirse en cualquier unidad angular , como grados o radianes , aumentando así en 360° o cuando la variable completa un período completo. ^[¹^] $F$ $t$ $t$ $t$ $F(t)$ $2\pi$ $t$

Esta convención es especialmente apropiada para una función sinusoidal , ya que su valor en cualquier argumento puede expresarse como , el seno de la fase, multiplicado por algún factor (la amplitud de la sinusoide). (Se puede usar el coseno en lugar del seno, dependiendo de dónde se considere que comienza cada período). $t$ $\varphi (t)$

Por lo general, se ignoran los giros completos al expresar la fase; por lo tanto, también es una función periódica, con el mismo período que , que recorre repetidamente el mismo rango de ángulos mientras que recorre cada período. Entonces, se dice que está "en la misma fase" para dos valores de argumento y (es decir, ) si la diferencia entre ellos es un número entero de períodos. $\varphi (t)$ $F$ $t$ $F$ $t_{1}$ $t_{2}$ $\varphi (t_{1})=\varphi (t_{2})$

El valor numérico de la fase depende de la elección arbitraria del inicio de cada período y del intervalo de ángulos al que se asigna cada período. $\varphi (t)$

El término "fase" también se usa al comparar una función periódica con una versión desplazada de la misma. Si el desplazamiento se expresa como una fracción del período y luego se escala a un ángulo que abarca una vuelta completa, se obtiene el desplazamiento de fase , el desfase o la diferencia de fase de con respecto a . Si es una función "canónica" para una clase de señales, como lo es para todas las señales sinusoidales, entonces se denomina fase inicial de . $F$ $G$ $t$ $\varphi$ $G$ $F$ $F$ $\sin(t)$ $\varphi$ $G$

Definición matemática

Sea la señal una función periódica de una variable real, y sea su período (es decir, el número real positivo más pequeño tal que para todo ). Entonces la fase de en cualquier argumento es $F$ $T$ $F(t+T)=F(t)$ $t$ $F$ $t$ $\varphi (t)=2\pi \left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}\right]\!\!\right]$

Aquí denota la parte fraccionaria de un número real, descartando su parte entera; es decir, ; y es un valor de "origen" arbitrario del argumento, que se considera el comienzo de un ciclo. $[\![\,\cdot \,]\!]\!\,$ $[\![x]\!]=x-\left\lfloor x\right\rfloor \!\,$ $t_{0}$

Este concepto se puede visualizar imaginando un reloj con una manecilla que gira a velocidad constante, dando una vuelta completa cada segundo, y que apunta directamente hacia arriba en el instante . La fase es entonces el ángulo desde la posición de las 12:00 hasta la posición actual de la manecilla, en el instante , medido en sentido horario . $T$ $t_{0}$ $\varphi (t)$ $t$

El concepto de fase es más útil cuando el origen se elige en función de las características de la función . Por ejemplo, para una sinusoide, una opción conveniente es cualquier punto donde el valor de la función cambie de cero a positivo. $t_{0}$ $F$ $t$

La fórmula anterior da la fase como un ángulo en radianes entre 0 y . Para obtener la fase como un ángulo entre y , se utiliza en su lugar $2\pi$ $-\pi$ $+\pi$ $\varphi (t)=2\pi \left(\left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}+{\frac {1}{2}}\right]\!\!\right]-{\frac {1}{2}}\right)$

La fase expresada en grados (de 0° a 360°, o de −180° a +180°) se define de la misma manera, excepto que se sustituye "2π" por "360°".

Consecuencias

Con cualquiera de las definiciones anteriores, la fase de una señal periódica también es periódica, con el mismo período : $\varphi (t)$ $T$ $\varphi (t+T)=\varphi (t)\quad \quad {\text{ para todo }}t.$

La fase es cero al comienzo de cada período; es decir $\varphi (t_{0}+kT)=0\quad \quad {\text{ para cualquier entero }}k.$

Además, para cualquier elección dada del origen , el valor de la señal para cualquier argumento depende solo de su fase en . Es decir, se puede escribir , donde es una función de un ángulo, definida solo para una vuelta completa, que describe la variación de a medida que varía en un solo período. $t_{0}$ $F$ $t$ $t$ $F(t)=f(\varphi (t))$ $f$ $F$ $t$

