módulo de sección

En mecánica de sólidos e ingeniería estructural , el módulo de sección es una propiedad geométrica de una sección transversal dada que se utiliza en el diseño de vigas o elementos a flexión . Otras propiedades geométricas utilizadas en el diseño incluyen: área para tracción y cortante, radio de giro para compresión, y segundo momento de área y segundo momento polar de área para rigidez . Cualquier relación entre estas propiedades depende en gran medida de la forma en cuestión. Existen dos tipos de módulo de sección: elástico y plástico.

• El módulo de sección elástica se utiliza para calcular la resistencia a la flexión de una sección transversal dentro del rango elástico, donde la tensión y la deformación son proporcionales.

• El módulo de sección plástico se utiliza para calcular la capacidad de una sección transversal para resistir la flexión después de que se haya producido la fluencia en toda la sección. Se utiliza para determinar la resistencia plástica, o de momento total, y es mayor que el módulo de sección elástico, lo que refleja la resistencia de la sección más allá del rango elástico. ^{[ 1 ]}

A continuación se presentan las ecuaciones para los módulos de sección de formas comunes. Los módulos de sección para diversos perfiles suelen estar disponibles como valores numéricos en tablas que enumeran las propiedades de las formas estructurales estándar. ^{[ 2 ]}

Nota: Los módulos de sección elástico y plástico son diferentes al primer momento de área . Se utiliza para determinar cómo se distribuyen las fuerzas cortantes.

Los distintos códigos utilizan notaciones diferentes para el módulo de sección elástico y plástico, como se ilustra en la tabla siguiente.

En este artículo se utiliza la notación norteamericana.

El módulo de sección elástica se utiliza para el diseño general. Es aplicable hasta el punto de fluencia para la mayoría de los metales y otros materiales comunes. Se define como ^{[ 1 ].}

$${\displaystyle S={\frac {I}{c}}}$$

dónde:

I es el segundo momento de área (o momento de inercia de área, que no debe confundirse con el momento de inercia ), y

c es la distancia desde el eje neutro hasta la fibra más extrema.

Se utiliza para determinar la resistencia al momento de fluencia de una sección ^{[ 1 ].}

$${\displaystyle M_{y}=S\cdot \sigma _{y}}$$

donde σ _y es el límite elástico del material.

La tabla que aparece a continuación muestra las fórmulas para el módulo de sección elástica para diversas formas.

El módulo de sección plástico se utiliza para materiales y estructuras donde se acepta una deformación plástica limitada. Representa la capacidad de la sección para resistir la flexión una vez que el material ha cedido y entrado en el rango plástico. Se utiliza para determinar la resistencia al momento plástico, o total, de una sección ^{[ 1 ].}

$${\displaystyle M_{p}=Z\cdot \sigma _{y}}$$

donde σ _y es el límite elástico del material.

Los ingenieros suelen comparar la resistencia al momento plástico con los momentos aplicados factorizados para garantizar que la estructura pueda soportar con seguridad las cargas requeridas sin deformaciones permanentes significativas o inaceptables. Esto forma parte integral del método de diseño por estados límite .

El módulo de sección plástico depende de la ubicación del eje neutro plástico (ANP). El ANP se define como el eje que divide la sección transversal de tal manera que la fuerza de compresión del área en compresión es igual a la fuerza de tracción del área en tracción. Para secciones con resistencia a la fluencia constante e igual a compresión y tracción , el área por encima y por debajo del ANP será igual ^{[ 16 ].}

$${\displaystyle A_{C}=A_{T}}$$

Estas áreas pueden diferir en las secciones compuestas, que tienen propiedades de material diferentes, lo que da como resultado contribuciones desiguales al módulo de sección plástico.

El módulo de sección plástica se calcula como la suma de las áreas de la sección transversal a cada lado del PNA, cada una multiplicada por la distancia desde sus respectivos centroides locales al PNA. ^{[ 16 ]}

$${\displaystyle Z=A_{C}y_{C}+A_{T}y_{T}}$$

dónde:

A _C es el área en compresión

A _T es el área en tensión

y _C , y _T son las distancias desde el PNA hasta sus centroides.

El módulo de sección plástico y el módulo de sección elástico pueden relacionarse mediante un factor de forma k :

$${\displaystyle k={\frac {M_{p}}{M_{y}}}={\frac {Z}{S}}}$$

Esto indica la capacidad de una sección más allá del límite elástico del material. El factor de forma para una sección rectangular es 1,5. ^{[ 1 ]}

La tabla que aparece a continuación muestra las fórmulas para el módulo de sección plástica para diversas formas.

En ingeniería estructural, la elección entre utilizar la resistencia elástica o plástica (momento máximo) de una sección viene determinada por la aplicación específica. Los ingenieros siguen los códigos pertinentes que dictan si es apropiado un enfoque de diseño elástico o plástico, lo que a su vez determina el uso del módulo de sección elástico o plástico. Si bien un análisis detallado de todos los códigos relevantes escapa al alcance de este artículo, cabe destacar las siguientes observaciones:

• Al evaluar la resistencia de vigas largas y esbeltas, es esencial evaluar su capacidad para resistir el pandeo lateral por torsión , además de determinar su capacidad de momento en función del módulo de sección. ^{[ 20 ]}
• Aunque las secciones en T tal vez no sean la opción más eficiente para resistir la flexión, a veces se eligen por su atractivo arquitectónico. En tales casos, es crucial evaluar cuidadosamente su capacidad para resistir el pandeo lateral por torsión . ^{[ 21 ]}
• Si bien las vigas estándar de sección transversal uniforme se utilizan con frecuencia, su aprovechamiento óptimo puede verse comprometido cuando se someten a momentos de carga que varían a lo largo de su longitud. Para vigas de gran tamaño con condiciones de carga predecibles, ajustar estratégicamente el módulo de sección a lo largo de su longitud puede mejorar significativamente la eficiencia y la rentabilidad. ^{[ 22 ]}
• En ciertas aplicaciones, como grúas y estructuras aeronáuticas o espaciales, basarse únicamente en cálculos suele considerarse insuficiente. En estos casos, se realizan ensayos estructurales para validar la capacidad de carga de la estructura.

• teoría de haces
• Pandeo
• Lista de momentos de inercia de área
• Segundo momento del área
• Pruebas estructurales
• Límite elástico