Modelo VSOP

Pierre Bretagnon completó una primera fase de este trabajo en 1982, y sus resultados se conocen como VSOP82. Sin embargo, debido a las variaciones de largo período, se espera que sus resultados no duren más de un millón de años (y mucho menos, tal vez 1000 años solo con una precisión muy alta).

Un problema importante en cualquier teoría es que las amplitudes de las perturbaciones son función de las masas de los planetas (y otros factores, pero las masas son el cuello de botella). Estas masas se pueden determinar observando los períodos de las lunas de cada planeta o la desviación gravitacional de las naves espaciales que pasan cerca de un planeta. Un mayor número de observaciones produce mayor precisión. Las perturbaciones de período corto (menos de unos pocos años) se pueden determinar con bastante facilidad y precisión. Pero las perturbaciones de período largo (períodos de muchos años hasta siglos) son mucho más difíciles, porque el lapso de tiempo sobre el cual existen mediciones precisas no es lo suficientemente largo, lo que puede hacerlas casi indistinguibles de términos constantes. Sin embargo, son estos términos los que tienen la influencia más importante a lo largo de los milenios .

Ejemplos notorios son el gran término de Venus y la gran desigualdad entre Júpiter y Saturno . Al observar los períodos de revolución de estos planetas, se puede notar que 8 × (período de la Tierra) es casi igual a 13 × (período de Venus) y 5 × (período de Júpiter) es aproximadamente 2 × (período de Saturno).

Un problema práctico del VSOP82 era que, al proporcionar series largas únicamente para los elementos orbitales de los planetas, resultaba difícil determinar dónde truncar la serie si no se requería una precisión total. Este problema se solucionó en el VSOP87, que proporciona series tanto para las posiciones como para los elementos orbitales de los planetas.

En VSOP87, en particular, se abordaron estos términos de largo período, lo que resultó en una precisión mucho mayor, aunque el método de cálculo en sí se mantuvo similar. VSOP87 garantiza para Mercurio, Venus, el baricentro Tierra-Luna y Marte una precisión de 1" durante 4000 años antes y después de la época 2000. La misma precisión se garantiza para Júpiter y Saturno durante 2000 años y para Urano y Neptuno durante 6000 años antes y después de J2000. ^{[ 1 ]} Esto, junto con su disponibilidad gratuita, ha hecho que VSOP87 se utilice ampliamente para cálculos planetarios; por ejemplo, se utiliza en Celestia y Orbiter .

Otra mejora importante es el uso de coordenadas rectangulares además de las elípticas. En la teoría de perturbaciones tradicional, es habitual escribir las órbitas base de los planetas con los siguientes seis elementos orbitales (la gravedad produce ecuaciones diferenciales de segundo orden que dan como resultado dos constantes de integración, y hay una ecuación de este tipo para cada dirección en el espacio tridimensional):

• un semieje mayor
• y excentricidad
• yo inclinación
• Ω longitud del nodo ascendente
• argumento ω del perihelio (o longitud del perihelio ϖ = ω + Ω )
• Tiempo T de paso por el perihelio (o anomalía media M )

Sin perturbaciones, estos elementos serían constantes y, por lo tanto, ideales para fundamentar las teorías. Con perturbaciones, cambian lentamente, y se consideran tantas perturbaciones como sea posible o deseable en los cálculos. El resultado es el elemento orbital en un momento específico, que puede utilizarse para calcular la posición en coordenadas rectangulares (X, Y, Z) o esféricas : longitud, latitud y distancia heliocéntrica. Estas coordenadas heliocéntricas pueden transformarse fácilmente a otros sistemas de coordenadas, como las geocéntricas. Para las transformaciones de coordenadas, las rectangulares (X, Y, Z) suelen ser más fáciles de usar: las traslaciones (por ejemplo, de coordenadas heliocéntricas a geocéntricas) se realizan mediante suma vectorial, y las rotaciones (por ejemplo, de coordenadas eclípticas a ecuatoriales ) mediante multiplicación matricial.

