Cuantificación de la incertidumbre

La cuantificación de la incertidumbre ( CU ) es la ciencia que caracteriza y estima cuantitativamente las incertidumbres tanto en aplicaciones computacionales como del mundo real. Busca determinar la probabilidad de ciertos resultados si algunos aspectos del sistema no se conocen con exactitud. Un ejemplo sería predecir la aceleración de un cuerpo humano en una colisión frontal con otro automóvil: incluso si se conociera la velocidad con precisión, pequeñas diferencias en la fabricación de los vehículos, el grado de apriete de cada tornillo, etc., darán lugar a resultados distintos que solo pueden predecirse estadísticamente.

Muchos problemas en las ciencias naturales y la ingeniería también están plagados de fuentes de incertidumbre. Los experimentos computacionales en simulaciones por computadora son el enfoque más común para estudiar problemas en la cuantificación de la incertidumbre. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

Fuentes

La incertidumbre puede aparecer en modelos matemáticos y mediciones experimentales en diversos contextos. Una forma de categorizar las fuentes de incertidumbre es considerar: ^{[ 9 ]}

Parámetro: Esto se debe a los parámetros del modelo que se introducen en el modelo informático (modelo matemático), pero cuyos valores exactos son desconocidos para los experimentadores y no pueden controlarse en experimentos físicos, o cuyos valores no pueden inferirse con exactitud mediante métodos estadísticos . Algunos ejemplos son la aceleración local de la caída libre en un experimento con un objeto en caída, diversas propiedades de los materiales en un análisis de elementos finitos para ingeniería y la incertidumbre del multiplicador en el contexto de la optimización de políticas macroeconómicas .
Paramétrico: Esto se debe a la variabilidad de las variables de entrada del modelo. Por ejemplo, las dimensiones de una pieza en un proceso de fabricación pueden no ser exactamente las diseñadas y especificadas, lo que provocaría variabilidad en su rendimiento.
Incertidumbre estructural: También conocida como insuficiencia del modelo, sesgo del modelo o discrepancia del modelo, esta discrepancia surge de la falta de conocimiento de la física subyacente al problema. Depende de la precisión con la que un modelo matemático describe el sistema real en una situación de la vida real, considerando que los modelos casi siempre son solo aproximaciones a la realidad. Un ejemplo es al modelar la caída de un objeto mediante el modelo de caída libre; el modelo en sí es impreciso, ya que siempre existe fricción del aire. En este caso, incluso si no hay ningún parámetro desconocido en el modelo, se espera una discrepancia entre el modelo y la física real.
Algorítmico: También conocida como incertidumbre numérica o incertidumbre discreta. Este tipo de incertidumbre proviene de errores numéricos y aproximaciones numéricas en la implementación del modelo computacional. La mayoría de los modelos son demasiado complejos para resolverlos con exactitud. Por ejemplo, el método de elementos finitos o el método de diferencias finitas pueden utilizarse para aproximar la solución de una ecuación diferencial parcial (lo que introduce errores numéricos). Otros ejemplos son la integración numérica y la truncación de sumas infinitas, que son aproximaciones necesarias en la implementación numérica.
Experimental: También conocido como error de observación, este se debe a la variabilidad de las mediciones experimentales. La incertidumbre experimental es inevitable y puede detectarse repitiendo una medición varias veces con los mismos parámetros para todas las variables.
Interpolación: Esto se debe a la falta de datos disponibles, obtenidos mediante simulaciones con modelos informáticos o mediciones experimentales. Para otros parámetros de entrada que no cuentan con datos de simulación ni mediciones experimentales, es necesario interpolar o extrapolar para predecir las respuestas correspondientes.

Aleatorio y epistémico

Una ilustración de la diferencia entre incertidumbres aleatorias y epistémicas. Los puntos en el gráfico representan los puntos de datos disponibles. La incertidumbre aleatoria captura diferentes grados de ruido inherente en los datos, mientras que la incertidumbre epistémica refleja la brecha de ignorancia debido a la falta de datos.

