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Pruebas con datos sustitutos

La prueba de datos sustitutos [ 1 ] (o método de datos sustitutos ) es una técnica estadística de prueba por contradicción similar a las pruebas de permutación [ 2 ] y al bootst...

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La prueba de datos sustitutos [ 1 ] (o método de datos sustitutos ) es una técnica estadística de prueba por contradicción similar a las pruebas de permutación [ 2 ] y al bootstrapping paramétrico . Se utiliza para detectar la no linealidad en una serie temporal . [ 3 ] La técnica implica especificar una hipótesis nula.H0{\displaystyle H_{0}}describir un proceso lineal y luego generar varios conjuntos de datos sustitutos de acuerdo conH0{\displaystyle H_{0}}Utilizando métodos de Monte Carlo , se calcula un estadístico discriminante para la serie temporal original y para todo el conjunto de series sustitutas. Si el valor del estadístico difiere significativamente entre la serie original y el conjunto de series sustitutas, se rechaza la hipótesis nula y se asume la no linealidad. [ 3 ]

El método particular de prueba de datos sustitutos que se utilizará está directamente relacionado con la hipótesis nula. Por lo general, es similar al siguiente: Los datos son una realización de un sistema lineal estacionario, cuya salida se ha medido posiblemente mediante una función monótonamente creciente posiblemente no lineal (pero estática) . [ 1 ] Aquí, lineal significa que cada valor es linealmente dependiente de valores pasados ​​o de valores presentes y pasados ​​de algún proceso independiente idénticamente distribuido (iid), generalmente también gaussiano. Esto es equivalente a decir que el proceso es de tipo ARMA . En el caso de flujos (mapeos continuos), la linealidad del sistema significa que puede expresarse mediante una ecuación diferencial lineal. En esta hipótesis, la función de medición estática es una que depende solo del valor presente de su argumento, no de los pasados.

Métodos

Se han propuesto muchos algoritmos para generar datos sustitutos. Generalmente se clasifican en dos grupos: [ 4 ]

  • Ejemplos típicos : las series de datos se generan como resultados de un modelo que se ajusta bien a los datos originales.
  • Realizaciones restringidas : las series de datos se crean directamente a partir de los datos originales, generalmente mediante alguna transformación adecuada de los mismos.

Los últimos métodos de datos sustitutos no dependen de un modelo particular ni de ningún parámetro, por lo que son métodos no paramétricos. Estos métodos de datos sustitutos se basan generalmente en la preservación de la estructura lineal de la serie original (por ejemplo, preservando la función de autocorrelación o, equivalentemente, el periodograma , una estimación del espectro de la muestra). [ 5 ] Entre los métodos de realizaciones restringidas, los más utilizados (y por lo tanto podrían llamarse métodos clásicos ) son:

  1. Algoritmo 0, o RS (por Random Shuffle ): [ 1 ] [ 6 ] Los nuevos datos se crean simplemente mediante permutaciones aleatorias de la serie original. Este concepto también se utiliza en pruebas de permutación . Las permutaciones garantizan la misma distribución de amplitud que la serie original, pero destruyen cualquier correlación temporal que pudiera haber existido en los datos originales. Este método se asocia a la hipótesis nula de que los datos son ruido i.i.d. no correlacionado (posiblemente gaussiano y medido por una función no lineal estática).
  2. Algoritmo 1, o RP (por Fases Aleatorias ; también conocido como FT, por Transformada de Fourier ): [ 1 ] [ 7 ] Para preservar la correlación lineal (el periodograma) de la serie, se crean datos sustitutos mediante la Transformada de Fourier inversa de los módulos de la Transformada de Fourier de los datos originales con nuevas fases (uniformemente aleatorias). Si los sustitutos deben ser reales, las fases de Fourier deben ser antisimétricas con respecto al valor central de los datos.
  3. Algoritmo 2, o AAFT (por Transformada de Fourier Ajustada a la Amplitud ): [ 1 ] [ 4 ] Este método tiene aproximadamente las mismas ventajas que los dos anteriores: intenta preservar tanto la estructura lineal como la distribución de amplitud. Este método consta de los siguientes pasos:
    • Escalado de los datos a una distribución gaussiana ( gaussianización ).
    • Realizando una transformación RP de los nuevos datos.
    • Finalmente, se realiza una transformación inversa de la primera ( desgaussianización ).
    El inconveniente de este método es precisamente que el último paso modifica ligeramente la estructura lineal.
  4. Algoritmo iterativo 2, o IAAFT (por Transformada de Fourier Ajustada de Amplitud Iterativa ): [ 8 ] Este algoritmo es una versión iterativa de AAFT. Los pasos se repiten hasta que la función de autocorrelación sea suficientemente similar a la original, o hasta que no haya cambios en las amplitudes.

Se han propuesto muchos otros métodos de datos sustitutos, algunos basados ​​en optimizaciones para lograr una autocorrelación cercana a la original, [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] algunos basados ​​en la transformada wavelet [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] y algunos capaces de manejar ciertos tipos de datos no estacionarios. [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]

