Trabajo (termodinámica)

El trabajo, es decir, el "peso levantado a través de una altura", fue definido originalmente en 1824 por Sadi Carnot en su famoso artículo Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego , donde utilizó el término fuerza motriz para referirse al trabajo. Específicamente, según Carnot:

Aquí utilizamos el término fuerza motriz para expresar el efecto útil que un motor es capaz de producir. Este efecto puede compararse con la elevación de un peso a cierta altura. Como sabemos, su medida es el producto del peso por la altura alcanzada.

En 1845, el físico inglés James Joule escribió un artículo Sobre el equivalente mecánico del calor para la reunión de la Asociación Británica en Cambridge . ^{[ 6 ]} En este artículo, informó sobre su experimento más conocido, en el que la potencia mecánica liberada a través de la acción de un "peso que cae desde una altura" se utilizó para hacer girar una rueda de paletas en un barril aislado de agua.

En este experimento, el movimiento de la rueda de paletas, mediante agitación y fricción , calentó el cuerpo de agua, aumentando así su temperatura . Tanto el cambio de temperatura${\displaystyle \Delta T}$del agua y la altura de la caída${\displaystyle \Delta h}$del peso${\displaystyle mg}$Se registraron. Usando estos valores, Joule pudo determinar el equivalente mecánico del calor . Joule estimó un equivalente mecánico del calor de 819  ft•lbf/Btu (4,41 J/cal). Las definiciones modernas de calor, trabajo, temperatura y energía tienen conexión con este experimento. En esta disposición del aparato, nunca sucede que el proceso se invierta, con el agua impulsando las paletas para elevar el peso, ni siquiera ligeramente. El aparato de peso en caída, polea y paletas, que se encontraban en el entorno del agua, realizó trabajo mecánico. Su movimiento apenas afectó el volumen del agua. Una cantidad de trabajo mecánico, medida como fuerza × distancia en el entorno, que no cambia el volumen del agua, se dice que es isocórica. Dicho trabajo llega al sistema solo como fricción, a través de modos microscópicos, y es irreversible . No se cuenta como trabajo termodinámico. La energía suministrada por la caída del peso pasó al agua como calor irreversible.

Las nociones idealizadas de trabajo y calor reversibles fueron desarrolladas en artículos científicos por Rudolf Clausius entre 1850 y 1865. El calor reversible, definido por Clausius, no se basa en la calorimetría, una técnica irreversible.

Un principio fundamental de la termodinámica es la conservación de la energía . La energía total de un sistema es la suma de su energía interna, de su energía potencial como sistema en movimiento sometido a un campo de fuerza externo, como la gravedad, y de su energía cinética como sistema en movimiento. La termodinámica se centra especialmente en la transferencia de energía desde un cuerpo, como por ejemplo un cilindro de vapor, hacia su entorno, mediante mecanismos a través de los cuales el cuerpo ejerce fuerzas macroscópicas sobre su entorno para levantar un peso; estos mecanismos son los que se denominan trabajo termodinámico .

Además de la transferencia de energía como trabajo, la termodinámica admite la transferencia de energía como calor . Para un proceso en un sistema termodinámico cerrado (sin transferencia de materia), la primera ley de la termodinámica relaciona los cambios en la energía interna (u otra función de energía cardinal , según las condiciones de la transferencia) del sistema con estos dos modos de transferencia de energía: como trabajo y como calor. El trabajo adiabático se realiza sin transferencia de materia ni de calor. En principio, en termodinámica, para un proceso en un sistema cerrado, la cantidad de calor transferido se define por la cantidad de trabajo adiabático que se necesitaría para producir el cambio en el sistema ocasionado por la transferencia de calor. En la práctica experimental, la transferencia de calor se estima a menudo calorimétricamente, mediante el cambio de temperatura de una cantidad conocida de sustancia calorimétrica .

La energía también puede transferirse hacia o desde un sistema mediante la transferencia de materia. La posibilidad de dicha transferencia define al sistema como un sistema abierto, en contraposición a un sistema cerrado. Por definición, dicha transferencia no se produce ni como trabajo ni como calor.

