Eje neutro

El eje neutro es un eje en la sección transversal de una viga (un elemento que resiste la flexión) o un fuste a lo largo del cual no existen esfuerzos ni deformaciones longitudinales.

Si la sección es simétrica, isotrópica y no está curvada antes de que se produzca una flexión, entonces el eje neutro se encuentra en el centroide geométrico de una viga o eje. Todas las fibras a un lado del eje neutro están en estado de tensión , mientras que las del lado opuesto están en compresión .

Dado que la viga está sometida a una flexión uniforme, un plano en la viga permanece plano. Es decir:

${\displaystyle \gamma _{xy}=\gamma _{zx}=\tau _{xy}=\tau _{xz}=0}$

Dónde${\displaystyle \gamma }$es la deformación por cizallamiento y${\displaystyle \tau }$es el esfuerzo cortante

Hay una deformación compresiva (negativa) en la parte superior de la viga y una deformación de tracción (positiva) en la parte inferior de la viga. Por lo tanto, según el Teorema del Valor Intermedio , debe haber algún punto entre la parte superior e inferior que no tenga deformación, ya que la deformación en una viga es una función continua .

Sea L la longitud original de la viga ( luz ). ε(y) es la deformación en función de la coordenada en la cara de la viga. σ(y) es la tensión en función de la coordenada en la cara de la viga. ρ es el radio de curvatura de la viga en su eje neutro. θ es el ángulo de flexión.

Dado que la flexión es uniforme y pura, existe, por lo tanto, a una distancia y del eje neutro con la propiedad inherente de no tener deformación:

${\displaystyle \epsilon _{x}(y)={\frac {L(y)-L}{L}}={\frac {\theta \,(\rho \,-y)-\theta \rho \,}{\theta \rho \,}}={\frac {-y\theta }{\rho \theta }}={\frac {-y}{\rho }}}$

Por lo tanto, la deformación normal longitudinal${\displaystyle \epsilon _{x}}$varía linealmente con la distancia y desde la superficie neutra. Denotando${\displaystyle \epsilon _{m}}$Como la deformación máxima en la viga (a una distancia c del eje neutro), queda claro que:

${\displaystyle \epsilon _{m}={\frac {c}{\rho }}}$

Por lo tanto, podemos despejar ρ y encontrar que:

${\displaystyle \rho ={\frac {c}{\epsilon _{m}}}}$

Sustituyendo esto de nuevo en la expresión original, encontramos que:

${\displaystyle \epsilon _{x}(y)={\frac {-\epsilon _{m}y}{c}}}$

Debido a la ley de Hooke , la tensión en la viga es proporcional a la deformación por E, el módulo de elasticidad :

${\displaystyle \sigma _{x}=E\epsilon _{x}\,}$

Por lo tanto:

${\displaystyle E\epsilon _ {x}(y)={\frac {-E\epsilon _ {m}y}{c}}}$

${\displaystyle \sigma _{x}(y)={\frac {-\sigma _{m}y}{c}}}$

En estática , un momento (es decir, una flexión pura ) consiste en fuerzas iguales y opuestas. Por lo tanto, la fuerza total que actúa sobre la sección transversal debe ser cero.

${\displaystyle \int \sigma _{x}dA=0}$

Por lo tanto:

${\displaystyle \int {\frac {-\sigma _{m}y}{c}}dA=0}$

Dado que y denota la distancia desde el eje neutro a cualquier punto de la cara, es la única variable que cambia con respecto a dA. Por lo tanto:

${\displaystyle \int ydA=0}$

Por lo tanto, el primer momento de la sección transversal con respecto a su eje neutro debe ser cero. En consecuencia, el eje neutro coincide con el centroide de la sección transversal.

Nótese que el eje neutro no cambia de longitud cuando está sometido a flexión. Puede parecer contraintuitivo al principio, pero esto se debe a que no hay esfuerzos de flexión en el eje neutro. Sin embargo, sí hay esfuerzos cortantes (τ) en el eje neutro, cero en el centro del tramo pero que aumentan hacia los apoyos, como se puede ver en esta función ( fórmula de Jourawski );

${\displaystyle \tau ={\frac {TQ}{wI}}}$

donde T = fuerza cortante Q = primer momento de área de la sección por encima/por debajo del eje neutro w = ancho de la viga I = segundo momento de área de la viga

Esta definición es adecuada para las llamadas vigas largas, es decir, su longitud es mucho mayor que las otras dos dimensiones.

Los arcos también tienen un eje neutro si están hechos de piedra; la piedra es un material inelástico y tiene poca resistencia a la tracción. Por lo tanto, a medida que cambia la carga sobre el arco, el eje neutro se desplaza; si el eje neutro se sale de la mampostería, el arco fallará.

Esta teoría (también conocida como el método de la línea de empuje ) fue propuesta por Thomas Young y desarrollada por Isambard Kingdom Brunel .

Los trabajadores de la construcción deben tener al menos un conocimiento básico del concepto de eje neutro para evitar realizar aberturas al pasar cables, tuberías o conductos por lugares que puedan comprometer peligrosamente la resistencia de los elementos estructurales de un edificio. Los códigos de construcción suelen especificar normas y directrices que se pueden seguir para trabajos rutinarios, pero las situaciones y diseños especiales pueden requerir los servicios de un ingeniero estructural para garantizar la seguridad. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

• Plano neutro
• Segundo momento de inercia