Bucle extraño

Un bucle extraño es una estructura cíclica que pasa por varios niveles en un sistema jerárquico . Surge cuando, al moverse solo hacia arriba o hacia abajo a través del sistema, uno se encuentra nuevamente en el punto de partida. Los bucles extraños pueden implicar autorreferencia y paradoja . El concepto de bucle extraño fue propuesto y ampliamente discutido por Douglas Hofstadter en Gödel, Escher, Bach , y se desarrolla más en el libro de Hofstadter Soy un bucle extraño , publicado en 2007.

Una jerarquía enredada es un sistema de conciencia jerárquico en el que aparece un bucle extraño.

Un bucle extraño es una jerarquía de niveles, cada uno de los cuales está vinculado a al menos otro por algún tipo de relación. Una jerarquía de bucles extraños está "enredada" (Hofstadter se refiere a esto como una " heterarquía "), en el sentido de que no hay un nivel más alto o más bajo bien definido; al moverse a través de los niveles, uno eventualmente regresa al punto de partida, es decir, el nivel original. Los ejemplos de bucles extraños que ofrece Hofstadter incluyen: muchas de las obras de MC Escher , el Canon 5. a 2 de la Ofrenda musical de JS Bach , la red de flujo de información entre el ADN y las enzimas a través de la síntesis de proteínas y la replicación del ADN , y declaraciones Gödelianas autorreferenciales en sistemas formales .

En I Am a Strange Loop , Hofstadter define los bucles extraños de la siguiente manera:

Y, sin embargo, cuando digo "bucle extraño", tengo otra cosa en mente: una noción menos concreta, más elusiva. Lo que quiero decir con "bucle extraño" es -y aquí va un primer intento, de todos modos- no un circuito físico sino un bucle abstracto en el que, en la serie de etapas que constituyen el ciclo circular, hay un cambio de un nivel de abstracción (o estructura) a otro, que parece un movimiento ascendente en una jerarquía, y sin embargo, de alguna manera, los sucesivos cambios "ascendentes" resultan dar lugar a un ciclo cerrado. Es decir, a pesar de la sensación de alejarse cada vez más del propio origen, uno termina, para su sorpresa, exactamente donde había comenzado. En resumen, un bucle extraño es un bucle de retroalimentación paradójico de cruce de niveles . (pp. 101-102)

Según Hofstadter, los bucles extraños toman forma en la conciencia humana a medida que la complejidad de los símbolos activos en el cerebro conduce inevitablemente al mismo tipo de autorreferencia que Gödel demostró que era inherente a cualquier sistema lógico o aritmético suficientemente complejo (que permite la aritmética por medio de los axiomas de Peano ) en su teorema de incompletitud . ^[1] Gödel demostró que las matemáticas y la lógica contienen bucles extraños: proposiciones que no solo se refieren a verdades matemáticas y lógicas , sino también a los sistemas de símbolos que expresan esas verdades. Esto conduce al tipo de paradojas que se ven en afirmaciones como " Esta afirmación es falsa ", donde la base de verdad de la oración se encuentra en la referencia a sí misma y a su afirmación, lo que causa una paradoja lógica. ^[2]

Hofstadter sostiene que el yo psicológico surge de un tipo similar de paradoja. El cerebro no nace con un “yo”: el ego surge sólo gradualmente a medida que la experiencia moldea la densa red de símbolos activos del cerebro hasta convertirla en un tapiz lo suficientemente rico y complejo como para comenzar a retorcerse sobre sí mismo . Según esta perspectiva, el “yo” psicológico es una ficción narrativa, algo creado sólo a partir de la ingesta de datos simbólicos y de la capacidad del cerebro para crear historias sobre sí mismo a partir de esos datos. La consecuencia es que una perspectiva del yo es la culminación de un patrón único de actividad simbólica en el cerebro, lo que sugiere que el patrón de actividad simbólica que crea la identidad, que constituye la subjetividad, puede reproducirse en los cerebros de otros, y probablemente incluso en cerebros artificiales . ^[2]