La incertidumbre a veces se clasifica en dos categorías, ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]} que se ven prominentemente en aplicaciones médicas. ^{[ 12 ]}

Incertidumbre aleatoria: La incertidumbre aleatoria, también conocida como incertidumbre estocástica, representa las incógnitas que varían cada vez que realizamos el mismo experimento. Por ejemplo, una sola flecha disparada con un arco mecánico que reproduce exactamente cada lanzamiento (misma aceleración, altitud, dirección y velocidad final) no impactará siempre en el mismo punto del blanco debido a las vibraciones aleatorias y complejas del astil, cuyo conocimiento no puede determinarse con la suficiente precisión como para eliminar la dispersión resultante de los puntos de impacto. El argumento aquí radica en la definición de "no poder": el hecho de que no podamos medir con la precisión necesaria con los dispositivos de medición disponibles actualmente no excluye necesariamente la existencia de dicha información, lo que situaría esta incertidumbre en la categoría inferior. El término "aleatorio" deriva del latín "alea" o dado, en referencia a un juego de azar.
Incertidumbre epistémica: La incertidumbre epistémica, también conocida como incertidumbre sistemática, se debe a factores que, en principio, se podrían conocer, pero que en la práctica se desconocen. Esto puede deberse a que una medición no es precisa, a que el modelo omite ciertos efectos o a que se han ocultado datos específicos deliberadamente. Un ejemplo de fuente de esta incertidumbre sería la resistencia aerodinámica en un experimento diseñado para medir la aceleración de la gravedad cerca de la superficie terrestre. La aceleración gravitatoria comúnmente utilizada de 9,8 m/s² ignora los efectos de la resistencia del aire, pero esta resistencia podría medirse e incorporarse al experimento para reducir la incertidumbre resultante en el cálculo de la aceleración gravitatoria.
Ocurrencia combinada e interacción de incertidumbre aleatoria y epistémica: La incertidumbre aleatoria y epistémica también pueden presentarse simultáneamente en un mismo término. Por ejemplo, cuando los parámetros experimentales muestran incertidumbre aleatoria y se introducen en una simulación por ordenador. Si para cuantificar la incertidumbre se aprende un modelo sustituto , como un proceso gaussiano o una expansión de caos polinomial , a partir de experimentos por ordenador, este sustituto presenta incertidumbre epistémica que depende de la incertidumbre aleatoria de los parámetros experimentales o interactúa con ella. ^{[ 4 ]} Dicha incertidumbre ya no puede clasificarse únicamente como aleatoria o epistémica, sino que se trata de una incertidumbre inferencial más general.

En aplicaciones reales, ambos tipos de incertidumbre están presentes. La cuantificación de la incertidumbre busca expresar explícitamente ambos tipos de incertidumbre por separado. La cuantificación de las incertidumbres aleatorias puede ser relativamente sencilla, siendo la probabilidad tradicional (frecuentista) la forma más básica. Se utilizan con frecuencia técnicas como el método de Monte Carlo . Una distribución de probabilidad puede representarse mediante sus momentos (en el caso gaussiano , la media y la covarianza son suficientes, aunque, en general, incluso el conocimiento de todos los momentos hasta un orden arbitrariamente alto no especifica la función de distribución de forma unívoca), o más recientemente, mediante técnicas como Karhunen-Loève y expansiones de caos polinomial . Para evaluar las incertidumbres epistémicas, se realizan esfuerzos para comprender el (des)conocimiento del sistema, proceso o mecanismo. La incertidumbre epistémica se entiende generalmente a través de la probabilidad bayesiana , donde las probabilidades se interpretan como indicadores del grado de certeza que una persona racional podría tener respecto a una afirmación específica.

Perspectiva matemática

En matemáticas , la incertidumbre se suele caracterizar en términos de una distribución de probabilidad . Desde esa perspectiva, la incertidumbre aleatoria significa que la distribución de probabilidad no apunta de forma inequívoca a un resultado específico o que no se puede predecir cuál será una muestra aleatoria extraída de una distribución de probabilidad, mientras que la incertidumbre epistémica significa que no se conoce la distribución de probabilidad relevante porque se carece de una base para determinarla.

La figura que aparece a continuación muestra cuatro ejemplos diferentes de incertidumbre aleatoria y epistémica, visualizados de dos maneras matemáticamente equivalentes que consisten en un triángulo de opiniones subjetivas de la lógica subjetiva y como una función de densidad de probabilidad Beta .

