Ruptura estructural

Para los modelos de regresión lineal , la prueba de Chow se usa frecuentemente para comprobar si existe un único cambio en la media en un período de tiempo conocido K para K  ∈  [1, T ] . ^{[ 5 ] [ 6 ]} Esta prueba evalúa si los coeficientes en un modelo de regresión son los mismos para los períodos [1,2,  ..., K ] y [ K  +  1,  ..., T ] . ^{[ 6 ]}

Otros desafíos se presentan donde hay:

Caso 1: un número conocido de rupturas en la media con puntos de ruptura desconocidos;

Caso 2: un número desconocido de rupturas en la media con puntos de ruptura desconocidos;

Caso 3: rupturas en la varianza.

La prueba de Chow no es aplicable en estas situaciones, ya que solo se aplica a modelos con un punto de quiebre conocido y donde la varianza del error permanece constante antes y después del quiebre. ^{[ 7 ] [ 5 ] [ 6 ]} Existen métodos bayesianos para abordar estos casos difíciles mediante inferencia de Monte Carlo de cadena de Markov . ^{[ 8 ] [ 9 ]}

En general, las pruebas CUSUM (suma acumulativa) y CUSUM-sq (CUSUM al cuadrado) se pueden utilizar para probar la constancia de los coeficientes en un modelo. También se puede utilizar la prueba de límites. ^{[ 6 ] [ 10 ]} Para los casos 1 y 2, las pruebas sup-Wald (es decir, el supremo de un conjunto de estadísticos de Wald ), sup-LM (es decir, el supremo de un conjunto de estadísticos de multiplicadores de Lagrange ) y sup-LR (es decir, el supremo de un conjunto de estadísticos de razón de verosimilitud ) desarrolladas por Andrews (1993, 2003) se pueden utilizar para probar la inestabilidad de los parámetros cuando se desconoce el número y la ubicación de las rupturas estructurales. ^{[ 11 ] [ 12 ]} Se demostró que estas pruebas eran superiores a la prueba CUSUM en términos de potencia estadística , ^{[ 11 ]} y son las pruebas más utilizadas para la detección de cambios estructurales que involucran un número desconocido de rupturas en la media con puntos de ruptura desconocidos. ^{[ 4 ]} Las pruebas sup-Wald, sup-LM y sup-LR son asintóticas en general (es decir, los valores críticos asintóticos para estas pruebas son aplicables para un tamaño de muestra n cuando n → ∞ ), ^{[ 11 ]} e implican el supuesto de homocedasticidad en los puntos de ruptura para muestras finitas; ^{[ 4 ]} sin embargo, se puede obtener una prueba exacta con el estadístico sup-Wald para un modelo de regresión lineal con un número fijo de regresores y errores normales independientes e idénticamente distribuidos (IID) . ^{[ 11 ]} Un método desarrollado por Bai y Perron (2003) también permite la detección de múltiples rupturas estructurales a partir de datos. ^{[ 13 ]}

La prueba MZ desarrollada por Maasoumi, Zaman y Ahmed (2010) permite la detección simultánea de uno o más cambios tanto en la media como en la varianza en un punto de quiebre conocido . ^{[ 4 ] [ 14 ]} La prueba sup-MZ desarrollada por Ahmed, Haider y Zaman (2016) es una generalización de la prueba MZ que permite la detección de cambios en la media y la varianza en un punto de quiebre desconocido . ^{[ 4 ]}

Para un modelo de cointegración , la prueba de Gregory-Hansen (1996) se puede utilizar para una ruptura estructural desconocida, ^{[ 15 ]} la prueba de Hatemi-J (2006) se puede utilizar para dos rupturas desconocidas ^{[ 16 ]} y la prueba de Maki (2012) permite múltiples rupturas estructurales.