La "rareza" de un bucle extraño proviene de la percepción del cerebro, porque éste clasifica la información que recibe en un pequeño número de "símbolos" (con lo que Hofstadter se refiere a grupos de neuronas que representan algo del mundo exterior). Por lo tanto, la diferencia entre el bucle de retroalimentación de vídeo y los bucles extraños del cerebro es que, mientras que el primero convierte la luz en el mismo patrón en una pantalla, el segundo clasifica un patrón y emite su "esencia", de modo que, a medida que el cerebro se acerca cada vez más a su "esencia", va avanzando más en su bucle extraño. ^[3]

Hofstadter cree que las mentes parecen determinar el mundo mediante una " causalidad descendente ", que se refiere a que los efectos se consideran en términos de sus causas subyacentes. Hofstadter dice que esto sucede en la prueba del teorema de incompletitud de Gödel :

Con sólo conocer el significado de la fórmula, se puede inferir su verdad o falsedad sin ningún esfuerzo por deducirla a la antigua usanza, que exige avanzar metódicamente "hacia arriba" a partir de los axiomas. Esto no sólo es peculiar, sino asombroso. Normalmente, no se puede simplemente observar lo que dice una conjetura matemática y simplemente apelar al contenido de esa afirmación por sí sola para deducir si la afirmación es verdadera o falsa. (pp. 169-170)

Hofstadter afirma que un "cambio de causalidad" similar parece ocurrir en las mentes que poseen autoconciencia : la mente se percibe a sí misma como la causa de ciertos sentimientos.

Los paralelismos entre la causalidad descendente en los sistemas formales y la causalidad descendente en los cerebros son explorados por Theodor Nenu en 2022, ^[4] junto con otros aspectos de la metafísica de la mente de Hofstadter. Nenu también cuestiona la exactitud de la cita anterior al centrarse en la oración que "dice sobre sí misma" que es demostrable (también conocida como oración de Henkin, llamada así por el lógico Leon Henkin ). Resulta que, bajo elecciones metamatemáticas adecuadas (donde no se dan las condiciones de demostrabilidad de Hilbert-Bernays ), se pueden construir oraciones de Henkin formalmente indecidibles (o incluso formalmente refutables) para el sistema aritmético en investigación. Este sistema podría muy bien ser la teoría de números tipográficos de Hofstadter utilizada en Gödel, Escher, Bach o la más conocida aritmética de Peano o alguna otra aritmética formal suficientemente rica. Así pues, hay ejemplos de oraciones "que dicen de sí mismas que son demostrables", pero no exhiben el tipo de poderes causales descendentes descritos en la cita mostrada.

Hofstadter señala el Canon per Tonos de Bach , los dibujos de M. C. Escher Cascada , Manos dibujando , Ascendiendo y Descendiendo y la paradoja del mentiroso como ejemplos que ilustran la idea de los bucles extraños, que se expresa plenamente en la prueba del teorema de incompletitud de Gödel .

La paradoja del " huevo o la gallina " es quizás el problema de bucle extraño más conocido.

El " ouroboros ", que representa a un dragón que se come su propia cola, es quizás una de las representaciones simbólicas más antiguas y universales del concepto de bucle reflexivo.

Otro ejemplo ilustrativo de un bucle extraño es el tono Shepard . Este sonido , que debe su nombre a Roger Shepard , consiste en una superposición de tonos separados por octavas . Cuando se toca con el tono base del tono moviéndose hacia arriba o hacia abajo, se denomina escala Shepard . Esto crea la ilusión auditiva de un tono que asciende o desciende continuamente de tono, pero que en última instancia parece no subir ni bajar. De manera similar, se puede construir un sonido con un tempo aparentemente cada vez mayor, como demostró Jean-Claude Risset .

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Las ilusiones visuales que representan bucles extraños incluyen las escaleras de Penrose y la ilusión de Barberpole .

En programación de software, un quine es un programa que produce una nueva versión de sí mismo sin ninguna intervención externa. Un concepto similar es el código metamórfico .

Los dados de Efron son cuatro dados que son intransitivos según la preferencia del jugador. Es decir, los dados están ordenados A > B > C > D > A , donde x > y significa "un jugador prefiere x a y ".