Visualización de diferentes grados de incertidumbre aleatoria y epistémica

Los triángulos de opinión representan sistemas de coordenadas baricéntricas , donde una opinión subjetiva se visualiza como un punto azul, con un marco azul para los valores asociados de Creencia, Incredulidad e Incertidumbre epistémica (E), donde Creencia + Incredulidad + Incertidumbre epistémica = 1. El marco azul también muestra la tasa base (a priori) y los valores de probabilidad. La incertidumbre aleatoria (A) es máxima cuando la probabilidad es P = 0,5. La función de densidad de probabilidad Beta a la derecha de los triángulos visualiza dónde en la escala [0, 1] la probabilidad tiene la mayor densidad, es decir, dónde se supone que se encuentra la probabilidad. Consulte la demostración en línea de la opinión subjetiva sobre la visualización de la incertidumbre.

Tipos de problemas

En la cuantificación de la incertidumbre, existen dos tipos principales de problemas: la propagación directa de la incertidumbre (donde las diversas fuentes de incertidumbre se propagan a través del modelo para predecir la incertidumbre global en la respuesta del sistema) y la evaluación inversa de la incertidumbre del modelo y de los parámetros (donde los parámetros del modelo se calibran simultáneamente utilizando datos de prueba). Se ha producido una proliferación de investigaciones sobre el primer problema y la mayoría de las técnicas de análisis de incertidumbre se desarrollaron para él. Por otro lado, el segundo problema está atrayendo cada vez más atención en la comunidad de diseño de ingeniería, ya que la cuantificación de la incertidumbre de un modelo y las predicciones subsiguientes de la respuesta o respuestas reales del sistema son de gran interés para el diseño de sistemas robustos.

Adelante

La propagación de la incertidumbre consiste en cuantificar las incertidumbres en la(s) salida(s) del sistema que se propagan desde entradas inciertas. Se centra en la influencia sobre las salidas de la variabilidad paramétrica enumerada en las fuentes de incertidumbre. Los objetivos del análisis de propagación de la incertidumbre pueden ser:

Para evaluar los momentos de orden inferior de las salidas, es decir, la media y la varianza .
Para evaluar la fiabilidad de los resultados. Esto resulta especialmente útil en la ingeniería de fiabilidad, donde los resultados de un sistema suelen estar estrechamente relacionados con su rendimiento.
Para evaluar la distribución de probabilidad completa de los resultados. Esto resulta útil en el escenario de optimización de la utilidad, donde la distribución completa se utiliza para calcular la utilidad.
Para estimar la incertidumbre en valores que no pueden medirse directamente, cuando se calculan con valores medibles experimentalmente. Esto es especialmente útil en contextos de física y química experimentales. ^{[ 13 ]}

Inverso

A partir de algunas mediciones experimentales de un sistema y algunos resultados de simulación por computadora de su modelo matemático, la cuantificación inversa de la incertidumbre estima la discrepancia entre el experimento y el modelo matemático (lo que se denomina corrección de sesgo ) y estima los valores de los parámetros desconocidos en el modelo, si los hay (lo que se denomina calibración de parámetros o simplemente calibración ). Generalmente, este es un problema mucho más difícil que la propagación directa de la incertidumbre; sin embargo, es de gran importancia ya que normalmente se implementa en un proceso de actualización del modelo. Existen varios escenarios en la cuantificación inversa de la incertidumbre:

Corrección de sesgo únicamente

La corrección de sesgo cuantifica la insuficiencia del modelo , es decir, la discrepancia entre el experimento y el modelo matemático. La fórmula general de actualización del modelo para la corrección de sesgo es:

y^{e}(\mathbf {x} )=y^{m}(\mathbf {x} )+\delta (\mathbf {x} )+\varepsilon

dónde $y^{e}(\mathbf {x} )$ denota las mediciones experimentales en función de varias variables de entrada. $\mathbf {x}$ , $y^{m}(\mathbf {x} )$ denota la respuesta del modelo informático (modelo matemático), $\delta (\mathbf {x} )$ denota la función de discrepancia aditiva (también conocida como función de sesgo), y $\varepsilon$ denota la incertidumbre experimental. El objetivo es estimar la función de discrepancia. $\delta (\mathbf {x} )$ y como subproducto, el modelo actualizado resultante es $y^{m}(\mathbf {x} )+\delta (\mathbf {x} )$ Se proporciona un intervalo de confianza de predicción con el modelo actualizado como cuantificación de la incertidumbre.

