Teorema de estructura para medidas gaussianas

En matemáticas , el teorema de estructura para medidas gaussianas demuestra que la construcción abstracta del espacio de Wiener es esencialmente la única manera de obtener una medida gaussiana estrictamente positiva en un espacio de Banach separable . Fue demostrado en la década de 1970 por Kallianpur , Satô , Stefan y Dudley , Feldman y le Cam .

Existe un resultado anterior debido a H. Satô (1969) ^{[ 1 ]} que prueba que "cualquier medida gaussiana en un espacio de Banach separable es una medida de Wiener abstracta en el sentido de L. Gross ". El resultado de Dudley et al. generaliza este resultado al contexto de medidas gaussianas en un espacio vectorial topológico general .

Sea γ una medida gaussiana estrictamente positiva en un espacio de Banach separable ( E ,  ||  ||). Entonces existe un espacio de Hilbert separable ( H , ⟨ , ⟩ ) y una aplicación i : H → E tal que i : H → E es un espacio de Wiener abstracto con γ = i _∗ ( γ ^H ), donde γ ^H es la medida canónica del conjunto del cilindro gaussiano en H .             

• Dudley, Richard M.; Feldman, Jacob; Le Cam, Lucien (1971). "Sobre seminormas y probabilidades, y espacios de Wiener abstractos". Annals of Mathematics . Segunda serie. 93 (2): 390– 408. doi : 10.2307/1970780 . ISSN 0003-486X . JSTOR 1970780. MR 0279272 .