El tiempo en física

The UTCtimestamp in use worldwide is an atomic time standard. The relative accuracy of such a time standard is currently on the order of 10^−15[13] (corresponding to 1 second in approximately 30 million years). The smallest time step considered theoretically observable is called the Planck time, which is approximately 5.391×10⁻⁴⁴ seconds – many orders of magnitude below the resolution of current time standards.

The caesium atomic clock became practical after 1950, when advances in electronics enabled reliable measurement of the microwave frequencies it generates. As further advances occurred, atomic clock research has progressed to ever-higher frequencies, which can provide higher accuracy and higher precision. Clocks based on these techniques have been developed, but are not yet in use as primary reference standards.

Para medir el tiempo, se puede registrar el número de ocurrencias (eventos) de algún fenómeno periódico . Las recurrencias regulares de las estaciones , los movimientos del sol , la luna y las estrellas se observaron y tabularon durante milenios, antes de que se formularan las leyes de la física . El sol era el árbitro del flujo del tiempo, pero durante milenios el tiempo se conocía solo al minuto , por lo que el uso del gnomon era conocido en la mayor parte del mundo, especialmente en Eurasia , y al menos hasta las selvas del sudeste asiático . ^{[ 15 ]}

En particular, los observatorios astronómicos mantenidos con fines religiosos llegaron a ser lo suficientemente precisos como para determinar los movimientos regulares de las estrellas, e incluso de algunos planetas.

Al principio, la medición del tiempo la realizaban manualmente los sacerdotes, y posteriormente, en el ámbito comercial, los vigilantes la registraban como parte de sus funciones. La tabulación de los equinoccios , el reloj de arena y el reloj de agua se volvieron cada vez más precisos y, finalmente, fiables. Para los barcos en alta mar, se utilizaban relojes de arena marinos . Estos dispositivos permitían a los marineros saber las horas y calcular la velocidad de navegación.

En 1583, Galileo Galilei (1564–1642) descubrió que el movimiento armónico de un péndulo tiene un período constante, lo cual aprendió cronometrando el movimiento de una lámpara oscilante en movimiento armónico durante la misa en la catedral de Pisa , con su pulso . ^{[ 18 ]}

En sus Dos nuevas ciencias (1638), Galileo utilizó un reloj de agua para medir el tiempo que tardaba una bola de bronce en rodar una distancia conocida por un plano inclinado ; este reloj era: ^{[ 19 ]}

...un gran recipiente de agua colocado en una posición elevada; en el fondo de este recipiente se soldó un tubo de pequeño diámetro que producía un fino chorro de agua, el cual recogimos en un pequeño vaso durante el tiempo de cada descenso, ya sea en toda la longitud del canal o en una parte de ella; el agua así recogida se pesó, después de cada descenso, en una balanza muy precisa; las diferencias y proporciones de estos pesos nos dieron las diferencias y proporciones de los tiempos, y esto con tal precisión que, aunque la operación se repitió muchísimas veces, no hubo ninguna discrepancia apreciable en los resultados.

El montaje experimental de Galileo para medir el flujo literal del tiempo , con el fin de describir el movimiento de una pelota, precedió a la afirmación de Isaac Newton en sus Principia : "No defino el tiempo , el espacio , el lugar y el movimiento como algo bien conocido por todos". ^{[ 20 ]}

Las transformaciones galileanas suponen que el tiempo es el mismo para todos los sistemas de referencia .

Hacia 1665, cuando Isaac Newton (1643-1727) derivó el movimiento de los objetos que caen bajo la acción de la gravedad , comenzó la primera formulación clara para la física matemática de un tratamiento del tiempo: el tiempo lineal, concebido como un reloj universal .

El tiempo absoluto, verdadero y matemático, por sí mismo y por su propia naturaleza, fluye uniformemente sin tener en cuenta nada externo, y con otro nombre se llama duración; el tiempo relativo, aparente y común es alguna medida sensible y externa (ya sea precisa o no) de duración por medio del movimiento, que se usa comúnmente en lugar del tiempo verdadero; como una hora, un día, un mes, un año. ^{[ 21 ]}

El mecanismo del reloj de agua descrito por Galileo fue diseñado para proporcionar un flujo laminar del agua durante los experimentos, proporcionando así un flujo constante de agua durante la duración de los experimentos y encarnando lo que Newton llamó duración .