Calibración de parámetros únicamente

La calibración de parámetros estima los valores de uno o más parámetros desconocidos en un modelo matemático. La formulación general de actualización del modelo para la calibración es:

y^{e}(\mathbf {x} )=y^{m}(\mathbf {x} ,{\boldsymbol {\theta }}^{*})+\varepsilon

dónde $y^{m}(\mathbf {x} ,{\boldsymbol {\theta }})$ denota la respuesta del modelo informático que depende de varios parámetros desconocidos del modelo. ${\boldsymbol {\theta }}$ , y ${\boldsymbol {\theta }}^{*}$ denota los valores verdaderos de los parámetros desconocidos en el transcurso de los experimentos. El objetivo es estimar ${\boldsymbol {\theta }}^{*}$ o para obtener una distribución de probabilidad de ${\boldsymbol {\theta }}^{*}$ que engloba el mejor conocimiento de los valores reales de los parámetros.

Corrección de sesgo y calibración de parámetros

Considera un modelo inexacto con uno o más parámetros desconocidos, y su formulación de actualización del modelo combina ambos:

y^{e}(\mathbf {x} )=y^{m}(\mathbf {x} ,{\boldsymbol {\theta }}^{*})+\delta (\mathbf {x} )+\varepsilon

Es la formulación de actualización de modelos más completa, que incluye todas las posibles fuentes de incertidumbre, y requiere el mayor esfuerzo para resolverla.

Metodologías selectivas

Se han realizado numerosas investigaciones para resolver problemas de cuantificación de la incertidumbre, aunque la mayoría se centran en la propagación de la incertidumbre. Durante las últimas dos décadas, también se han desarrollado diversos enfoques para problemas de cuantificación inversa de la incertidumbre, los cuales han demostrado ser útiles para la mayoría de los problemas de pequeña y mediana escala.

Propagación hacia adelante

Los enfoques existentes para la propagación de la incertidumbre incluyen enfoques probabilísticos y enfoques no probabilísticos. Básicamente, existen seis categorías de enfoques probabilísticos para la propagación de la incertidumbre: ^{[ 14 ]}

Métodos basados en simulación: simulaciones de Monte Carlo , muestreo por importancia , muestreo adaptativo, etc.
Métodos generales basados en modelos sustitutos: En un enfoque no intrusivo, se aprende un modelo sustituto para reemplazar el experimento o la simulación con una aproximación rápida y económica. Los métodos basados en modelos sustitutos también pueden emplearse de forma completamente bayesiana. ^{[ 15 ]}^{[ 4 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} Este enfoque ha demostrado ser particularmente eficaz cuando el costo del muestreo, por ejemplo, las simulaciones computacionalmente costosas, es prohibitivamente alto.
Métodos basados en la expansión local: series de Taylor , método de perturbación , etc. Estos métodos presentan ventajas al trabajar con variabilidad de entrada relativamente pequeña y salidas que no expresan una alta no linealidad. Estos métodos lineales o linealizados se detallan en el artículo Propagación de la incertidumbre .
Métodos basados en la expansión funcional: expansión de Neumann, expansiones ortogonales o de Karhunen-Loeve (KLE), con la expansión de caos polinomial (PCE) y las expansiones de ondículas como casos especiales.
Métodos basados en el punto más probable (MPP): método de fiabilidad de primer orden (FORM) y método de fiabilidad de segundo orden (SORM).
Métodos basados en la integración numérica: Integración numérica factorial completa (FFNI) y reducción de dimensionalidad (DR).

Para enfoques no probabilísticos, el análisis de intervalos , ^{[ 18 ]} la teoría difusa , la teoría de la posibilidad y la teoría de la evidencia se encuentran entre los más utilizados.

El enfoque probabilístico se considera el más riguroso para el análisis de incertidumbre en el diseño de ingeniería debido a su coherencia con la teoría del análisis de decisiones . Su pilar fundamental es el cálculo de funciones de densidad de probabilidad para estadísticas de muestreo. ^{[ 19 ]} Esto puede realizarse rigurosamente para variables aleatorias que se obtienen como transformaciones de variables gaussianas, lo que permite obtener intervalos de confianza exactos.