De hecho, toda señal periódica con una forma de onda específica puede expresarse como donde es una función "canónica" de un ángulo de fase de 0 a 2π, que describe un solo ciclo de esa forma de onda; y es un factor de escala para la amplitud. (Esta afirmación supone que el tiempo inicial elegido para calcular la fase de corresponde al argumento 0 de ). $F$ $F(t)=A\,w(\varphi (t))$ $w$ $A$ $t_{0}$ $F$ $w$

Sumar y comparar fases

Dado que las fases son ángulos, generalmente se deben ignorar los giros completos al realizar operaciones aritméticas con ellas. Es decir, la suma y la diferencia de dos fases (en grados) deben calcularse mediante las fórmulas correspondientes. Así, por ejemplo, la suma de los ángulos de fase 190° + 200° es 30° ( 190 + 200 = 390 , menos un giro completo), y restar 50° de 30° da como resultado una fase de 340° ( 30 − 50 = −20 , más un giro completo). $360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha +\beta }{360}}\right]\!\!\right]\quad \quad {\text{ y }}\quad \quad 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha -\beta }{360}}\right]\!\!\right]$

Fórmulas similares son válidas para los radianes, con en lugar de 360. $2\pi$

Cambio de fase

La diferencia entre las fases de dos señales periódicas y se denomina diferencia de fase o desplazamiento de fase de con respecto a . ^[¹^] En valores de cuando la diferencia es cero, se dice que las dos señales están en fase; de lo contrario, están desfasadas entre sí. $\varphi (t)=\varphi _ {G}(t)-\varphi _ {F}(t)$ $F$ $G$ $G$ $F$ $t$

En la analogía del reloj, cada señal está representada por una manecilla (o puntero) del mismo reloj, ambas girando a velocidad constante pero posiblemente diferente. La diferencia de fase es entonces el ángulo entre las dos manecillas, medido en sentido horario.

La diferencia de fase es particularmente importante cuando dos señales se suman mediante un proceso físico, como dos ondas sonoras periódicas emitidas por dos fuentes y grabadas simultáneamente por un micrófono. Esto suele ocurrir en sistemas lineales , donde se cumple el principio de superposición .

En los casos en que la diferencia de fase es cero, las dos señales tendrán el mismo signo y se reforzarán mutuamente. Se dice que se produce interferencia constructiva . En los casos en que las fases son diferentes, el valor de la suma depende de la forma de onda. $t$ $t$

Para sinusoides

Para señales sinusoidales, cuando la diferencia de fase es de 180° ( radianes), se dice que las fases son opuestas y que las señales están en antifase . En ese caso, las señales tienen signos opuestos y se produce interferencia destructiva . $\varphi (t)$ $\pi$ Por el contrario, una inversión de fase implica un cambio de fase de 180 grados. ^[²^]

Cuando la diferencia de fase es un cuarto de vuelta (un ángulo recto, +90° = π/2 o −90° = 270° = −π/2 = 3π/2 ), a veces se dice que las señales sinusoidales están en cuadratura , por ejemplo, componentes en fase y en cuadratura de una señal compuesta o incluso señales diferentes (por ejemplo, voltaje y corriente). $\varphi (t)$

Si las frecuencias son diferentes, la diferencia de fase aumenta linealmente con el argumento . Los cambios periódicos de refuerzo y oposición causan un fenómeno llamado pulsación . $\varphi (t)$ $t$

Para señales desplazadas

La diferencia de fase es especialmente importante al comparar una señal periódica con una versión desplazada y posiblemente escalada de la misma. Es decir, supongamos que para algunas constantes y para todo . Supongamos también que el origen para calcular la fase de también se ha desplazado. En ese caso, la diferencia de fase es una constante (independiente de ), llamada «desfase» o «desfase de fase» de con respecto a . En la analogía del reloj, esta situación corresponde a que las dos manecillas giren a la misma velocidad, de modo que el ángulo entre ellas sea constante. $F$ $G$ $G(t)=\alpha \,F(t+\tau )$ $\alpha ,\tau$ $t$ $G$ $\varphi$ $t$ $G$ $F$

En este caso, el desplazamiento de fase es simplemente el desplazamiento del argumento , expresado como una fracción del período común (en términos de la operación de módulo ) de las dos señales y luego escalado a una vuelta completa: $\tau$ $T$ $\varphi =2\pi \left[\!\!\left[{\frac {\tau }{T}}\right]\!\!\right].$

