Sistema de parámetros

En matemáticas , un sistema de parámetros para un anillo noetheriano local de dimensión de Krull d con ideal maximal m es un conjunto de elementos x ₁ , ..., x _d que satisface cualquiera de las siguientes condiciones equivalentes:

1. m es un primo mínimo sobre ( x ₁ , ..., x _d ).
2. El radical de ( x ₁ , ..., x _d ) es m .
3. Alguna potencia de m está contenida en ( x ₁ , ..., x _d ).
4. ( x ₁ , ..., x _d ) es m -primario .
5. R/( x ₁ , ..., x _d ) es un anillo artiniano .

Todo anillo noetheriano local admite un sistema de parámetros. ^{[ 1 ]}

No es posible que menos de d elementos generen un ideal cuyo radical sea m porque entonces la dimensión de R sería menor que d .

Si M es un módulo k -dimensional sobre un anillo local, entonces x ₁ , ..., x _k es un sistema de parámetros para M si la longitud de M / ( x ₁ , ..., x _k ) M es finita.

• Atiyah, Michael Francis ; Macdonald, IG (1969), Introducción al álgebra conmutativa , Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont., MR 0242802 
• Eisenbud, David (1995), Álgebra conmutativa , Springer-Verlag, Nueva York, MR 1322960