Incertidumbre inversa

frecuentista

En los análisis de regresión y los problemas de mínimos cuadrados , el error estándar de las estimaciones de los parámetros está fácilmente disponible y puede ampliarse a un intervalo de confianza . Si el objetivo es cuantificar la incertidumbre para observaciones futuras, se puede utilizar la predicción conforme , que evita la estimación de parámetros.

Bayesiano

Existen varias metodologías para la cuantificación de la incertidumbre inversa dentro del marco bayesiano . La dirección más compleja consiste en abordar problemas que combinan la corrección de sesgos y la calibración de parámetros. Los desafíos de estos problemas incluyen no solo las influencias de la insuficiencia del modelo y la incertidumbre de los parámetros, sino también la falta de datos tanto de simulaciones computacionales como de experimentos. Es común que los parámetros de entrada no sean los mismos en experimentos y simulaciones. Otra situación frecuente es que los parámetros derivados de experimentos se utilicen como entrada en las simulaciones. Para simulaciones computacionalmente costosas, a menudo es necesario un modelo sustituto , por ejemplo, un proceso gaussiano o una expansión de caos polinomial , lo que define un problema inverso para encontrar el modelo sustituto que mejor se aproxime a las simulaciones. ^{[ 4 ]}

Enfoque modular

Un método para cuantificar la incertidumbre inversa es el método bayesiano modular. ^{[ 9 ]}^{[ 20 ]} Este método debe su nombre a su procedimiento de cuatro módulos. Además de los datos disponibles, se debe asignar una distribución previa de parámetros desconocidos.

Módulo 1: Modelado de procesos gaussianos para el modelo informático

Para abordar el problema de la falta de resultados de simulación, el modelo informático se reemplaza por un modelo de proceso gaussiano (GP).

y^{m}(\mathbf {x} ,{\boldsymbol {\theta }})\sim {\mathcal {GP}}{\big (}\mathbf {h} ^{m}(\cdot )^{T}{\boldsymbol {\beta }}^{m},\sigma _{m}^{2}R^{m}(\cdot ,\cdot ){\big )}

dónde

R^{m}{\big (}(\mathbf {x} ,{\boldsymbol {\theta }}),(\mathbf {x} ',{\boldsymbol {\theta }}'){\big )}=\exp \left\{-\sum _{k=1}^{d}\omega _{k}^{m}(x_{k}-x_{k}')^{2}\right\}\exp \left\{-\sum _{k=1}^{r}\omega _{d+k}^{m}(\theta _{k}-\theta _{k}')^{2}\right\}.

$d$ es la dimensión de las variables de entrada, y $r$ es la dimensión de los parámetros desconocidos. Mientras $\mathbf {h} ^{m}(\cdot )$ está predefinido, $\left\{{\boldsymbol {\beta }}^{m},\sigma _{m},\omega _{k}^{m},k=1,\ldots ,d+r\right\}$ Los parámetros , conocidos como hiperparámetros del modelo GP, deben estimarse mediante estimación de máxima verosimilitud (MLE) . Este módulo puede considerarse un método de kriging generalizado .

Módulo 2: Modelado de procesos gaussianos para la función de discrepancia

De forma similar al primer módulo, la función de discrepancia se reemplaza por un modelo GP.

\delta (\mathbf {x} )\sim {\mathcal {GP}}{\big (}\mathbf {h} ^{\delta }(\cdot )^{T}{\boldsymbol {\beta }}^{\delta },\sigma _{\delta }^{2}R^{\delta }(\cdot ,\cdot ){\big )}

dónde

R^{\delta }(\mathbf {x} ,\mathbf {x} ')=\exp \left\{-\sum _{k=1}^{d}\omega _{k}^{\delta }(x_{k}-x_{k}')^{2}\right\}.

Junto con la distribución previa de parámetros desconocidos y los datos de modelos informáticos y experimentos, se pueden derivar las estimaciones de máxima verosimilitud para $\left\{{\boldsymbol {\beta }}^{\delta },\sigma _{\delta },\omega _{k}^{\delta },k=1,\ldots ,d\right\}$ . Al mismo tiempo, ${\boldsymbol {\beta }}^{m}$ Los datos del Módulo 1 también se actualizan.

