Valoración (lógica)

En lógica y teoría de modelos , una valoración puede ser:

• En lógica proposicional , una asignación de valores de verdad a variables proposicionales , con una asignación correspondiente de valores de verdad a todas las fórmulas proposicionales con esas variables.
• En la lógica de primer orden y en las lógicas de orden superior, una estructura (la interpretación ) y la correspondiente asignación de un valor de verdad a cada oración en el lenguaje para esa estructura (la valoración propiamente dicha). La interpretación debe ser un homomorfismo , mientras que la valoración es simplemente una función .

En lógica matemática (especialmente en teoría de modelos), una valoración es una asignación de valores de verdad a enunciados formales que sigue un esquema de verdad . Las valoraciones también se denominan asignaciones de verdad.

En lógica proposicional, no existen cuantificadores, y las fórmulas se construyen a partir de variables proposicionales mediante conectores lógicos. En este contexto, una valoración comienza con la asignación de un valor de verdad a cada variable proposicional. Esta asignación puede extenderse de forma unívoca a la asignación de valores de verdad a todas las fórmulas proposicionales.

En lógica de primer orden, un lenguaje consta de un conjunto de símbolos constantes, un conjunto de símbolos de función y un conjunto de símbolos de relación. Las fórmulas se construyen a partir de fórmulas atómicas mediante conectores lógicos y cuantificadores. Una estructura consta de un conjunto ( dominio del discurso ) que determina el rango de los cuantificadores, junto con las interpretaciones de los símbolos constantes, de función y de relación del lenguaje. A cada estructura le corresponde una asignación de verdad única para todas las oraciones (fórmulas sin variables libres ) del lenguaje.

Si${\displaystyle v}$es una valoración, es decir, una correspondencia de los átomos al conjunto${\displaystyle \{t,f\}}$, entonces la notación de doble corchete se usa comúnmente para denotar una valoración; es decir,${\displaystyle [\![\phi ]\!]_{v}=v(\phi )}$para una fórmula proposicional${\displaystyle \phi }$. ^{[ 1 ]}

• Semántica algebraica

• Rasiowa, Helena ; Sikorski, Roman (1970), Las matemáticas de la metamatemática (3.ª  ed.), Varsovia: PWN, capítulo 6 Álgebra de lenguajes formalizados .
• J. Michael Dunn; Gary M. Hardegree (2001). Métodos algebraicos en lógica filosófica . Oxford University Press. pág.  155. ISBN 978-0-19-853192-0.