Los cambios en la energía potencial de un cuerpo en su conjunto con respecto a las fuerzas de su entorno, y en la energía cinética del cuerpo que se mueve en su conjunto con respecto a su entorno, quedan excluidos por definición de la energía cardinal del cuerpo (ejemplos de ello son la energía interna y la entalpía).

En el entorno de un sistema termodinámico, fuera de él, todas las diversas formas macroscópicas de trabajo, tanto mecánicas como no mecánicas, pueden convertirse entre sí sin limitación alguna, en principio, debido a las leyes de la termodinámica , de modo que la eficiencia de conversión de energía puede aproximarse al 100% en algunos casos; dicha conversión debe ser sin fricción y, por consiguiente, adiabática . ^{[ 7 ]} En particular, en principio, todas las formas macroscópicas de trabajo pueden convertirse en el trabajo mecánico de levantar un peso, que fue la forma original de trabajo termodinámico considerada por Carnot y Joule (véase la sección de Historia más arriba). Algunos autores han considerado esta equivalencia con el levantamiento de un peso como una característica definitoria del trabajo. ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]} Por ejemplo, con el aparato del experimento de Joule en el que, a través de poleas, un peso que desciende en el entorno impulsa la agitación de un sistema termodinámico, el descenso del peso puede desviarse mediante una reorganización de las poleas, de modo que levante otro peso en el entorno, en lugar de agitar el sistema termodinámico.

Dicha conversión puede idealizarse como prácticamente sin fricción, aunque ocurre con relativa rapidez. Generalmente se produce mediante dispositivos que no son sistemas termodinámicos simples (un sistema termodinámico simple es un cuerpo homogéneo de sustancias materiales). Por ejemplo, el descenso de la pesa en el experimento de agitación de Joule reduce la energía total de la pesa. Se describe como una pérdida de energía potencial gravitatoria por parte de la pesa, debido al cambio de su posición macroscópica en el campo gravitatorio, en contraste con, por ejemplo, la pérdida de energía interna de la pesa debido a cambios en su entropía, volumen y composición química. Aunque ocurre con relativa rapidez, dado que la energía permanece casi totalmente disponible como trabajo de una u otra forma, dicha desviación de trabajo en el entorno puede idealizarse como casi reversible o casi perfectamente eficiente.

Por el contrario, la conversión de calor en trabajo en una máquina térmica nunca puede superar la eficiencia de Carnot , como consecuencia de la segunda ley de la termodinámica . Dicha conversión de energía, mediante trabajo realizado con relativa rapidez en una máquina térmica práctica por un sistema termodinámico sobre su entorno, no puede idealizarse, ni siquiera de forma aproximada, como reversible.

El trabajo termodinámico realizado por un sistema termodinámico sobre su entorno se define de manera que cumpla con este principio. Históricamente, la termodinámica se centraba en cómo un sistema termodinámico podía realizar trabajo sobre su entorno.

Se debe distinguir entre trabajo termodinámico y trabajo mecánico ordinario. El trabajo termodinámico se define por los cambios de las variables de estado internas del sistema termodinámico, como el volumen, la polarización eléctrica y la magnetización, pero excluyendo la temperatura y la entropía. ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} El trabajo mecánico ordinario incluye el trabajo realizado por compresión , así como el trabajo de eje, agitación y fricción; pero el trabajo de eje, agitación y fricción no son trabajo termodinámico en la medida en que no cambian el volumen del sistema, aunque sí cambian la temperatura o la entropía del sistema. El trabajo sin cambio de volumen se conoce como trabajo isocórico , por ejemplo, cuando la fricción actúa en la superficie o en el interior del sistema.

En un proceso de transferencia de energía desde o hacia un sistema termodinámico, el cambio de energía interna del sistema se define teóricamente por la cantidad de trabajo adiabático que habría sido necesario para alcanzar el estado final desde el estado inicial. Dicho trabajo adiabático solo puede medirse mediante las variables mecánicas o de deformación medibles externamente del sistema, que proporcionan información completa sobre las fuerzas ejercidas por el entorno sobre el sistema durante el proceso. En el caso de algunas mediciones de Joule, el proceso se dispuso de tal manera que parte del calentamiento que se produjo fuera del sistema (en la sustancia de las paletas) debido al proceso de fricción también provocó una transferencia de calor desde las paletas hacia el sistema durante el proceso, de modo que la cantidad de trabajo realizado por el entorno sobre el sistema pudo calcularse como trabajo de eje, una variable mecánica externa. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

