Distorsión armónica total

La distorsión armónica total ( THD o THDi ) es una medida de la distorsión armónica presente en una señal y se define como la relación entre la suma de las potencias de todos los componentes armónicos y la potencia de la frecuencia fundamental . El factor de distorsión , un término muy similar, se utiliza a veces como sinónimo.

En los sistemas de audio, una menor distorsión significa que los componentes de un altavoz , amplificador, micrófono u otro equipo producen una reproducción más precisa de una grabación de audio.

En las radiocomunicaciones, los dispositivos con menor distorsión armónica total (THD) tienden a producir menos interferencias no deseadas con otros dispositivos electrónicos. Dado que la distorsión armónica puede ampliar potencialmente el espectro de frecuencias de las emisiones de salida de un dispositivo al sumar señales en múltiplos de la frecuencia de entrada, los dispositivos con alta THD son menos adecuados en aplicaciones como el uso compartido del espectro y la detección del espectro. ^{[ 1 ]}

En los sistemas de potencia, una menor THD implica corrientes pico más bajas, menor calentamiento, menores emisiones electromagnéticas y menores pérdidas en el núcleo de los motores. ^{[ 2 ]} Es una métrica clave en la estabilidad y calidad de la red eléctrica de EE . UU. ^{[ 3 ]} La norma IEEE 519-2022 cubre la práctica recomendada y los requisitos para el control de armónicos en sistemas de energía eléctrica. ^{[ 4 ]}

Para comprender un sistema con entrada y salida, como un amplificador de audio, partimos de un sistema ideal donde la función de transferencia es lineal e invariante en el tiempo . Cuando una señal sinusoidal de frecuencia ω pasa a través de un dispositivo no ideal y no lineal, se añade contenido adicional en múltiplos enteros nω (armónicos) de la frecuencia original. La distorsión armónica total (THD) es una medida de ese contenido adicional de la señal que no está presente en la señal de entrada.

Cuando el criterio principal de rendimiento es la "pureza" de la onda sinusoidal original (es decir, la contribución de la frecuencia original con respecto a sus armónicos), la medición se define más comúnmente como la relación de la amplitud RMS de un conjunto de frecuencias armónicas superiores a la amplitud RMS del primer armónico o frecuencia fundamental ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots }}{V_{1}}},}$

donde V _n es el valor RMS de la tensión armónica n , y V ₁ es el valor RMS del componente fundamental.

En la práctica, la THD _F se utiliza comúnmente en las especificaciones de distorsión de audio (porcentaje de THD); sin embargo, la THD es una especificación no estandarizada y los resultados entre fabricantes no son fácilmente comparables. Dado que se miden las amplitudes armónicas individuales, es necesario que el fabricante divulgue el rango de frecuencia de la señal de prueba, las condiciones de nivel y ganancia, y el número de mediciones realizadas. Es posible medir el rango completo de 20  Hz a 20 kHz mediante un barrido (aunque la distorsión para una fundamental superior a 10 kHz es inaudible).  

Las mediciones para calcular la distorsión armónica total (THD) se realizan a la salida de un dispositivo bajo condiciones específicas. La THD se suele expresar en porcentaje o en dB con respecto a la frecuencia fundamental como atenuación de la distorsión.

Una definición variante utiliza la fundamental más los armónicos como referencia: ^{[ 5 ] [ 11 ] [ 12 ]}

${\displaystyle \mathrm {THD_{R}} ={\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots }}{\sqrt {V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+\cdots }}}={\frac {\mathrm {THD_{F}} }{\sqrt {1+\mathrm {THD_{F}^{2}} }}}.}$

Estos se pueden distinguir como THD _F (por "fundamental") y THD _R (por " raíz cuadrática media "). ^{[ 13 ] [ 14 ]} El THD _R no puede exceder el 100%. A bajos niveles de distorsión, la diferencia entre los dos métodos de cálculo es insignificante. Por ejemplo, una señal con THD _F del 10% tiene un THD _R muy similar del 9,95%. Sin embargo, a niveles de distorsión más altos la discrepancia se vuelve grande. Por ejemplo, una señal con THD _F del 266% tiene un THD _R del 94%. ^{[ 5 ]} Una onda cuadrada pura con armónicos infinitos tiene un THD _F del 48,3% ^{[ 1 ] [ 15 ] [ 16 ]} y un THD _R del 43,5%. ^{[ 17 ] [ 18 ]}

^{Algunos usan el término "factor de} distorsión" como sinónimo de THD _R , ^{[ 19 ]} mientras que otros lo usan como sinónimo de THD _F. ^{[ 20} ]

La Comisión Electrotécnica Internacional (IEC) también define otro término, factor armónico total, para la "relación entre el valor RMS del contenido armónico de una magnitud alterna y el valor RMS de la magnitud", utilizando una ecuación diferente. ^{[ 21 ]}

THD  +  N significa distorsión armónica total más ruido. Esta medición es mucho más común y comparable entre dispositivos. Generalmente se mide introduciendo una onda sinusoidal , filtrando la salida con un filtro de muesca y comparando la relación entre la señal de salida con y sin la onda sinusoidal: ^{[ 22 ]}

${\displaystyle {\text{THD+N}}={\frac {\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty }{\text{armónicos}}+{\text{ruido}}}{\text{fundamental}}}.}$

Al igual que la medición THD, esta es una relación de amplitudes RMS ^{[ 8 ] [ 23 ]} y puede medirse como THD _F (banda de paso o fundamental calculada como denominador) o, más comúnmente, como THD _R (señal distorsionada total como denominador). ^{[ 24 ]}

Una medición significativa debe incluir el ancho de banda de medición. Esta medición incluye efectos de zumbido de bucle de tierra en la línea eléctrica, interferencia de alta frecuencia, distorsión de intermodulación entre estos tonos y el fundamental, etc., además de la distorsión armónica. Para mediciones psicoacústicas , se aplica una curva de ponderación como la ponderación A o ITU-R BS.468 , que tiene como objetivo acentuar lo que es más audible para el oído humano, contribuyendo a una medición más precisa. La ponderación A es una forma aproximada de estimar la sensibilidad de frecuencia de los oídos de cada persona, ya que no tiene en cuenta el comportamiento no lineal del oído . ^{[ 25 ]} El modelo de sonoridad propuesto por Zwicker incluye estas complejidades. El modelo se describe en la norma alemana DIN 45631.