En esta sección, las relaciones que se enumeran a continuación consideran el tiempo como un parámetro que sirve como índice del comportamiento del sistema físico en cuestión. Dado que los fluentes de Newton conciben el tiempo como un flujo lineal (lo que él denominó tiempo matemático ), el tiempo podría considerarse un parámetro que varía linealmente, una abstracción del transcurso de las horas en la esfera de un reloj. Los calendarios y los diarios de a bordo podrían entonces relacionarse con el transcurso de las horas, los días, los meses, los años y los siglos.

En 1798, Benjamin Thompson (1753–1814) descubrió que el trabajo podía transformarse en calor sin límite, un precursor de la conservación de la energía o

• Primera ley de la termodinámica

En 1824, Sadi Carnot (1796-1832) analizó científicamente la máquina de vapor con su ciclo de Carnot , una máquina abstracta. Rudolf Clausius (1822-1888) observó una medida de desorden, o entropía , que afecta la cantidad de energía libre continuamente decreciente que está disponible para una máquina de Carnot en el:

• Segunda ley de la termodinámica

Así, la marcha continua de un sistema termodinámico, de menor a mayor entropía, a cualquier temperatura dada, define una flecha del tiempo . En particular, Stephen Hawking identifica tres flechas del tiempo: ^{[ 22 ]}

• La flecha psicológica del tiempo: nuestra percepción de un flujo inexorable.
• Flecha termodinámica del tiempo: se distingue por el aumento de la entropía .
• Flecha cosmológica del tiempo: caracterizada por la expansión del universo.

Con el tiempo, la entropía aumenta en un sistema termodinámico aislado. En contraste, Erwin Schrödinger (1887–1961) señaló que la vida depende de un "flujo de entropía negativa" . ^{[ 23 ]} Ilya Prigogine (1917–2003) afirmó que otros sistemas termodinámicos que, como la vida, también están lejos del equilibrio, pueden exhibir estructuras espaciotemporales estables que recuerdan a la vida. Poco después, se informaron las reacciones de Belousov–Zhabotinsky ^{[ 24 ] , que demuestran colores oscilantes en una solución química. [ 25 ]} Estas ramas termodinámicas de no equilibrio alcanzan un punto de bifurcación , que es inestable, y otra rama termodinámica se vuelve estable en su lugar. ^{[ 26 ]}

En 1864, James Clerk Maxwell (1831-1879) presentó una teoría combinada de la electricidad y el magnetismo . Combinó todas las leyes conocidas entonces sobre estos dos fenómenos en cuatro ecuaciones. Estas ecuaciones se conocen como las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo ; permiten obtener soluciones en forma de ondas electromagnéticas que se propagan a una velocidad fija, c , independientemente de la velocidad de la carga eléctrica que las generó.

El hecho de que se predice que la luz siempre viaja a la velocidad c sería incompatible con la relatividad galileana si se asumiera que las ecuaciones de Maxwell son válidas en cualquier marco inercial (marco de referencia con velocidad constante), porque las transformaciones galileanas predicen que la velocidad disminuye (o aumenta) en el marco de referencia de un observador que viaja paralelo (o antiparalelo) a la luz.

Se esperaba que existiera un marco de referencia absoluto, el del éter luminífero , en el que las ecuaciones de Maxwell se mantuvieran sin modificaciones en la forma conocida.

El experimento de Michelson-Morley no detectó ninguna diferencia en la velocidad relativa de la luz debida al movimiento de la Tierra con respecto al éter luminífero, lo que sugiere que las ecuaciones de Maxwell sí se cumplían en todos los sistemas de referencia. En 1875, Hendrik Lorentz (1853-1928) descubrió las transformaciones de Lorentz , que dejaron inalteradas las ecuaciones de Maxwell, lo que permitió explicar el resultado negativo de Michelson y Morley. Henri Poincaré (1854-1912) destacó la importancia de la transformación de Lorentz y la popularizó. En particular, la descripción del vagón de ferrocarril se puede encontrar en Ciencia e Hipótesis ^{[ 27 ]} , publicada antes de los artículos de Einstein de 1905.

