cambio de fase de reflexión

A veces se produce un cambio de fase cuando una onda se refleja , específicamente desde un medio con mayor velocidad de onda hacia el límite de un medio con menor velocidad de onda. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Estas reflexiones ocurren para muchos tipos de ondas, incluidas las ondas de luz , las ondas sonoras y las ondas en cuerdas vibrantes. ^{[ 3 ]}

Para una onda incidente que viaja de un medio (con velocidad c₁ ₎ a otro (con velocidad c₂ ), una parte de la onda se transmite al _segundo medio, mientras que la otra se refleja en sentido contrario y permanece en el primer medio. La amplitud de la onda transmitida y de la onda reflejada se puede calcular mediante la condición de continuidad en el límite.

Consideremos el componente de la onda incidente con una frecuencia angular ω , que tiene la forma de onda$${\displaystyle u^{\mathrm {inc} }(x,t)=Ae^{i(k_{1}x-\omega t)};\ A\in \mathbb {C} }$$En t=0, la onda incidente alcanza el límite entre los dos medios en x=0. Por lo tanto, la onda reflejada correspondiente y la onda transmitida tendrán las formas de onda$${\displaystyle u^{\mathrm {ref} }(x,t)=Be^{i(-k_{1}x-\omega t)};\ u^{\mathrm {trans} }(x,t)=Ce^{i(k_{2}x-\omega t)};\ B,C\in \mathbb {C} }$$La condición de continuidad en el límite es$${\displaystyle u^{\mathrm {inc} }(0,t)+u^{\mathrm {ref} }(0,t)=u^{\mathrm {trans} }(0,t);\ {\frac {\partial }{\partial x}}u^{\mathrm {inc} }(0,t)+{\frac {\partial }{\partial x}}u^{\mathrm {ref} }(0,t)={\frac {\partial }{\partial x}}u^{\mathrm {trans} }(0,t)}$$Esto da como resultado las ecuaciones$${\displaystyle A+B=C;\ AB={\frac {k_{2}}{k_{1}}}C={\frac {c_{1}}{c_{2}}}C}$$Y tenemos la reflectividad y la transmisividad.$${\displaystyle {\frac {B}{A}}={\frac {c_{2}-c_{1}}{c_{2}+c_{1}}};\ {\frac {C}{A}}={\frac {2c_{2}}{c_{2}+c_{1}}}}$$Cuando c ₂ < c ₁ , la onda reflejada tiene un cambio de fase de reflexión de 180°, ya que B/A < 0 . La conservación de la energía se puede verificar mediante$${\displaystyle {\frac {B^{2}}{c_{1}}}+{\frac {C^{2}}{c_{2}}}={\frac {A^{2}}{c_{1}}}}$$La discusión anterior es válida para cualquier componente, independientemente de su frecuencia angular ω .

El caso límite de c ₂ = 0 corresponde a un "extremo fijo" que no se mueve, mientras que el caso límite de c ₂ → ∞ corresponde a un "extremo libre".

Las ondas de luz cambian de fase 180° cuando se reflejan en la superficie de un medio con un índice de refracción mayor que el del medio en el que se propagan. ^{[ 1 ]} Una onda de luz que viaja en el aire y se refleja en una barrera de vidrio experimentará un cambio de fase de 180°, mientras que la luz que viaja en el vidrio no experimentará un cambio de fase si se refleja en una interfaz con el aire. Por esta razón, las interfaces ópticas se especifican normalmente como un par ordenado (aire-vidrio, vidrio-aire), indicando de qué material sale la luz y hacia dónde entra, respectivamente.

Aquí, "fase" se refiere a la fase de las oscilaciones del campo eléctrico , no a las del campo magnético (mientras que el campo eléctrico experimentará un cambio de fase de 180°, el campo magnético experimentará un cambio de fase de 0°. Lo contrario es cierto cuando la reflexión ocurre en la interfaz de menor índice de refracción). ^{[ 4 ]} Además, esto se refiere a la incidencia casi normal : para la luz polarizada p que se refleja en el vidrio en un ángulo rasante , más allá del ángulo de Brewster , el cambio de fase es de 0°. Los cambios de fase que tienen lugar durante la reflexión juegan un papel importante en la interferencia de película delgada .