Módulo 3: Distribución posterior de parámetros desconocidos

El teorema de Bayes se aplica para calcular la distribución posterior de los parámetros desconocidos:

p({\boldsymbol {\theta }}\mid {\text{data}},{\boldsymbol {\varphi }})\propto p({\rm {{data}\mid {\boldsymbol {\theta }},{\boldsymbol {\varphi }})p({\boldsymbol {\theta }})}}

dónde ${\boldsymbol {\varphi }}$ Incluye todos los hiperparámetros fijos de los módulos anteriores.

Módulo 4: Predicción de la respuesta experimental y función de discrepancia

Enfoque completo

El enfoque completamente bayesiano requiere que no solo las probabilidades a priori para los parámetros desconocidos ${\boldsymbol {\theta }}$ pero también las distribuciones a priori para los demás hiperparámetros ${\boldsymbol {\varphi }}$ debe asignarse. Sigue los siguientes pasos: ^{[ 21 ]}

Derive la distribución posterior $p({\boldsymbol {\theta }},{\boldsymbol {\varphi }}\mid {\text{data}})$ ;
Integrar ${\boldsymbol {\varphi }}$ salir y obtener $p({\boldsymbol {\theta }}\mid {\text{data}})$ Este único paso completa la calibración;
Predicción de la respuesta experimental y la función de discrepancia.

Sin embargo, este enfoque presenta importantes inconvenientes:

En la mayoría de los casos, $p({\boldsymbol {\theta }},{\boldsymbol {\varphi }}\mid {\text{data}})$ es una función altamente intratable de ${\boldsymbol {\varphi }}$ Por lo tanto, la integración se vuelve muy problemática. Además, si se tienen distribuciones previas para los otros hiperparámetros ${\boldsymbol {\varphi }}$ Si no se eligen cuidadosamente, la complejidad de la integración numérica aumenta aún más.
En la etapa de predicción, esta (que debe incluir al menos el valor esperado de las respuestas del sistema) también requiere integración numérica. El método de Monte Carlo de cadena de Markov (MCMC) se utiliza frecuentemente para la integración; sin embargo, su coste computacional es elevado.

El enfoque completamente bayesiano requiere una enorme cantidad de cálculos y puede que aún no sea práctico para abordar las situaciones de modelado más complicadas. ^{[ 21 ]}

Problemas conocidos

Las teorías y metodologías para la propagación de la incertidumbre están mucho mejor establecidas, en comparación con la cuantificación inversa de la incertidumbre. Para esta última, aún quedan varias dificultades sin resolver:

Problema de dimensionalidad: El coste computacional aumenta drásticamente con la dimensionalidad del problema, es decir, con el número de variables de entrada y/o el número de parámetros desconocidos.
Problema de identificabilidad: ^{[ 22 ]} Múltiples combinaciones de parámetros desconocidos y función de discrepancia pueden producir la misma predicción experimental. Por lo tanto, no se pueden distinguir/identificar diferentes valores de los parámetros. Este problema se evita en un enfoque bayesiano, donde dichas combinaciones se promedian. ^{[ 4 ]}
Respuesta incompleta del modelo: Se refiere a un modelo que no tiene solución para algunas combinaciones de las variables de entrada. ^{[ 23 ]}^{[ 24 ]}
Cuantificación de la incertidumbre en las cantidades de entrada: Eventos cruciales que faltan en los datos disponibles o cantidades críticas no identificadas por los analistas debido, por ejemplo, a limitaciones en los modelos existentes. ^{[ 25 ]}
Poca consideración del impacto de las decisiones tomadas por los analistas. ^{[ 26 ]}
Aplicaciones a la IA generativa: Se han propuesto algunas técnicas ^{[ 27 ]} para cuantificar la incertidumbre en los modelos de lenguaje a gran escala y otros modelos fundamentales, pero esta área está evolucionando rápidamente. Los desafíos de la cuantificación de la incertidumbre en este ámbito incluyen el hecho de que estos modelos generan resultados complejos/no estructurados, son sistemas de propósito general implementados en diversos casos de uso y se entrenan con conjuntos de datos masivos (privados) que contienen casi toda la información digital fácilmente obtenible.

Véase también

Referencias

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