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Articulo de referencia

Superficie atrapada

Las superficies atrapadas cerradas son un concepto utilizado en las soluciones de agujeros negros de la relatividad general [ 1 ] que describen la región interna de un horizonte...

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Las superficies atrapadas cerradas son un concepto utilizado en las soluciones de agujeros negros de la relatividad general [ 1 ] que describen la región interna de un horizonte de sucesos . Roger Penrose definió la noción de superficies atrapadas cerradas en 1965. [ 2 ] Una superficie atrapada es aquella donde la luz no se aleja del agujero negro. El límite de la unión de todas las superficies atrapadas alrededor de un agujero negro se llama horizonte aparente .

El término relacionado « superficie nula atrapada» se usa a menudo indistintamente. Sin embargo, al hablar de horizontes causales , las superficies nulas atrapadas se definen como campos vectoriales nulos que dan lugar a superficies nulas. Pero las superficies marginalmente atrapadas pueden ser de tipo espacial, de tipo temporal o nulas. [ 3 ]

Definición

Son superficies espaciales (esferas topológicas, tubos, etc.) con límites restringidos, cuya área tiende a disminuir localmente a lo largo de cualquier posible dirección futura y con una definición dual respecto al pasado. La superficie atrapada es una superficie espacial de codimensión 2, en un espaciotiempo lorentziano . De ello se deduce [ 4 ] que cualquier vector normal puede expresarse como una combinación lineal de dos vectores nulos dirigidos hacia el futuro, normalizados por: k+⋅k−=−2{\displaystyle k_{+}\cdot k_{-}=-2} Elk+{\displaystyle k_{+}}El vector está dirigido "hacia afuera" yk−{\displaystyle k_{-}}"hacia adentro". El conjunto de todos esos vectores genera una congruencia nula saliente y otra entrante. La superficie se denomina atrapada si las secciones transversales de ambas congruencias disminuyen de área al salir de la superficie; y esto es evidente en el vector de curvatura media, que es: Hα=−θ+k−α−θ−k+α{\displaystyle H^{\alpha }=-\theta _{+}k_{-}^{\alpha }-\theta _{-}k_{+}^{\alpha }} La superficie queda atrapada si ambas expansiones nulasθ±{\displaystyle \theta _ {\pm }}son negativos, lo que significa que el vector de curvatura media es de tipo temporal y está dirigido hacia el futuro. La superficie queda marginalmente atrapada si la expansión exteriorθ+=0{\displaystyle \theta _{+}=0}y la expansión interiorθ−≤0{\displaystyle \theta _{-}\leq 0}.

Superficie nula atrapada

Una superficie nula atrapada es un conjunto de puntos definidos en el contexto de la relatividad general como una superficie cerrada sobre la cual los rayos de luz que apuntan hacia afuera convergen (se mueven hacia adentro).

Las superficies nulas atrapadas se utilizan en la definición del horizonte aparente que normalmente rodea a un agujero negro .

Definición

Tomamos una superficie ( compacta , orientable y espacial ) y hallamos sus vectores normales que apuntan hacia afuera . La imagen básica que debemos tener en cuenta es la de una esfera con clavijas que sobresalen de ella; las clavijas son los vectores normales.

Ahora observamos los rayos de luz que se dirigen hacia afuera, siguiendo estos vectores normales. Los rayos serán divergentes (el caso habitual) o convergentes. Intuitivamente, si los rayos de luz convergen, significa que la luz se mueve hacia atrás dentro de la esfera. Si todos los rayos alrededor de toda la superficie convergen, decimos que existe una superficie nula atrapada .

De manera más formal, si toda congruencia nula ortogonal a una superficie bidimensional de tipo espacial tiene expansión negativa, entonces se dice que dicha superficie está atrapada.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Senovilla, Jose MM (15 de septiembre de 2011). "Superficies atrapadas". International Journal of Modern Physics D . 20 (11): 2139– 2168. arXiv : 1107.1344 . Bibcode : 2011IJMPD..20.2139S . doi : 10.1142/S0218271811020354 . S2CID 119249809 . 
  2. ↑ Penrose, Roger (enero de 1965). "Colapso gravitacional y singularidades espaciotemporales" . Phys. Rev. Lett . 14 (3): 57– 59. Bibcode : 1965PhRvL..14...57P . doi : 10.1103/PhysRevLett.14.57 .
  3. ↑ Nielsen, Alex B. (10 de febrero de 2014). "Revisitando Vaidya Horizons" . Galaxies . 2 (1): 62– 71. Bibcode : 2014Galax...2...62N . doi : 10.3390/galaxies2010062 .
  4. ↑ Bengtsson, Ingemar (22 de diciembre de 2011). "Algunos ejemplos de superficies atrapadas". arXiv : 1112.5318 [ gr-qc ].
  • SW Hawking y GFR Ellis (1975). La estructura a gran escala del espacio-tiempo . Cambridge University Press . Este es el referente en el estudio de los agujeros negros debido a su importancia histórica. Además, es bastante exhaustivo.
  • Robert M. Wald (1984). Relatividad general . University of Chicago Press . ISBN 9780226870335. Este libro está algo más actualizado.