Las ondas sonoras en un sólido experimentan una inversión de fase (un cambio de 180°) cuando se reflejan en un límite con el aire. ^{[ 2 ]} Las ondas sonoras en el aire no experimentan un cambio de fase cuando se reflejan en un sólido, pero sí presentan un cambio de 180° cuando se reflejan en una región con menor impedancia acústica . Un ejemplo de esto es cuando una onda sonora en un tubo hueco encuentra el extremo abierto del tubo. El cambio de fase en la reflexión es importante en la física de los instrumentos de viento .

Una onda en una cuerda experimenta un cambio de fase de 180° cuando se refleja en un punto donde la cuerda está fija. ^{[ 2 ] [ 3 ]} Las reflexiones en el extremo libre de una cuerda no presentan cambio de fase. El cambio de fase al reflejarse en un punto fijo contribuye a la formación de ondas estacionarias en las cuerdas, que producen el sonido de los instrumentos de cuerda .

El mismo cambio de fase de 180° ocurre cuando la onda que viaja en una cuerda más ligera (menor densidad lineal de masa ) se refleja en el límite de una cuerda más pesada (mayor densidad lineal de masa). Esto sucede porque la cuerda más pesada no responde tan rápidamente a la fuerza de tensión como la más ligera, y por lo tanto, la amplitud de la oscilación en el punto límite es menor que la de la onda incidente. Según el principio de superposición , la onda reflejada debe cancelar parte de la onda incidente, por lo que se produce un desfase. Cabe destacar que cuando la onda que viaja en una cuerda más pesada se refleja en el límite de una cuerda más ligera, dado que el punto límite tiene libertad para moverse lo más rápido posible, no se produciría tal desfase en la onda reflejada.

Las reflexiones de señales en líneas conductoras suelen presentar un cambio de fase con respecto a la señal incidente. Existen dos casos extremos de terminación: cortocircuito (línea cerrada) y circuito abierto (línea interrumpida). En ambos casos, se refleja la amplitud total de la onda.

cortocircuito

La reflexión de la onda de voltaje en una línea con un cortocircuito presenta un desfase de 180°. Esto es análogo (por analogía con la movilidad ) a una cuerda cuyo extremo está fijo, o a una onda sonora en un tubo con el extremo bloqueado. La onda de corriente, en cambio, no presenta desfase.

Línea rota/abierta

Una línea de transmisión terminada en un circuito abierto es el caso dual ; la onda de voltaje se desplaza 0° y la onda de corriente se desplaza 180°.

terminación reactiva

Una línea de transmisión terminada con una capacitancia o inductancia pura también dará lugar a una onda desfasada a amplitud completa. El desfase de voltaje viene dado por ^{[ 5 ] : 275}$${\displaystyle \varphi =2\tan ^{-1}{Z_{0} \over X}}$$dónde

• Z ₀ es la impedancia característica de la línea
• X es la reactancia de la inductancia o capacitancia, dada respectivamente por ωL o − 1 ⁄ ωC.
• L y C son, respectivamente, inductancia y capacitancia, y
• ω es la frecuencia angular .

En el caso de terminación reactiva , el desfase estará entre 0 y +180° para inductores y entre 0 y −180 ° para capacitores . El desfase será exactamente ±90° cuando | X | = Z0 _.

En el caso general en que la línea termina con una impedancia arbitraria Z , la onda reflejada es generalmente menor que la onda incidente. Se debe utilizar la expresión completa para el desplazamiento de fase, ^{[ 5 ] : 273}$${\displaystyle \varphi =\tan ^{-1}\left({\frac {2\sin(\arg Z)}{\left({\frac {|Z|}{Z_{0}}}-{\frac {Z_{0}}{|Z|}}\right)}}\right)}$$

Esta expresión supone que la impedancia característica es puramente resistiva .

• Coeficiente de reflexión