Si es un representante "canónico" para una clase de señales, como lo es para todas las señales sinusoidales, entonces el desplazamiento de fase se denomina simplemente la fase inicial de . $F$ $\sin(t)$ $\varphi$ $G$

Por lo tanto, cuando dos señales periódicas tienen la misma frecuencia, siempre están en fase o siempre están desfasadas. Físicamente, esta situación se da con frecuencia por diversas razones. Por ejemplo, las dos señales pueden ser una onda sonora periódica grabada por dos micrófonos en ubicaciones diferentes. O, a la inversa, pueden ser ondas sonoras periódicas generadas por dos altavoces distintos a partir de la misma señal eléctrica y grabadas por un solo micrófono. También pueden ser una señal de radio que llega a la antena receptora en línea recta y una copia de la misma reflejada en un edificio cercano.

Un ejemplo conocido de diferencia de fase es la longitud de las sombras vistas en diferentes puntos de la Tierra. En una primera aproximación, si es la longitud vista en un instante dado en un punto, y es la longitud vista al mismo tiempo en una longitud de 30° al oeste de ese punto, entonces la diferencia de fase entre las dos señales será de 30° (suponiendo que, en cada señal, cada período comienza cuando la sombra es más corta). $F(t)$ $t$ $G$

Para sinusoides con la misma frecuencia

Para señales sinusoidales (y algunas otras formas de onda, como la cuadrada o la triangular simétrica), un desfase de 180° equivale a un desfase de 0° con la amplitud invertida. Cuando se suman dos señales con estas formas de onda, el mismo periodo y fases opuestas, la suma es idénticamente cero o bien es una señal sinusoidal con el mismo periodo y fase, cuya amplitud es la diferencia de las amplitudes originales. $F+G$

El desfase de la función coseno con respecto a la función seno es de +90°. De ello se deduce que, para dos señales sinusoidales y con la misma frecuencia y amplitudes y , y tiene un desfase de +90° con respecto a , la suma es una señal sinusoidal con la misma frecuencia, con amplitud y desfase de , tal que $F$ $G$ $A$ $B$ $G$ $F$ $F+G$ $C$ $-90^{\circ }<\varphi <+90^{\circ }$ $F$ $C={\sqrt {A^{2}+B^{2}}}\quad \quad {\text{ and }}\quad \quad \sin(\varphi )=B/C.$

Un ejemplo real de diferencia de fase sonora se observa en el trino de una flauta nativa americana . La amplitud de los diferentes componentes armónicos de una misma nota sostenida en la flauta predomina en distintos puntos del ciclo de fase. La diferencia de fase entre los distintos armónicos puede observarse en un espectrograma del sonido de una flauta trino. ^{[ 4 ]}

Comparación de fases

La comparación de fase consiste en comparar la fase de dos formas de onda, generalmente de la misma frecuencia nominal. En el dominio del tiempo y la frecuencia, el objetivo de una comparación de fase suele ser determinar el desfase de frecuencia (diferencia entre ciclos de señal) con respecto a una referencia. ^{[ 3 ]}

Se puede realizar una comparación de fase conectando dos señales a un osciloscopio de dos canales . El osciloscopio mostrará dos señales sinusoidales, como se muestra en el gráfico de la derecha. En la imagen adyacente, la señal sinusoidal superior corresponde a la frecuencia de prueba , y la señal sinusoidal inferior representa la señal de referencia.

Si las dos frecuencias fueran exactamente iguales, su relación de fase no cambiaría y ambas parecerían estáticas en la pantalla del osciloscopio. Dado que las dos frecuencias no son exactamente iguales, la referencia parece estar estática y la señal de prueba se mueve. Midiendo la velocidad de movimiento de la señal de prueba, se puede determinar el desfase entre las frecuencias.