La transformación de Lorentz predijo la contracción del espacio y la dilatación del tiempo ; hasta 1905, la primera se interpretó como una contracción física de los objetos que se movían con respecto al éter, debido a la modificación de las fuerzas intermoleculares (de naturaleza eléctrica), mientras que la segunda se consideró simplemente una estipulación matemática.

La teoría de la relatividad especial de Albert Einstein , formulada en 1905 , desafió la noción de tiempo absoluto y solo pudo formular una definición de sincronización para relojes que marcan un flujo lineal del tiempo:

Si en el punto A del espacio hay un reloj, un observador en A puede determinar los valores temporales de los eventos en las inmediaciones de A al encontrar las posiciones de las manecillas que coinciden con dichos eventos. Si en el punto B del espacio hay otro reloj idéntico al de A, un observador en B puede determinar los valores temporales de los eventos en las inmediaciones de B.

Pero no es posible, sin hacer suposiciones adicionales, comparar, en lo que respecta al tiempo, un evento en A con un evento en B. Hasta ahora solo hemos definido un "tiempo A" y un "tiempo B".

No hemos definido un "tiempo" común para A y B, ya que este último no puede definirse en absoluto a menos que establezcamos por definición que el "tiempo" que requiere la luz para viajar de A a B es igual al "tiempo" que requiere para viajar de B a A. Supongamos que un rayo de luz parte en el "tiempo A" t _A desde A hacia B, que en el "tiempo B" t _B se refleja en B en dirección a A, y llega de nuevo a A en el "tiempo A" t ′ _A .

De acuerdo con la definición, los dos relojes se sincronizan si

${\displaystyle t_{\text{B}}-t_{\text{A}}=t'_{\text{A}}-t_{\text{B}}{\text{.}}\,\!}$

Suponemos que esta definición de sincronismo está libre de contradicciones y es posible para cualquier número de puntos; y que las siguientes relaciones son universalmente válidas:

1. Si el reloj de B se sincroniza con el reloj de A, el reloj de A se sincroniza con el reloj de B.
2. Si el reloj de A se sincroniza con el reloj de B y también con el reloj de C, los relojes de B y C también se sincronizan entre sí.

Einstein demostró que si la velocidad de la luz no cambia entre sistemas de referencia, el espacio y el tiempo deben ser tales que el observador en movimiento mida la misma velocidad de la luz que el observador estacionario, ya que la velocidad está definida por el espacio y el tiempo:

${\displaystyle \mathbf {v} ={d\mathbf {r} \over dt}{\text{,}}}$donde r es la posición y t es el tiempo.

En efecto, la transformación de Lorentz (para dos sistemas de referencia en movimiento relativo, cuyo eje x está dirigido en la dirección de la velocidad relativa)

${\displaystyle {\begin{cases}t'&=\gamma (t-vx/c^{2}){\text{ donde }}\gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\\x'&=\gamma (x-vt)\\y'&=y\\z'&=z\end{cases}}}$

Se puede decir que "mezcla" el espacio y el tiempo de una manera similar a como una rotación euclidiana alrededor del eje z mezcla las coordenadas x e y . Entre las consecuencias de esto se incluye la relatividad de la simultaneidad .

Más específicamente, la transformación de Lorentz es una rotación hiperbólica.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}ct'\\x'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cosh \phi &-\sinh \phi \\-\sinh \phi &\cosh \phi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}ct\\x\end{pmatrix}}{\text{ where }}\phi =\operatorname {artanh} \,{\frac {v}{c}}{\text{,}}}$

que es un cambio de coordenadas en el espacio de Minkowski de cuatro dimensiones , una dimensión de la cual es ct . (En el espacio euclidiano una rotación ordinaria

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}$

(es el cambio de coordenadas correspondiente). La velocidad de la luz c puede considerarse simplemente un factor de conversión necesario porque medimos las dimensiones del espacio-tiempo en unidades diferentes; dado que el metro se define actualmente en términos del segundo, tiene el valor exacto de 299 792 458 m/s . Necesitaríamos un factor similar en el espacio euclidiano si, por ejemplo, mediéramos el ancho en millas náuticas y la profundidad en pies. En física, a veces se utilizan unidades de medida en las que c = 1 para simplificar ecuaciones.

