Teoría de la ingeniería estructural

La teoría de la ingeniería estructural consiste en la aplicación de la física y las matemáticas para analizar y diseñar estructuras, asegurando así su capacidad para soportar cargas. La ingeniería estructural se basa en un conocimiento profundo de las cargas , la física y los materiales para comprender y predecir cómo las estructuras soportan y resisten su propio peso y las cargas impuestas. Para aplicar este conocimiento con éxito, los ingenieros estructurales necesitarán un conocimiento detallado de las matemáticas y de los códigos de diseño empíricos y teóricos pertinentes. Asimismo, deberán conocer la resistencia a la corrosión de los materiales y las estructuras, especialmente cuando estas se encuentran expuestas al medio ambiente.

Los criterios que rigen el diseño de una estructura son la funcionalidad (criterios que definen si la estructura puede cumplir adecuadamente su función) o la resistencia (criterios que definen si una estructura puede soportar y resistir de forma segura las cargas de diseño). Un ingeniero estructural diseña una estructura para que tenga la resistencia y rigidez suficientes para cumplir con estos criterios.

Las cargas impuestas a las estructuras son soportadas por medio de fuerzas transmitidas a través de los elementos estructurales. Estas fuerzas pueden manifestarse como tensión (fuerza axial), compresión (fuerza axial), cortante y flexión ( un momento flector es una fuerza multiplicada por una distancia o brazo de palanca, produciendo así un efecto de giro o par ) .

La resistencia depende de las propiedades del material. La resistencia de un material depende de su capacidad para soportar esfuerzos axiales , esfuerzos cortantes , flexión y torsión. La resistencia de un material se mide en fuerza por unidad de área (newtons por milímetro cuadrado o N/mm², o su equivalente en megapascales o MPa en el Sistema Internacional de Unidades , y a menudo en libras por pulgada cuadrada o psi en el sistema de unidades estadounidense ).

Una estructura no cumple con el criterio de resistencia cuando la tensión (fuerza dividida por el área del material) inducida por la carga es mayor que la capacidad del material estructural para resistir la carga sin romperse, o cuando la deformación (porcentaje de extensión) es tan grande que el elemento ya no cumple su función ( fluencia ).

Véase también:

La rigidez depende de las propiedades del material y de la geometría . La rigidez de un elemento estructural de un material determinado es el producto del módulo de Young del material y el momento de inercia del elemento . La rigidez se mide en fuerza por unidad de longitud (newtons por milímetro o N/mm) y es equivalente a la constante de fuerza en la ley de Hooke .

La deflexión de una estructura bajo carga depende de su rigidez. La respuesta dinámica de una estructura a cargas dinámicas (la frecuencia natural de la estructura) también depende de su rigidez.

En una estructura compuesta por múltiples elementos estructurales donde la superficie que distribuye las fuerzas a los elementos es rígida, estos soportarán cargas proporcionales a su rigidez relativa: cuanto más rígido sea un elemento, mayor será la carga que soportará. Esto significa que la relación carga/rigidez, que es la deflexión, permanece constante entre dos elementos conectados (uniones). En una estructura donde la superficie que distribuye las fuerzas a los elementos es flexible (como una estructura de madera), estos soportarán cargas proporcionales a sus áreas tributarias relativas.

Se considera que una estructura no cumple con los criterios de funcionalidad elegidos si no es lo suficientemente rígida como para tener una deflexión o respuesta dinámica aceptablemente pequeña bajo carga.

Lo contrario de la rigidez es la flexibilidad .

El diseño seguro de estructuras requiere un enfoque de diseño que tenga en cuenta la probabilidad estadística de falla de la estructura. Los códigos de diseño estructural se basan en el supuesto de que tanto las cargas como las resistencias de los materiales varían con una distribución normal .

La labor del ingeniero estructural consiste en garantizar que la probabilidad de que se produzca una superposición entre la distribución de las cargas sobre una estructura y la distribución de la resistencia de los materiales de dicha estructura sea aceptablemente pequeña (es imposible reducir esa probabilidad a cero).

Es habitual aplicar un factor de seguridad parcial a las cargas y a las resistencias de los materiales, diseñando con percentiles 95 (dos desviaciones estándar respecto a la media ). El factor de seguridad aplicado a la carga suele garantizar que, en el 95 % de los casos, la carga real sea menor que la carga de diseño, mientras que el factor aplicado a la resistencia garantiza que, en el 95 % de los casos, la resistencia real sea mayor que la resistencia de diseño.

Los factores de seguridad para la resistencia de los materiales varían según el material, el uso que se le dé y los códigos de diseño aplicables en el país o la región.

Un enfoque más sofisticado para modelar la seguridad estructural consiste en basarse en la fiabilidad estructural , donde tanto las cargas como las resistencias se modelan como variables probabilísticas. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Sin embargo, este enfoque requiere un modelado detallado de la distribución de cargas y resistencias. Además, sus cálculos son computacionalmente más intensivos.