VSOP87 viene en seis tablas:

• Elementos orbitales eclípticos heliocéntricos VSOP87 para el equinoccio J2000.0; los 6 elementos orbitales, ideales para tener una idea de cómo cambian las órbitas con el tiempo.
• VSOP87A Coordenadas rectangulares eclípticas heliocéntricas para el equinoccio J2000.0; las más útiles para convertir a posiciones geocéntricas y posteriormente representar la posición en un mapa estelar.
• VSOP87B Coordenadas esféricas eclípticas heliocéntricas para el equinoccio J2000.0
• VSOP87C Coordenadas rectangulares eclípticas heliocéntricas para el equinoccio del día; las más útiles para convertir a posiciones geocéntricas y calcular posteriormente, por ejemplo, las horas de salida/puesta/culminación, o la altitud y el acimut relativos a su horizonte local.
• VSOP87D Coordenadas esféricas eclípticas heliocéntricas para el equinoccio del día
• VSOP87E Coordenadas rectangulares eclípticas baricéntricas para el equinoccio J2000.0, relativas al baricentro del sistema solar.

Las tablas VSOP87 están disponibles públicamente y se pueden recuperar desde VizieR . ^{[ 2 ]}

VSOP2000 tiene una precisión entre 10 y 100 veces superior a la de sus predecesores. Se informa que la incertidumbre para Mercurio, Venus y la Tierra es de alrededor de 0,1 mas (miliarcosegundos) para el intervalo 1900-2000, y para los demás planetas de unos pocos miliarcosegundos. ^{[ 3 ]} La publicación y los datos de VSOP2000 están disponibles públicamente. ^{[ 4 ]}

El último trabajo de Bretagnon versó sobre la implementación de efectos relativistas, que supuestamente mejoraría la precisión en un factor de 10. Esta versión nunca se terminó y aún presentaba deficiencias para Urano y Neptuno. ^{[ 5 ]}

Los archivos VSOP2010 contienen la serie de elementos elípticos para los 8 planetas Mercurio, Venus, el baricentro Tierra-Luna, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y para el planeta enano Plutón. La solución VSOP2010 se ajusta a la integración numérica DE405 en el intervalo de tiempo +1890...+2000. ^{[ 6 ]} La precisión numérica es 10 veces mejor que VSOP82. En un intervalo mayor, −4000...+8000, una comparación con una solución numérica interna indica que las soluciones VSOP2010 son aproximadamente 5 veces mejores que VSOP2000 para los planetas telúricos y entre 10 y 50 veces mejores para los planetas exteriores. ^{[ 7 ]}

Los archivos VSOP2013 contienen la serie de elementos elípticos para los 8 planetas Mercurio, Venus, el baricentro Tierra-Luna, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno, y para el planeta enano Plutón de la solución VSOP2013. La solución planetaria VSOP2013 se ajusta a la integración numérica INPOP10a construida en el IMCCE, Observatorio de París, en el intervalo de tiempo +1890...+2000. ^{[ 8 ]}

La precisión es de unas pocas 0,1″ para los planetas telúricos (1,6″ para Marte) en el intervalo de tiempo −4000...+8000. Las masas multiplicadas por la constante gravitacional del Sol, los planetas y los cinco asteroides grandes son valores utilizados de INPOP10a. ^{[ 9 ]}

Esta es una solución analítica para las posiciones (esféricas y rectangulares) (en lugar de elementos orbitales) de los cuatro planetas Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno, y del planeta enano Plutón.

• Teoría VSOP87 y generador de código fuente de programas multilingües - Teoría VSOP87 y código fuente en 5 estructuras de lenguajes informáticos - Autor: Jay Tanner
• Todos los archivos VSOP relevantes se pueden descargar a través de FTP.
• P. Bretagnon (1982). "Teoría del movimiento del conjunto de planetas. Solución VSOP82". Astronomía y Astrofísica . 114 : 278– 288. Bibcode : 1982A y A...114..278B .
• P. Bretagnon; G. Francou (1988). "Teorías planetarias en variables rectangulares y esféricas. Soluciones VSOP87". Astronomía y Astrofísica . 202 : 309–315 . Bibcode : 1988A & A...202..309B .
• JL Simon; P. Bretagnon; et  al. (1994). "Expresiones numéricas para fórmulas de precesión y elementos medios para la Luna y los planetas". Astronomía y Astrofísica . 282 : 663–683 . Bibcode : 1994A & A...282..663S .