Estadístico de prueba

El estadístico de prueba es una cantidad derivada de la muestra para la prueba de hipótesis estadística . ^{[ 1 ]} Una prueba de hipótesis se especifica típicamente en términos de un estadístico de prueba, considerado como un resumen numérico de un conjunto de datos que reduce los datos a un valor que puede usarse para realizar la prueba de hipótesis. En general, un estadístico de prueba se selecciona o define de tal manera que cuantifique, dentro de los datos observados, comportamientos que distinguirían la hipótesis nula de la hipótesis alternativa , cuando dicha alternativa está prescrita, o que caracterizarían la hipótesis nula si no hay una hipótesis alternativa explícitamente establecida.

Una propiedad importante de un estadístico de prueba es que su distribución muestral bajo la hipótesis nula debe ser calculable, ya sea de forma exacta o aproximada, lo que permite calcular los valores p . Un estadístico de prueba comparte algunas características con un estadístico descriptivo , y muchos estadísticos pueden utilizarse tanto como estadísticos de prueba como descriptivos. Sin embargo, un estadístico de prueba está específicamente diseñado para su uso en pruebas estadísticas, mientras que la principal característica de un estadístico descriptivo es su fácil interpretación. Algunos estadísticos descriptivos informativos, como el rango muestral , no son buenos estadísticos de prueba, ya que resulta difícil determinar su distribución muestral.

Dos estadísticos de prueba ampliamente utilizados son el estadístico t y el estadístico F.

Supongamos que la tarea consiste en comprobar si una moneda es justa (es decir, tiene la misma probabilidad de producir cara o cruz). Si se lanza la moneda 100 veces y se registran los resultados, los datos brutos pueden representarse como una secuencia de 100 caras y 100 cruces. Si interesa la probabilidad marginal de obtener cruz, solo es necesario registrar el número T de los 100 lanzamientos que produjeron cruz. Pero T también puede utilizarse como estadístico de prueba de dos maneras:

• La distribución muestral exacta de T bajo la hipótesis nula es la distribución binomial con parámetros 0,5 y 100.
• El valor de T se puede comparar con su valor esperado bajo la hipótesis nula de 50, y dado que el tamaño de la muestra es grande, se puede utilizar una distribución normal como una aproximación a la distribución muestral ya sea para T o para el estadístico de prueba revisado T − 50.

Utilizando una de estas distribuciones de muestreo, es posible calcular un valor p unilateral o bilateral para la hipótesis nula de que la moneda es justa. En este caso, el estadístico de prueba reduce un conjunto de 100 números a un único resumen numérico que puede utilizarse para realizar pruebas.

Las pruebas de una muestra son apropiadas cuando se compara una muestra con la población a partir de una hipótesis. Las características de la población se conocen teóricamente o se calculan a partir de la población.

Las pruebas de dos muestras son apropiadas para comparar dos muestras, normalmente muestras experimentales y de control de un experimento científicamente controlado .

Las pruebas pareadas son apropiadas para comparar dos muestras cuando es imposible controlar variables importantes. En lugar de comparar dos conjuntos, se emparejan los miembros de las muestras, de modo que la diferencia entre ellos constituye la muestra. Normalmente, la media de las diferencias se compara con cero. Un ejemplo común de cuándo es apropiada una prueba de diferencia pareada es cuando se aplica algo a un único grupo de sujetos de prueba y el objetivo de la prueba es comprobar si existe algún efecto.

Las pruebas Z son apropiadas para comparar medias bajo condiciones estrictas con respecto a la normalidad y una desviación estándar conocida.

Una prueba t es apropiada para comparar medias en condiciones menos estrictas (se asumen menos condiciones).

Las pruebas de proporciones son análogas a las pruebas de medias (la proporción del 50%).

Las pruebas de chi-cuadrado utilizan los mismos cálculos y la misma distribución de probabilidad para diferentes aplicaciones:

• Las pruebas de chi-cuadrado para la varianza se utilizan para determinar si una población normal tiene una varianza específica. La hipótesis nula es que sí la tiene.
• Las pruebas de independencia chi-cuadrado se utilizan para determinar si dos variables están asociadas o son independientes. Las variables son categóricas , no numéricas. Se pueden usar para determinar si la zurdera está correlacionada con la estatura (o no). La hipótesis nula es que las variables son independientes. Los números utilizados en el cálculo son las frecuencias de ocurrencia observadas y esperadas (a partir de tablas de contingencia ).
• Las pruebas de bondad de ajuste de chi-cuadrado se utilizan para determinar la adecuación de las curvas ajustadas a los datos. La hipótesis nula es que el ajuste de la curva es adecuado. Es común determinar la forma de la curva para minimizar el error cuadrático medio , por lo que es apropiado que el cálculo de la bondad de ajuste sume los errores al cuadrado.

Las pruebas F ( análisis de varianza , ANOVA) se utilizan comúnmente para determinar si las agrupaciones de datos por categoría son significativas. Si la varianza de las puntuaciones de las pruebas de los zurdos en una clase es mucho menor que la varianza de toda la clase, entonces puede ser útil estudiar a los zurdos como un grupo. La hipótesis nula es que las dos varianzas son iguales, por lo que la agrupación propuesta no es significativa.

En la tabla que aparece a continuación, los símbolos utilizados se definen al final de la tabla. Se pueden encontrar muchas otras pruebas en otros artículos . Existen pruebas de que las estadísticas de prueba son apropiadas. ^{[ 2 ]}

• Distribución nula
• Prueba de razón de verosimilitud
• Lema de Neyman-Pearson
• ${\displaystyle R^{2}}$= coeficiente de determinación
• Suficiencia (estadística)