Las leyes naturales más importantes para la ingeniería estructural son las leyes del movimiento de Newton .

La primera ley de Newton establece que todo cuerpo persevera en su estado de reposo o de movimiento uniformemente rectilíneo hacia adelante, excepto en la medida en que se vea obligado a cambiar de estado por una fuerza aplicada.

La segunda ley de Newton establece que la tasa de cambio del momento lineal de un cuerpo es proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre él y tiene la misma dirección. Matemáticamente, F=ma (fuerza = masa x aceleración).

La tercera ley de Newton establece que todas las fuerzas se presentan en pares, y que estas dos fuerzas son iguales en magnitud y opuestas en dirección.

Con estas leyes es posible comprender las fuerzas que actúan sobre una estructura y cómo esta las resistirá. La tercera ley exige que, para que una estructura sea estable, todas las fuerzas internas y externas deben estar en equilibrio . Esto significa que la suma de todas las fuerzas internas y externas en un diagrama de cuerpo libre debe ser cero.

• ${\displaystyle \sum {\vec {F}}=0}$: la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero. Esto se traduce en

Σ H = 0: la suma de las componentes horizontales de las fuerzas es igual a cero;

Σ V = 0: la suma de las componentes verticales de las fuerzas es igual a cero;

• ${\displaystyle \sum {\vec {M}}=0}$: la suma de los momentos (respecto a un punto arbitrario) de todas las fuerzas es igual a cero.

Un ingeniero estructural debe comprender las fuerzas internas y externas de un sistema estructural compuesto por elementos estructurales y nodos en sus intersecciones.

Una estructura estáticamente determinada puede analizarse completamente considerando únicamente el equilibrio, según las leyes del movimiento de Newton.

Una estructura estáticamente indeterminada tiene más incógnitas que ecuaciones que se pueden resolver mediante consideraciones de equilibrio (véase ecuaciones simultáneas ). Dicho sistema puede resolverse considerando ecuaciones de compatibilidad entre la geometría y las deflexiones, además de las ecuaciones de equilibrio, o bien mediante el trabajo virtual .

Si un sistema está compuesto por${\displaystyle b}$verja,${\displaystyle j}$juntas de pasador y${\displaystyle r}$Si no se cumplen las siguientes relaciones, entonces no se puede determinar estáticamente la reacción de soporte:

${\displaystyle r+b=2j}$

Incluso si esta relación se cumple, una estructura puede organizarse de tal manera que resulte estáticamente indeterminada. ^{[ 3 ]}

Gran parte del diseño de ingeniería se basa en la suposición de que los materiales se comportan elásticamente. Para la mayoría de los materiales, esta suposición es incorrecta, pero la evidencia empírica ha demostrado que el diseño basado en esta suposición puede ser seguro. Los materiales elásticos obedecen la ley de Hooke y no presentan plasticidad.

En los sistemas que obedecen la ley de Hooke, la extensión producida es directamente proporcional a la carga:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {F} }}=k{\vec {\mathbf {x} }}\ }$

dónde

x es la distancia que el resorte se ha estirado o comprimido desde la posición de equilibrio, que es la posición en la que el resorte naturalmente se detendría [generalmente en metros],

F es la fuerza restauradora ejercida por el material [generalmente en newtons], y

k es la constante elástica (o constante de fuerza ). Esta es la rigidez del resorte. La constante tiene unidades de fuerza por unidad de longitud (generalmente en newtons por metro ).

Algunos diseños se basan en la suposición de que los materiales se comportarán plásticamente . ^{[ 4 ]} Un material plástico es aquel que no obedece la ley de Hooke y, por lo tanto, su deformación no es proporcional a la carga aplicada. Los materiales plásticos son materiales dúctiles . La teoría de la plasticidad puede utilizarse para algunas estructuras de hormigón armado, suponiendo que estén insuficientemente reforzadas, es decir, que el refuerzo de acero falle antes que el hormigón.

La teoría de la plasticidad establece que el punto en el que una estructura colapsa (alcanza el límite elástico) se encuentra entre un límite superior y un límite inferior de la carga, definidos de la siguiente manera:

• Si, para una carga externa dada, es posible encontrar una distribución de momentos que satisfaga los requisitos de equilibrio, sin que el momento supere el momento de fluencia en ningún punto, y si se cumplen las condiciones de contorno, entonces la carga dada es un límite inferior para la carga de colapso.
• Si, para un pequeño incremento de desplazamiento, el trabajo interno realizado por la estructura, suponiendo que el momento en cada rótula plástica es igual al momento de fluencia y que se cumplen las condiciones de contorno, es igual al trabajo externo realizado por la carga dada para ese mismo pequeño incremento de desplazamiento, entonces esa carga es un límite superior para la carga de colapso.