La cantidad de energía transferida como trabajo termodinámico se mide mediante magnitudes definidas externamente al sistema de interés, propias de su entorno, pero que se corresponden con variables de estado internas del sistema, como la presión. En una convención de signos importante, preferida en química y por muchos físicos, el trabajo termodinámico que se suma a la energía interna del sistema se considera positivo. Por otro lado, por razones históricas, una convención de signos frecuente, preferida en física, consiste en considerar positivo el trabajo termodinámico que el sistema realiza sobre su entorno.

La transferencia de energía térmica a través del contacto directo entre un sistema cerrado y su entorno se produce mediante los movimientos térmicos microscópicos de las partículas y sus energías potenciales intermoleculares asociadas. ^{[ 17 ]} La descripción microscópica de tales procesos es dominio de la mecánica estadística, no de la termodinámica macroscópica. Otro tipo de transferencia de energía sin trabajo termodinámico es la radiación térmica. ^{[ 18 ] [ 19 ]} La transferencia radiativa de energía es irreversible en el sentido de que ocurre solo de un sistema más caliente a uno más frío. Hay varias formas de transducción disipativa de energía que pueden ocurrir internamente dentro de un sistema a nivel microscópico, como la fricción, incluyendo la viscosidad volumétrica y de corte ^{[ 20 ]} la reacción química , ^{[ 3 ]} la expansión no restringida como en la expansión de Joule y en la difusión , y el cambio de fase . ^{[ 3 ]}

En un sistema abierto, la primera ley de la termodinámica admite tres formas de transferencia de energía: trabajo, calor y energía asociada a la materia transferida. Esta última no puede descomponerse de forma unívoca en calor y trabajo.

La convección unidireccional de energía interna es una forma de transporte de energía, pero no es, como a veces se supone erróneamente (un vestigio de la teoría calórica del calor), una transferencia de energía en forma de calor, ya que la convección unidireccional es una transferencia de materia; tampoco es una transferencia de energía en forma de trabajo. Sin embargo, si la pared entre el sistema y su entorno es gruesa y contiene fluido, en presencia de un campo gravitatorio, la circulación convectiva dentro de la pared puede considerarse como una mediación indirecta de la transferencia de energía en forma de calor entre el sistema y su entorno, aunque la fuente y el destino de la energía transferida no estén en contacto directo.

Para realizar cálculos teóricos sobre un sistema termodinámico, se pueden imaginar procesos termodinámicos idealizados y ficticios que ocurren tan lentamente que no generan fricción dentro ni en la superficie del sistema; por lo tanto, pueden considerarse prácticamente reversibles. Estos procesos ficticios se desarrollan a lo largo de trayectorias en superficies geométricas descritas con exactitud por una ecuación característica del sistema termodinámico. Dichas superficies geométricas constituyen los lugares geométricos de los posibles estados de equilibrio termodinámico del sistema. Los procesos termodinámicos reales, que ocurren a velocidades prácticas, incluso cuando se producen únicamente mediante trabajo evaluado en el entorno como adiabático, sin transferencia de calor, siempre generan fricción dentro del sistema y, por consiguiente, son siempre irreversibles. Las trayectorias de estos procesos reales siempre se desvían de dichas superficies geométricas características. Incluso cuando se producen únicamente mediante trabajo evaluado en el entorno como adiabático, sin transferencia de calor, tales desviaciones siempre implican la producción de entropía .

