Teoría de la transformación

En matemáticas , la teoría de transformadas estudia las transformadas, que relacionan una función de un dominio con otra de un segundo dominio. La esencia de la teoría de transformadas radica en que, mediante una elección adecuada de la base de un espacio vectorial, un problema puede simplificarse , o diagonalizarse, como en la teoría espectral .

Los principales ejemplos de transformaciones que son bien conocidas y ampliamente aplicables incluyen transformaciones integrales ^{[ 1 ]} como la transformada de Fourier , la transformada fraccionaria de Fourier , ^{[ 2 ]} la transformada de Laplace y transformaciones canónicas lineales . ^{[ 3 ]} Estas transformaciones se utilizan en el procesamiento de señales , la óptica y la mecánica cuántica .

En teoría espectral , el teorema espectral dice que si A es una matriz autoadjunta n × n , existe una base ortonormal de autovectores de A. Esto implica que A es diagonalizable .

Además, cada valor propio es real .

• Transformación de Laplace
• transformada de Fourier
• Transformada fraccional de Fourier
• Transformación canónica lineal
• transformada wavelet
• Transformación de Hankel
• Joukowsky transforma
• Mellin transforma
• Transformación Z

• Keener, James P. 2000. Principios de matemáticas aplicadas: transformación y aproximación . Cambridge: Westview Press. ISBN 0-7382-0129-4