Se demuestra que el tiempo en un marco de referencia "móvil" transcurre más lentamente que en uno "estacionario" mediante la siguiente relación (que se puede derivar mediante la transformación de Lorentz haciendo ∆ x ′ = 0, ∆ τ = ∆ t ′ ):

${\displaystyle \Delta t={{\Delta \tau } \over {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

dónde:

• ${\displaystyle \Delta \tau }$es el tiempo entre dos eventos medido en el marco de referencia móvil en el que ocurren en el mismo lugar (por ejemplo, dos tics en un reloj en movimiento); se denomina tiempo propio entre los dos eventos;
• ${\displaystyle \Delta }$t es el tiempo transcurrido entre estos dos mismos eventos, pero medido en el sistema de referencia estacionario;
• v es la velocidad del sistema de referencia móvil con respecto al sistema de referencia estacionario;
• c es la velocidad de la luz .

Por lo tanto, se dice que los objetos en movimiento muestran un paso del tiempo más lento . Esto se conoce como dilatación del tiempo .

Estas transformaciones solo son válidas para dos sistemas de referencia a velocidad relativa constante . Aplicarlas ingenuamente a otras situaciones da lugar a paradojas como la paradoja de los gemelos .

Esa paradoja puede resolverse utilizando, por ejemplo, la teoría general de la relatividad de Einstein , que utiliza la geometría riemanniana , geometría en sistemas de referencia acelerados y no inerciales. Empleando el tensor métrico que describe el espacio de Minkowski :

${\displaystyle \left[(dx^{1})^{2}+(dx^{2})^{2}+(dx^{3})^{2}-c(dt)^{2})\right],}$

Einstein desarrolló una solución geométrica a la transformación de Lorentz que conserva las ecuaciones de Maxwell . Sus ecuaciones de campo establecen una relación exacta entre las mediciones de espacio y tiempo en una región determinada del espaciotiempo y la densidad de energía de dicha región.

Las ecuaciones de Einstein predicen que el tiempo debería verse alterado por la presencia de campos gravitatorios (véase la métrica de Schwarzschild ):

${\displaystyle T={\frac {dt}{\sqrt {\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)dt^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)^{-1}dr^{2}-{\frac {r^{2}}{c^{2}}}d\theta ^{2}-{\frac {r^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\theta \;d\phi ^{2}}}}}$

dónde:

• ${\displaystyle T}$es la dilatación del tiempo gravitacional de un objeto a una distancia de${\displaystyle r}$.
• ${\displaystyle dt}$es el cambio en el tiempo de coordenadas, o el intervalo de tiempo de coordenadas.
• ${\displaystyle G}$es la constante gravitacional
• ${\displaystyle M}$es la masa que genera el campo
• ${\displaystyle {\sqrt {\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)dt^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)^{-1}dr^{2}-{\frac {r^{2}}{c^{2}}}d\theta ^{2}-{\frac {r^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\theta \;d\phi ^{2}}}}$es el cambio en el tiempo adecuado${\displaystyle d\tau }$, o el intervalo de tiempo propio .

O bien se podría utilizar la siguiente aproximación más sencilla:

${\displaystyle {\frac {dt}{d\tau }}={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)}}}.}$

Es decir, cuanto más intenso sea el campo gravitatorio (y, por lo tanto, mayor la aceleración ), más lento transcurre el tiempo. Las predicciones de la dilatación del tiempo se confirman mediante experimentos de aceleración de partículas y la evidencia de los rayos cósmicos , donde las partículas en movimiento se desintegran más lentamente que sus contrapartes menos energéticas. La dilatación gravitatoria del tiempo da lugar al fenómeno del corrimiento al rojo gravitatorio y a los retrasos en el tiempo de viaje de la señal de Shapiro cerca de objetos masivos como el Sol. El Sistema de Posicionamiento Global (GPS) también debe ajustar las señales para tener en cuenta este efecto.