La definición de trabajo termodinámico se basa en los cambios de la deformación extensiva del sistema ^{[ 21 ]} (y de las variables de estado constitutivas químicas y otras), como el volumen, la constitución química molar o la polarización eléctrica. Ejemplos de variables de estado que no son deformación extensiva u otras variables similares son la temperatura T y la entropía S , como en la expresión U = U ( S , V , { Nj _} ) . Los cambios de estas variables no son medibles físicamente mediante un único proceso termodinámico adiabático simple; son procesos que no ocurren ni por trabajo termodinámico ni por transferencia de materia, y por lo tanto se dice que ocurren por transferencia de calor. La cantidad de trabajo termodinámico se define como el trabajo realizado por el sistema sobre su entorno. Según la segunda ley de la termodinámica , dicho trabajo es irreversible. Para obtener una medición física precisa de la cantidad de trabajo termodinámico, es necesario tener en cuenta la irreversibilidad restaurando el sistema a su estado inicial mediante un ciclo, por ejemplo, un ciclo de Carnot , que incluya el trabajo objetivo como un paso. El trabajo realizado por el sistema sobre su entorno se calcula a partir de las cantidades que constituyen todo el ciclo. ^{[ 22 ]} Se necesitaría un ciclo diferente para medir realmente el trabajo realizado por el entorno sobre el sistema. Esto es un recordatorio de que frotar la superficie de un sistema aparece para el agente de frotamiento en el entorno como trabajo mecánico, aunque no termodinámico, realizado sobre el sistema, no como calor, sino que aparece para el sistema como calor transferido al sistema, no como trabajo termodinámico. La producción de calor por frotamiento es irreversible; ^{[ 23 ]} históricamente, fue una prueba para el rechazo de la teoría calórica del calor como sustancia conservada. ^{[ 24 ]} El proceso irreversible conocido como calentamiento Joule también ocurre a través de un cambio de una variable de estado extensiva no deformable.

En consecuencia, según Lavenda, el trabajo no es un concepto tan primitivo como el calor, que puede medirse mediante calorimetría. ^{[ 25 ]} Esta opinión no niega la definición termodinámica habitual de calor en términos de trabajo adiabático.

Conocida como operación termodinámica , el factor iniciador de un proceso termodinámico es, en muchos casos, un cambio en la permeabilidad de una pared entre el sistema y el entorno. El roce no es un cambio en la permeabilidad de la pared. El enunciado de Kelvin de la segunda ley de la termodinámica utiliza la noción de una "agencia material inanimada"; esta noción a veces se considera desconcertante. ^{[ 26 ]} El desencadenamiento de un proceso de roce solo puede ocurrir en el entorno, no en un sistema termodinámico en su propio estado de equilibrio termodinámico interno. Dicho desencadenamiento puede describirse como una operación termodinámica.

El trabajo PV depende de la trayectoria y, por lo tanto, es una función de proceso termodinámico . En general, el término${\displaystyle P\,dV}$no es una diferencial exacta . ^{[ 36 ]} La afirmación de que un proceso es cuasiestático proporciona información importante sobre el proceso, pero no determina la trayectoria P-V de forma unívoca, ya que la trayectoria puede incluir varios movimientos lentos hacia atrás y hacia adelante en el volumen, lo suficientemente lentos como para excluir la fricción dentro del sistema ocasionada por la desviación del requisito cuasiestático. Una pared adiabática es aquella que no permite el paso de energía por conducción o radiación.

La primera ley de la termodinámica establece que${\displaystyle \Delta U=QW}$.

Para un proceso adiabático cuasiestático,${\displaystyle \delta Q=0}$de modo que $${\displaystyle Q=\int \delta Q=0.}$$ También${\displaystyle \delta W=PdV}$de modo que $${\displaystyle W=\int \delta W=\int P\,dV.}$$ Resulta que${\displaystyle dU=-\delta W}$de modo que $${\displaystyle \Delta U=-\int P\,dV.}$$ La energía interna es una función de estado, por lo que su variación depende únicamente de los estados inicial y final de un proceso. En un proceso adiabático cuasiestático, la variación de la energía interna es igual al trabajo integral negativo realizado por el sistema; por lo tanto, el trabajo también depende únicamente de los estados inicial y final del proceso y es el mismo para cada trayectoria intermedia. En consecuencia, el trabajo realizado por el sistema también depende de los estados inicial y final.

Si la trayectoria del proceso no es cuasiestática ni adiabática, existen infinidad de trayectorias diferentes, con cantidades de trabajo significativamente distintas, entre los estados inicial y final. (De nuevo, el cambio de energía interna depende únicamente de los estados inicial y final, ya que es una función de estado ).