Si se encuentra la carga de colapso correcta, los dos métodos darán el mismo resultado para la carga de colapso. ^{[ 5 ]}

La teoría de la plasticidad depende de una comprensión correcta de cuándo ocurrirá la fluencia. Existen varios modelos diferentes para la distribución de tensiones y aproximaciones a la superficie de fluencia de los materiales plásticos: ^{[ 6 ]}

• El círculo de Mohr
• criterio de rendimiento de Von Mises
• Henri Tresca

La ecuación de viga de Euler-Bernoulli define el comportamiento de un elemento de viga (véase más abajo). Se basa en cinco supuestos:

1. La mecánica de medios continuos es válida para una viga que se flexiona.
2. La tensión en una sección transversal varía linealmente en la dirección de la flexión y es cero en el centroide de cada sección transversal .
3. El momento flector en una sección transversal determinada varía linealmente con la segunda derivada de la forma deformada en ese punto.
4. La viga está compuesta de un material isotrópico.
5. La carga aplicada es ortogonal al eje neutro de la viga y actúa en un único plano.

Una versión simplificada de la ecuación de la viga de Euler-Bernoulli es:

${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}\left(EI{\frac {d^{2}w}{dx^{2}}}\right)=q(x).\,}$

Aquí${\displaystyle w}$es la deflexión y${\displaystyle q(x)}$es una carga por unidad de longitud.${\displaystyle E}$es el módulo elástico y${\displaystyle I}$es el segundo momento de área , el producto de estos da la rigidez a la flexión de la viga.

Esta ecuación es muy común en la práctica de la ingeniería: describe la deflexión de una viga uniforme y estática.

Derivados sucesivos de${\displaystyle w}$tienen significados importantes:

• ${\displaystyle \textstyle {w}\,}$ es la desviación.

• ${\displaystyle \textstyle {\frac {dw}{dx}}\,}$ es la pendiente de la viga.

• ${\displaystyle \textstyle {-EI{\frac {d^{2}w}{dx^{2}}}}\,}$ es el momento flector en la viga.

• ${\displaystyle \textstyle {-{\frac {d}{dx}}\left(EI{\frac {d^{2}w}{dx^{2}}}\right)}\,}$ es la fuerza cortante en la viga.

Un momento flector se manifiesta como una fuerza de tensión y una fuerza de compresión, que actúan como un par en una viga. Las tensiones causadas por estas fuerzas se pueden representar mediante:

${\displaystyle \sigma ={\frac {My}{I}}=-Ey{\frac {d^{2}w}{dx^{2}}}\,}$

dónde${\displaystyle \sigma }$es el estrés,${\displaystyle M}$es el momento flector,${\displaystyle y}$es la distancia desde el eje neutro del haz hasta el punto en consideración y${\displaystyle I}$es el segundo momento de área . A menudo la ecuación se simplifica al momento dividido por el módulo de sección.${\displaystyle S}$, que es${\displaystyle I/y}$Esta ecuación permite a un ingeniero estructural evaluar la tensión en un elemento estructural cuando se somete a un momento flector.

Al someterse a fuerzas de compresión, los elementos estructurales pueden deformarse significativamente debido al efecto desestabilizador de dicha carga. Este efecto puede originarse o agravarse por posibles imprecisiones en la fabricación o la construcción.

La fórmula de pandeo de Euler define la fuerza de compresión axial que provocará que un puntal (o columna) falle por pandeo.

${\displaystyle F={\frac {\pi ^{2}EI}{(Kl)^{2}}}}$

dónde

${\displaystyle F}$= fuerza máxima o crítica (carga vertical sobre la columna),

${\displaystyle E}$= módulo de elasticidad ,

${\displaystyle I}$= momento de inercia de área , o segundo momento de área

${\displaystyle l}$= longitud no soportada de la columna,

${\displaystyle K}$= factor de longitud efectiva de la columna, cuyo valor depende de las condiciones de apoyo de los extremos de la columna, como se indica a continuación.

Para ambos extremos fijados (con bisagras, libres para girar),${\displaystyle K}$= 1.0.

Para ambos extremos fijos,${\displaystyle K}$= 0,50.

Para un extremo fijo y el otro extremo articulado,${\displaystyle K\approx }$0,70.

Para un extremo fijo y el otro libre para moverse lateralmente,${\displaystyle K}$= 2.0.

Este valor se expresa a veces, a efectos de diseño, como una tensión crítica de pandeo .

${\displaystyle \sigma ={\frac {\pi ^{2}E}{({\frac {Kl}{r}})^{2}}}}$

dónde

${\displaystyle \sigma }$= tensión máxima o crítica

${\displaystyle r}$= el radio de giro mínimo de la sección transversal

Otras formas de pandeo incluyen el pandeo lateral torsional, donde el ala de compresión de una viga sometida a flexión se pandea, y el pandeo de elementos de placa en vigas de placa debido a la compresión en el plano de la placa.

• Análisis estructural
• Software de ingeniería estructural

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