Módulo topológico

En matemáticas , un módulo topológico es un módulo sobre un anillo topológico tal que la multiplicación y la suma escalares son continuas .

Un espacio vectorial topológico es un módulo topológico sobre un campo topológico .

Un grupo topológico abeliano puede considerarse como un módulo topológico sobre donde es el anillo de números enteros con la topología discreta . ${\displaystyle \mathbb {Z} ,}$${\displaystyle \mathbb {Z}}$

Un anillo topológico es un módulo topológico sobre cada uno de sus subanillos .

Un ejemplo más complicado es la topología -ádica sobre un anillo y sus módulos. Sea un ideal de un anillo . Los conjuntos de la forma para todos y todos los enteros positivos forman una base para una topología sobre que forma un anillo topológico. Entonces, para cualquier módulo izquierdo, los conjuntos de la forma para todos y todos los enteros positivos forman una base para una topología sobre que forma un módulo topológico sobre el anillo topológico.${\displaystyle I}$${\displaystyle I}$${\estilo de visualización R.}$$Estilo de visualización x+I^{n}}$${\displaystyle x\en R}$${\estilo de visualización n,}$${\estilo de visualización R}$${\estilo de visualización R}$${\estilo de visualización R}$${\estilo de visualización M,}$${\displaystyle x+I^{n}M,}$${\displaystyle x\en M}$${\estilo de visualización n,}$${\estilo de visualización M}$${\estilo de visualización M}$${\estilo de visualización R.}$

• Atiyah, Michael Francis ; MacDonald, IG (1969). Introducción al álgebra conmutativa . Westview Press. ISBN 978-0-201-40751-8.
• Kuz'min, LV (1993). "Módulos topológicos". En Hazewinkel, M. (ed.). Enciclopedia de matemáticas . Vol. 9. Kluwer Academic Publishers .