Para una frecuencia y amplitud de entrada dadas, THD  +  N es recíproco a SINAD , siempre que ambas mediciones se realicen sobre el mismo ancho de banda.

La distorsión de una forma de onda con respecto a una onda sinusoidal pura se puede medir utilizando un analizador THD para analizar la onda de salida en sus armónicos constituyentes y anotando la amplitud de cada uno con respecto al fundamental; o bien cancelando el fundamental con un filtro de muesca y midiendo la señal restante, que será la distorsión armónica agregada total más el ruido.

Si se dispone de un generador de ondas sinusoidales con una distorsión inherente muy baja, este puede utilizarse como entrada para equipos de amplificación, cuya distorsión a diferentes frecuencias y niveles de señal puede medirse examinando la forma de onda de salida.

Existen equipos electrónicos para generar ondas sinusoidales y medir la distorsión; sin embargo, un ordenador digital de uso general con tarjeta de sonido puede realizar análisis armónicos con el software adecuado. Se puede utilizar software diferente para generar ondas sinusoidales, pero la distorsión inherente puede ser demasiado alta para la medición de amplificadores de muy baja distorsión.

Para muchas señales estándar, el criterio anterior se puede calcular analíticamente en forma cerrada. ^{[ 1 ]} Por ejemplo, una onda cuadrada pura tiene THD _F igual a

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\sqrt {{\frac {\pi ^{2}}{8}}-1}}\approx 0.483=48.3\%.}$

La señal de diente de sierra posee

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\sqrt {{\frac {\pi ^{2}}{6}}-1}}\approx 0.803=80.3\%.}$

La onda triangular simétrica pura tiene

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\sqrt {{\frac {\pi ^{4}}{96}}-1}}\approx 0.121=12.1\%.}$

Para el tren de pulsos rectangulares con ciclo de trabajo μ (a veces llamado relación cíclica ), la THD _F tiene la forma

${\displaystyle \operatorname {THD_{F}} (\mu )={\sqrt {{\frac {\mu (1-\mu )\pi ^{2}}{2\sin ^{2}\pi \mu }}-1}},\quad 0<\mu <1,}$

y lógicamente, alcanza el mínimo (≈0,483) cuando la señal se vuelve simétrica μ  =  0,5, es decir, la onda cuadrada pura . ^{[ 1 ]} El filtrado adecuado de estas señales puede reducir drásticamente la THD resultante. Por ejemplo, la onda cuadrada pura filtrada por el filtro paso bajo Butterworth de segundo orden (con la frecuencia de corte igual a la frecuencia fundamental) tiene una THD _F del 5,3 %, mientras que la misma señal filtrada por el filtro de cuarto orden tiene una THD _F del 0,6 %. ^{[ 1 ]} Sin embargo, el cálculo analítico de la THD _F para formas de onda y filtros complejos suele representar una tarea difícil, y las expresiones resultantes pueden ser bastante laboriosas de obtener. Por ejemplo, la expresión en forma cerrada para la THD _F de la onda diente de sierra filtrada por el filtro paso bajo Butterworth de primer orden es simplemente

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\sqrt {{\frac {\pi ^{2}}{3}}-\pi \coth \pi }}\aprox 0,370=37,0\%,}$

mientras que la de la misma señal filtrada por el filtro Butterworth de segundo orden viene dada por una fórmula bastante engorrosa ^{[ 1 ].}

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} ={\sqrt {\pi {\frac {\cot {\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}\cdot \coth ^{2}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}-\cot ^{2}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}\cdot \coth {\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}-\cot {\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}-\coth {\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}}{{\sqrt {2}}\left(\cot ^{2}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}+\coth ^{2}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2}}}\right)}}+{\frac {\pi ^{2}}{3}}-1}}\approx 0.181=18.1\%.}$

Sin embargo, la expresión en forma cerrada para la THD _F del tren de pulsos filtrado por el filtro paso bajo Butterworth de orden p es aún más complicada y tiene la siguiente forma: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \operatorname {THD_{F}} (\mu ,p)=\csc \pi \mu \cdot {\sqrt {\mu (1-\mu )\pi ^{2}-\sin ^{2}\pi \mu -{\frac {\pi }{2}}\sum _{s=1}^{2p}{\frac {\cot \pi z_{s}}{z_{s}^{2}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}{\frac {1}{z_{s}-z_{l}}}+{\frac {\pi }{2}}\operatorname {Re} \sum _{s=1}^{2p}{\frac {e^{i\pi z_{s}(2\mu -1)}}{z_{s}^{2}\sin \pi z_{s}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}{\frac {1}{z_{s}-z_{l}}}}},}$

donde μ es el ciclo de trabajo , 0 < μ < 1 y

${\displaystyle z_{l}\equiv \exp {\frac {i\pi (2l-1)}{2p}},\quad l=1,2,\ldots ,2p.}$

• Mediciones del sistema de audio
• Relación señal/ruido
• Timbre

• Conversión: Atenuación de la distorsión en dB a factor de distorsión armónica total (THD) en  %.
• Mediciones de distorsión armónica barrida
• Mediciones de distorsión armónica en presencia de ruido