Las preferencias individuales son siempre transitivas, excluyendo las preferencias cuando se dan reglas explícitas como en el juego de dados de Efron o en piedra, papel o tijera ; sin embargo, las preferencias agregadas de un grupo pueden ser intransitivas. Esto puede dar lugar a una paradoja de Condorcet en la que, siguiendo un camino desde un candidato a través de una serie de preferencias mayoritarias, se puede volver al candidato original, sin que quede ninguna preferencia clara por parte del grupo. En este caso, un candidato vence a un oponente, que a su vez vence a otro oponente, y así sucesivamente, hasta que se llega a un candidato que vence al candidato original.

La paradoja del mentiroso y la paradoja de Russell también implican bucles extraños, como ocurre con el cuadro de René Magritte La traición de las imágenes .

Se ha observado que el fenómeno matemático de la polisemia es un bucle extraño. A nivel denotacional, el término se refiere a situaciones en las que una sola entidad puede interpretarse como más de un objeto matemático. Véase Tanenbaum (1999).

El Cortador de Piedra es un antiguo cuento de hadas japonés cuya historia explica las jerarquías sociales y naturales como un bucle extraño.

Se puede encontrar un bucle extraño al recorrer los enlaces en las secciones “Ver también” de los respectivos artículos de Wikipedia en inglés . Por ejemplo: Este artículo -> Mise en abyme -> Recursion ->this article. ^{[5] [ referencia circular ]}

• A Strange Loop : un musical de Broadway de Michael R. Jackson que toma su título del extraño bucle de Hofstadter y hace referencia a él.
• Absurdismo  – Teoría de que la vida en general no tiene sentido
• Autopoiesis  – Concepto de sistemas que implica reproducción y mantenimiento automáticos.
• Catch-22  – Situación en la que no se puede evitar un problema debido a restricciones contradictorias
• Bucle causal  : paradoja teórica resultante del viaje en el tiempoPages displaying short descriptions of redirect targets
• Dilema  : Problema que requiere una elección entre alternativas igualmente indeseables
• Dilema de Eutifrón  – Problema ético sobre el origen de la moral planteado por Sócrates
• Paradoja del abuelo  – Paradoja teórica resultante de los viajes en el tiempo Pages displaying short descriptions of redirect targets– Volver atrás en el tiempo para matar al propio abuelo genera una contradicción circular
• Hysteron proteron  – Figura retórica que invierte un orden natural o racional
• Ironía  – Recurso retórico y técnica literaria
• Botella de Klein  – Superficie matemática no orientable
• Mise en abyme  – Técnica de colocar una copia de una imagen dentro de sí misma, o una historia dentro de una historia.
• Menón  – Diálogo de Platón – Paradoja: Uno debe poseer previamente cualquier pieza de conocimiento, de lo contrario no podría ser reconocida cuando supuestamente se la "descubre".
• Código metamórfico  : tipo de código utilizado por los virus informáticos
• Cinta de Möbius  : superficie no orientable con un borde
• Trilema de Münchhausen  : experimento mental utilizado para demostrar la imposibilidad de probar cualquier verdad.
• Paradoja ontológica  – Paradoja teórica resultante del viaje en el tiempoPages displaying short descriptions of redirect targets
• Retroalimentación óptica
• Ouroboros  – Serpiente simbólica con su cola en la boca
• Escaleras de Penrose  – Objeto imposible
• Movimiento perpetuo  : trabajo que se realiza continuamente sin un aporte externo de energía.
• Fénix (mitología)  : ave inmortal que renace cíclicamente
• Circularidad del tono  : serie fija de tonos que parecen ascender o descender sin fin en el tono.
• Politécnica  – Técnica de resolución de problemas
• Paradoja de la predestinación  : Paradoja teórica resultante del viaje en el tiempoPages displaying short descriptions of redirect targets
• Reflexividad (teoría social)  – Relaciones circulares entre causa y efecto
• Piedra, papel o tijera  : juego de manos para dos o más jugadores
• Tono de Shepard  – Ilusión auditiva
• Tres liebres  – Motivo de tres liebres en triple simetría rotacional
• Fórmula autorreferencial de Tupper  : fórmula que se representa visualmente a sí misma cuando se grafica