Tabla de factorizaciones enteras gaussianas

Un entero gaussiano es el cero, una de las cuatro unidades (±1, ± i ), un primo gaussiano o un número compuesto. El artículo presenta una tabla de enteros gaussianos x + iy , seguida de una factorización explícita o de la etiqueta (p) si el entero es un primo gaussiano . Las factorizaciones consisten en una unidad opcional multiplicada por potencias enteras de primos gaussianos.

Cabe señalar que existen números primos racionales que no son primos gaussianos. Un ejemplo sencillo es el primo racional 5, que se factoriza como 5=(2+i)(2−i) en la tabla periódica y, por lo tanto, no es un primo gaussiano.

La segunda columna de la tabla contiene solo números enteros en el primer cuadrante, lo que significa que la parte real x es positiva y la parte imaginaria y es no negativa. La tabla podría haberse reducido aún más a los números enteros en el primer octante del plano complejo utilizando la simetría y + ix = i ( x − iy ) .

Las factorizaciones a menudo no son únicas, ya que la unidad podría absorberse en cualquier otro factor con exponente igual a uno. Por ejemplo, la entrada 4+2i = −i(1+i) ² (2+i) también podría escribirse como 4+2i= (1+i) ² (1−2i) . Las entradas de la tabla resuelven esta ambigüedad mediante la siguiente convención: los factores son primos en el semiplano complejo derecho con valor absoluto de la parte real mayor o igual que el valor absoluto de la parte imaginaria.

Las entradas están ordenadas según la norma creciente ^x² + y² ( secuencia A001481 en la OEIS ) . La tabla está completa hasta la norma máxima al final de la misma ^, en el sentido de que cada compuesto o primo del primer cuadrante aparece en la segunda columna.

Los números primos gaussianos aparecen solo para un subconjunto de normas, detallado en la secuencia OEIS : A055025  . Esta es una composición de las secuencias OEIS : A103431  y OEIS : A103432  .

• entero gaussiano
• Tabla de divisores
• Factorización de enteros

• Dresden, Greg; Dymacek, Wayne (2005). " Encontrar factores de anillos de factores sobre los enteros gaussianos". American Mathematical Monthly . 112 (7): 602– 611. doi : 10.2307/30037545 . JSTOR 30037545. MR 2158894 .  
• Gethner, Ellen; Wagner, Stan; Wick, Brian (1998). "Un paseo por los primos gaussianos". Amer. Math. Monthly . 105 (4): 327– 337. doi : 10.2307/2589708 . JSTOR 2589708 . MR 1614871 .  
• Matsui, Hajime (2000). "Una cota para el primo gaussiano mínimo omega con alfa < arg(omega) < beta". Arch. Math . 74 (6): 423– 431. doi : 10.1007/s000130050463 . MR 1753540 . 

• Weisstein, Eric W. "Primo gaussiano" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Factorización prima" . MathWorld .
• OEIS: Números primos gaussianos