Haz toroidal

Un fibrado toral , en el subcampo de la topología geométrica en matemáticas , es un tipo de fibrado superficial sobre el círculo , que a su vez es una clase de tres variedades .

Para obtener un fibrado toroidal: sea un homeomorfismo que preserva la orientación del toro bidimensional consigo mismo. Entonces la variedad tridimensional se obtiene mediante ${\estilo de visualización f}$ ${\estilo de visualización T}$${\estilo de visualización M(f)}$

• tomando el producto cartesiano de y el intervalo unitario y${\estilo de visualización T}$
• pegando un componente del límite de la variedad resultante al otro componente del límite a través del mapa .${\estilo de visualización f}$

Entonces el haz del toro es monodromía . ${\estilo de visualización M(f)}$ ${\estilo de visualización f}$

Por ejemplo, si es el mapa identidad (es decir, el mapa que fija cada punto del toro), entonces el fibrado del toro resultante es el tritoro : el producto cartesiano de tres círculos . ${\estilo de visualización f}$${\estilo de visualización M(f)}$

Para ver los posibles tipos de fibrados toroidales con más detalle es necesario comprender el programa de geometrización de William Thurston . En resumen, si es de orden finito , entonces la variedad tiene geometría euclidiana . Si es una potencia de un giro de Dehn , entonces tiene geometría Nil . Finalmente, si es una función de Anosov , entonces la variedad tridimensional resultante tiene geometría Sol . ${\estilo de visualización f}$${\estilo de visualización M(f)}$${\estilo de visualización f}$${\estilo de visualización M(f)}$${\estilo de visualización f}$

Estos tres casos corresponden exactamente a las tres posibilidades para el valor absoluto de la traza de la acción de sobre la homología del toro: menor que dos, igual a dos o mayor que dos. ${\estilo de visualización f}$

• Jeffrey R. Weeks (2002). La forma del espacio (segunda edición). Marcel Dekker, Inc. ISBN 978-0824707095.