Se han trazado líneas verticales a través de los puntos donde cada señal sinusoidal pasa por cero. La parte inferior de la figura muestra barras cuyo ancho representa la diferencia de fase entre las señales. En este caso, la diferencia de fase es creciente, lo que indica que la señal de prueba tiene una frecuencia menor que la de referencia. ^{[ 3 ]}

Fórmula para la fase de una oscilación o una señal periódica

La fase de una oscilación armónica simple o señal sinusoidal es el valor de en las siguientes funciones: donde , , y son parámetros constantes denominados amplitud , frecuencia y fase de la sinusoide. Estas señales son periódicas con periodo , y son idénticas excepto por un desplazamiento de a lo largo del eje. El término fase puede referirse a varias cosas diferentes: ${\textstyle \varphi }$ ${\begin{aligned}x(t)&=A\cos(2\pi ft+\varphi )\\y(t)&=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\cos \left(2\pi ft+\varphi -{\tfrac {\pi }{2}}\right)\end{aligned}}$ ${\textstyle A}$ ${\textstyle f}$ ${\textstyle \varphi }$ ${\textstyle T={\frac {1}{f}}}$ ${\textstyle {\frac {T}{4}}}$ ${\textstyle t}$

Puede referirse a una referencia específica, como , en cuyo caso diríamos que la fase de es , y la fase de es . ${\textstyle \cos(2\pi ft)}$ ${\textstyle x(t)}$ ${\textstyle \varphi }$ ${\textstyle y(t)}$ ${\textstyle \varphi -{\frac {\pi }{2}}}$
Puede referirse a , en cuyo caso diríamos que y tienen la misma fase pero son relativas a sus propias referencias específicas. ${\textstyle \varphi }$ ${\textstyle x(t)}$ ${\textstyle y(t)}$
En el contexto de las formas de onda de comunicación, el ángulo variable en el tiempo , o su valor principal , se denomina fase instantánea , a menudo simplemente fase . ${\textstyle 2\pi ft+\varphi }$

Fase absoluta

La fase absoluta es la fase de una forma de onda con respecto a un estándar (en rigor, la fase siempre es relativa). En la medida en que este estándar sea aceptado por todas las partes, se puede hablar de una fase absoluta en un campo de aplicación específico.

Véase también

Fase absoluta
fase de CA
Componentes en fase y en cuadratura
Fase instantánea
curva de Lissajous
Cancelación de fase
Problema de fase
espectro de fase
Velocidad de fase
Fasor
Polarización (ondas)
Coherencia (física) , cualidad de una onda para mostrar una relación de fase bien definida en diferentes regiones de su dominio de definición.
Transformada de Hilbert , un método para cambiar la fase en 90°.
Cambio de fase por reflexión , un cambio de fase que ocurre cuando una onda se refleja en un límite de un medio rápido a un medio lento.

Referencias

1 2 Ballou, Glen (2005). Manual para ingenieros de sonido (3.ª ed.). Focal Press, Gulf Professional Publishing. pág. 1499. ISBN 978-0-240-80758-4.
↑ "Norma Federal 1037C: Glosario de Términos de Telecomunicaciones" .
1 2 3 Tiempo y frecuencia de la A a la Z (12 de mayo de 2010). "Fase" . NIST . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) . Recuperado el 12 de junio de 2016 .Este contenido ha sido copiado y pegado de una página web del NIST y es de dominio público .
↑ Clint Goss; Barry Higgins (2013). "The Warble" . Flutopedia . Consultado el 6 de marzo de 2013 .

Enlaces externos

¿ Qué es una fase? Prof. Jeffrey Hass. Introducción a la acústica , Sección 8. Universidad de Indiana , 2003. Véase también: ( páginas 1 a 3 , 2013)
Ángulo de fase, diferencia de fase, retardo de tiempo y frecuencia
ECE 209: Fuentes de desplazamiento de fase Archivado el 16/07/2011 en Wayback Machine — Analiza las fuentes de desplazamiento de fase en el dominio del tiempo en circuitos lineales simples invariantes en el tiempo.
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[Ballou2005-1] 1 2 Ballou, Glen (2005). Manual para ingenieros de sonido (3.ª ed.). Focal Press, Gulf Professional Publishing. pág. 1499. ISBN 978-0-240-80758-4.

[2] "Norma Federal 1037C: Glosario de Términos de Telecomunicaciones" .

[phnist-3] 1 2 3 Tiempo y frecuencia de la A a la Z (12 de mayo de 2010). "Fase" . NIST . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) . Recuperado el 12 de junio de 2016 .Este contenido ha sido copiado y pegado de una página web del NIST y es de dominio público .

[4] Clint Goss; Barry Higgins (2013). "The Warble" . Flutopedia . Consultado el 6 de marzo de 2013 .

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