Según la teoría general de la relatividad de Einstein, una partícula que se mueve libremente traza una historia en el espacio-tiempo que maximiza su tiempo propio. Este fenómeno también se conoce como el principio de envejecimiento máximo, y fue descrito por Taylor y Wheeler como: ^{[ 29 ]}

"Principio de envejecimiento extremo: La trayectoria que sigue un objeto libre entre dos eventos en el espacio-tiempo es aquella para la cual el lapso de tiempo entre estos eventos, registrado en el reloj de pulsera del objeto, es un extremo."

La teoría de Einstein se basó en la suposición de que cada punto del universo puede considerarse un «centro» y que, por consiguiente, la física debe comportarse de la misma manera en todos los sistemas de referencia. Su teoría, sencilla y elegante, demuestra que el tiempo es relativo a un sistema de referencia inercial . En un sistema inercial, se cumple la primera ley de Newton ; posee su propia geometría local y, por lo tanto, sus propias mediciones del espacio y el tiempo; no existe un «reloj universal » . Como mínimo, debe realizarse un proceso de sincronización entre dos sistemas.

Existe un parámetro de tiempo en las ecuaciones de la mecánica cuántica . La ecuación de Schrödinger ^{[ 30 ]} es

${\displaystyle H(t)\left|\psi (t)\right\rangle =i\hbar {\partial \over \partial t}\left|\psi (t)\right\rangle }$

Una solución puede ser

${\displaystyle |\psi _{e}(t)\rangle =e^{-iHt/\hbar }|\psi _{e}(0)\rangle }$.

dónde${\displaystyle e^{-iHt/\hbar }}$ se denomina operador de evolución temporal y H es el hamiltoniano .

Pero la imagen de Schrödinger mostrada arriba es equivalente a la imagen de Heisenberg , que tiene una similitud con los corchetes de Poisson de la mecánica clásica. Los corchetes de Poisson son reemplazados por un conmutador no nulo , digamos [ H , A ] para el observable A y el hamiltoniano H:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}A=(i\hbar )^{-1}[A,H]+\left({\frac {\partial A}{\partial t}}\right)_{\mathrm {classical} }.}$

Esta ecuación denota una relación de incertidumbre en física cuántica. Por ejemplo, con el tiempo (la observable A ), la energía E (del hamiltoniano H ) da como resultado:

${\displaystyle \Delta E\Delta T\geq {\frac {\hbar }{2}}}$

dónde

• ${\displaystyle \Delta E}$es la incertidumbre en la energía
• ${\displaystyle \Delta T}$es la incertidumbre en el tiempo
• ${\displaystyle \hbar }$es la constante de Planck reducida

Cuanto más precisamente se mida la duración de una secuencia de eventos , menos precisamente se podrá medir la energía asociada a dicha secuencia, y viceversa. Esta ecuación difiere del principio de incertidumbre estándar, ya que el tiempo no es un operador en mecánica cuántica.

Las relaciones de conmutación correspondientes también se cumplen para el momento p y la posición q , que son variables conjugadas entre sí, junto con un principio de incertidumbre correspondiente en el momento y la posición, similar a la relación de energía y tiempo anterior.

La mecánica cuántica explica las propiedades de la tabla periódica de los elementos . Partiendo del experimento de Otto Stern y Walter Gerlach con haces moleculares en un campo magnético, Isidor Rabi (1898-1988) logró modular la resonancia magnética del haz. En 1945, Rabi sugirió que esta técnica sirviera de base para un reloj ^{[ 31 ]} que utilizara la frecuencia de resonancia de un haz atómico. En 2021, Jun Ye, del JILA en Boulder, Colorado, observó una dilatación del tiempo en la diferencia de la frecuencia de los tics de un reloj de red óptica en la parte superior de una nube de átomos de estroncio, en comparación con la parte inferior de dicha nube, una columna de un milímetro de altura, bajo la influencia de la gravedad. ^{[ 32 ]}

Khemani, Moessner y Sondhi definen un cristal de tiempo como un "reloj macroscópico estable y conservador". ^{[ 33 ] : 7}