Las técnicas mencionadas anteriormente se denominan métodos sustitutos lineales, ya que se basan en un proceso lineal y abordan una hipótesis nula lineal. [ 9 ] En términos generales, estos métodos son útiles para datos que muestran fluctuaciones irregulares (variabilidades a corto plazo), y los datos con este comportamiento abundan en el mundo real. Sin embargo, a menudo observamos datos con periodicidad evidente, por ejemplo, el número anual de manchas solares, el electrocardiograma (ECG), etc. Las series temporales que exhiben periodicidades marcadas no son claramente consistentes con las hipótesis nulas lineales. Para abordar este caso, se han propuesto algunos algoritmos e hipótesis nulas. [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 4 5 J. Theiler; S. Eubank; A. Longtin; B. Galdrikian; J. Doyne Farmer (1992). "Prueba de no linealidad en series temporales: el método de datos sustitutos" (PDF) . Physica D. 58 ( 1–4 ) : 77–94 . Bibcode : 1992PhyD...58...77T . doi : 10.1016/0167-2789(92)90102-S .
  2. ↑ Moore, Jason H. "Bootstrapping, pruebas de permutación y el método de datos sustitutos." Física en Medicina y Biología 44.6 (1999): L11
  3. 1 2 Andreas Galka (2000). Temas en análisis de series temporales no lineales: con implicaciones para el análisis de EEG . River Edge, NJ: World Scientific. págs. 222–223 . ISBN  978-981-02-4148-3.
  4. 1 2 J. Theiler; D. Prichard (1996). "Método de Monte-Carlo de realización restringida para pruebas de hipótesis". Physica D . 94 (4): 221– 235. arXiv : comp-gas/9603001 . Bibcode : 1996PhyD...94..221T . doi : 10.1016/0167-2789(96)00050-4 . S2CID 12568769 . 
  5. ↑ A. Galka; T. Ozaki (2001). "Prueba de no linealidad en series temporales de alta dimensión a partir de dinámica continua". Physica D. 158 ( 1–4 ) : 32–44 . Bibcode : 2001PhyD..158...32G . CiteSeerX 10.1.1.379.7641 . doi : 10.1016/s0167-2789(01)00318-9 . 
  6. ↑ JA Scheinkman; B. LeBaron (1989). "Dinámica no lineal y rentabilidad de las acciones" . The Journal of Business . 62 (3): 311. doi : 10.1086/296465 .
  7. ↑ AR Osborne; AD Kirwan Jr.; A. Provenzale; L. Bergamasco (1986). "Una búsqueda de comportamiento caótico en movimientos de gran y mesoescala en el Océano Pacífico". Physica D. 23 ( 1–3 ) : 75–83 . Bibcode : 1986PhyD...23...75O . doi : 10.1016/0167-2789(86)90113-2 .
  8. ↑ T. Schreiber; A. Schmitz (1996). "Improved Surrogate Data for Nonlinearity Tests". Phys. Rev. Lett . 77 (4): 635– 638. arXiv : chao-dyn/9909041 . Bibcode : 1996PhRvL..77..635S . doi : 10.1103/PhysRevLett.77.635 . PMID 10062864 . S2CID 13193081 .  
  9. 1 2 T. Schreiber; A. Schmitz (2000). "Series temporales sustitutas". Physica D . 142 ( 3– 4): 346– 382. arXiv : chao-dyn/9909037 . Bibcode : 2000PhyD..142..346S . doi : 10.1016/S0167-2789(00)00043-9 . S2CID 13889229 . 
  10. ↑ T. Schreiber (1998). "Aleatorización restringida de datos de series temporales". Phys. Rev. Lett . 80 (4): 2105– 2108. arXiv : chao-dyn/9909042 . Bibcode : 1998PhRvL..80.2105S . doi : 10.1103/PhysRevLett.80.2105 . S2CID 42976448 . 
  11. ↑ R. Engbert (2002). "Prueba de no linealidad: el papel de los datos sustitutos". Chaos, Solitons & Fractals . 13 (1): 79– 84. Bibcode : 2002CSF....13...79E . doi : 10.1016/S0960-0779(00)00236-8 .
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  13. ↑ CJ Keylock (2006). "Series temporales sustitutas restringidas con preservación de la media y la estructura de la varianza". Phys. Rev. E . 73 (3) 036707. Bibcode : 2006PhRvE..73c6707K . doi : 10.1103/PhysRevE.73.036707 . PMID 16605698 . 
  14. ↑ CJ Keylock (2007). "Un método basado en ondículas para la generación de datos sustitutos". Physica D. 225 ( 2): 219– 228. Bibcode : 2007PhyD..225..219K . doi : 10.1016/j.physd.2006.10.012 .
  15. ↑ T. Nakamura; M. Small (2005). "Datos sustitutos de pequeña variación: Prueba de dinámica en datos fluctuantes con tendencias". Phys. Rev. E . 72 (5) 056216. Bibcode : 2005PhRvE..72e6216N . doi : 10.1103/PhysRevE.72.056216 . hdl : 10397/4826 . PMID 16383736 . 
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  17. ↑ JH Lucio; R. Valdés; LR Rodríguez (2012). "Mejoras en los métodos de datos sustitutos para series temporales no estacionarias". Phys. Rev. E . 85 (5) 056202. Bibcode : 2012PhRvE..85e6202L . doi : 10.1103/PhysRevE.85.056202 . PMID 23004838 . 
  18. ↑ J. Theiler (1995). "Sobre la evidencia de caos de baja dimensión en un electroencefalograma epiléptico". Physics Letters A. 196 ( 5–6 ) : 335–341 . Bibcode : 1995PhLA..196..335T . doi : 10.1016/0375-9601(94)00856-K .
  19. ↑ M. Small; D. Yu; RG Harrison (2001). "Prueba sustituta para datos de series temporales pseudoperiódicas". Phys. Rev. Lett . 87 (18) 188101. Bibcode : 2001PhRvL..87r8101S . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.188101 . hdl : 10397/4856 .
  20. ↑ X. Luo; T. Nakamura; M. Small (2005). "Prueba sustituta para distinguir entre series temporales caóticas y pseudoperiódicas". Phys. Rev. E . 71 (2) 026230. arXiv : nlin/0404054 . Bibcode : 2005PhRvE..71b6230L . doi : 10.1103/PhysRevE.71.026230 . hdl : 10397/4828 . PMID 15783410 . S2CID 35512941 .  
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