En la notación matemática actual, la diferencial${\displaystyle \delta W}$es una diferencial inexacta . ^{[ 17 ]}

En otra notación, δ W se escribe đ W (con una línea horizontal que atraviesa la d). Esta notación indica que đ W no es una 1-forma exacta . La línea que la atraviesa es simplemente una advertencia de que en realidad no existe ninguna función ( 0-forma ) W que sea el potencial de đ W. Si existiera, de hecho, esta función W , podríamos usar el teorema de Stokes para evaluar esta supuesta función, el potencial de đ W , en el límite de la trayectoria, es decir, en los puntos inicial y final, y por lo tanto el trabajo sería una función de estado. Esta imposibilidad es consistente con el hecho de que no tiene sentido referirse al trabajo en un punto del diagrama PV; el trabajo presupone una trayectoria.

La transmisión de energía mediante un eje giratorio es muy común en la práctica de la ingeniería. A menudo, el par T aplicado al eje es constante, lo que significa que la fuerza F aplicada también es constante. Para un par constante determinado, el trabajo realizado durante n revoluciones se define de la siguiente manera: Una fuerza F que actúa a través de un brazo de palanca r genera un par T.

${\displaystyle T=Fr\implies F={\frac {T}{r}}}$

Esta fuerza actúa a través de una distancia s , que está relacionada con el radio r mediante

${\displaystyle s=2r\pi n}$

El trabajo del eje se determina entonces a partir de:

${\displaystyle W_{s}=Fs=2\pi nT}$

La potencia transmitida a través del eje es el trabajo realizado por el eje por unidad de tiempo, que se expresa como

${\displaystyle {\dot {W}}_{s}=2\pi T{\dot {n}}}$

Cuando se aplica una fuerza sobre un resorte y la longitud del resorte cambia en una cantidad diferencial dx , el trabajo realizado es

${\displaystyle \partial w_{s}=Fdx}$

Para resortes elásticos lineales, el desplazamiento x es proporcional a la fuerza aplicada.

${\displaystyle F=Kx,}$

donde K es la constante elástica y tiene unidades de N/m. El desplazamiento x se mide desde la posición no perturbada del resorte (es decir, X = 0 cuando F = 0 ). Sustituyendo las dos ecuaciones

${\displaystyle W_{s}={\frac {1}{2}}k\left(x_{1}^{2}-x_{2}^{2}\right)}$,

donde x ₁ y x ₂ son el desplazamiento inicial y final del resorte respectivamente, medidos desde la posición no perturbada del resorte.

Los sólidos suelen modelarse como resortes lineales porque, bajo la acción de una fuerza, se contraen o se alargan, y cuando se elimina la fuerza, vuelven a su longitud original, como un resorte. Esto es cierto siempre que la fuerza se encuentre dentro del rango elástico, es decir, que no sea lo suficientemente grande como para causar deformación permanente o plástica. Por lo tanto, las ecuaciones dadas para un resorte lineal también pueden usarse para barras sólidas elásticas. Alternativamente, podemos determinar el trabajo asociado con la expansión o contracción de una barra sólida elástica reemplazando la presión P por su equivalente en sólidos, la tensión normal σ = F / A en la expansión del trabajo.

${\displaystyle W=\int _{1}^{2}F\,dx.}$

${\displaystyle W=\int _{1}^{2}A\sigma \,dx.}$

donde A es el área de la sección transversal de la barra.

Consideremos una película líquida, como una película de jabón, suspendida sobre una estructura de alambre. Se requiere cierta fuerza para estirar esta película mediante la parte móvil de la estructura de alambre. Esta fuerza se utiliza para vencer las fuerzas microscópicas entre las moléculas en la interfaz líquido-aire. Estas fuerzas microscópicas son perpendiculares a cualquier línea en la superficie y la fuerza generada por estas fuerzas por unidad de longitud se llama tensión superficial σ, cuya unidad es N/m. Por lo tanto, el trabajo asociado con el estiramiento de una película se llama trabajo de tensión superficial y se determina a partir de

${\displaystyle W_{s}=\int _{1}^{2}\sigma _{s}\,dA.}$

donde dA = 2 b dx es el cambio en el área superficial de la película. El factor 2 se debe a que la película tiene dos superficies en contacto con el aire. La fuerza que actúa sobre el alambre móvil como resultado de los efectos de la tensión superficial es F = 2 b σ , donde σ es la fuerza de tensión superficial por unidad de longitud.