Supuesto estadístico

La estadística , como todas las disciplinas matemáticas, no infiere conclusiones válidas de la nada. Para inferir conclusiones interesantes sobre poblaciones estadísticas reales casi siempre se requieren algunas suposiciones previas. Esas suposiciones deben hacerse con cuidado, porque las suposiciones incorrectas pueden generar conclusiones extremadamente inexactas.

A continuación se presentan algunos ejemplos de supuestos estadísticos:

• Independencia de las observaciones entre sí (este supuesto es un error especialmente común ^[1] ).
• Independencia del error de observación de posibles efectos de confusión .
• Normalidad exacta o aproximada de las observaciones (o errores).
• Linealidad de respuestas graduadas a estímulos cuantitativos, por ejemplo, en regresión lineal .

Existen dos enfoques para la inferencia estadística : la inferencia basada en modelos y la inferencia basada en diseño . ^{[2] [3] [4]} Ambos enfoques se basan en algún modelo estadístico para representar el proceso de generación de datos. En el enfoque basado en modelos, se considera que el modelo es inicialmente desconocido y uno de los objetivos es seleccionar un modelo apropiado para la inferencia. En el enfoque basado en diseño, se considera que el modelo es conocido y uno de los objetivos es garantizar que los datos de muestra se seleccionen de manera lo suficientemente aleatoria para la inferencia.

Los supuestos estadísticos se pueden dividir en dos clases, dependiendo del enfoque de inferencia que se utilice.

• Supuestos basados ​​en modelos. Estos incluyen los tres tipos siguientes:
  • Supuestos distributivos. Cuando un modelo estadístico incluye términos relacionados con errores aleatorios , se pueden hacer suposiciones sobre la distribución de probabilidad de estos errores. ^[5] En algunos casos, el supuesto distributivo se relaciona con las observaciones mismas.
  • Supuestos estructurales. Las relaciones estadísticas entre variables suelen modelarse equiparando una variable a una función de otra (o de varias otras), más un error aleatorio . Los modelos suelen implicar la realización de un supuesto estructural sobre la forma de la relación funcional, por ejemplo, como en la regresión lineal . Esto se puede generalizar a los modelos que implican relaciones entre variables latentes subyacentes no observadas .
  • Supuestos de variación cruzada. Estos supuestos involucran las distribuciones de probabilidad conjuntas de las observaciones mismas o de los errores aleatorios en un modelo. Los modelos simples pueden incluir el supuesto de que las observaciones o los errores son estadísticamente independientes .
• Supuestos basados ​​en el diseño. Se relacionan con la forma en que se han recopilado las observaciones y a menudo implican un supuesto de aleatorización durante el muestreo . ^{[6] [7]}

El enfoque basado en modelos es el más utilizado en la inferencia estadística; el enfoque basado en diseño se utiliza principalmente en el muestreo por encuesta . Con el enfoque basado en modelos, todos los supuestos se codifican de manera efectiva en el modelo.

Dado que la validez de cualquier conclusión extraída de una inferencia estadística depende de la validez de los supuestos realizados, es claramente importante que dichos supuestos se revisen en algún momento. En algunos casos (por ejemplo, cuando faltan datos ) es posible que los investigadores deban juzgar si un supuesto es razonable. Los investigadores pueden ampliar esto un poco para considerar qué efecto podría producir una desviación de los supuestos. Cuando se dispone de datos más amplios, existen varios tipos de procedimientos para la validación de modelos estadísticos (por ejemplo, para la validación de modelos de regresión) .

Escenario: Imaginemos un estudio que evalúa la eficacia de un nuevo método de enseñanza en varias aulas. Si las aulas no se tratan como entidades independientes, sino como una sola unidad, se viola el supuesto de independencia. Los estudiantes de una misma aula pueden compartir características o experiencias comunes, lo que da lugar a observaciones correlacionadas.

Consecuencia: Si no se tiene en cuenta esta falta de independencia, se puede exagerar el impacto percibido del método de enseñanza, ya que los resultados dentro de un aula pueden ser más similares de lo que se supone. Esto puede dar lugar a una sobrestimación de la generalización del método a diversos entornos educativos.

• Mal uso de las estadísticas
• Estadísticas robustas
• Prueba de hipótesis estadística
• Teoría estadística

• Cox DR (2006), Principios de inferencia estadística , Cambridge University Press .
• de Gruijter J., Brus D., Bierkens M., Knotters M. (2006), Muestreo para el monitoreo de recursos naturales , Springer-Verlag .
• Kruskal, William (diciembre de 1988). "Milagros y estadísticas: la asunción casual de independencia (discurso presidencial de la ASA)". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 83 (404): 929–940. doi : 10.2307/2290117 . JSTOR  2290117.
• McPherson, G. (1990), Estadística en la investigación científica: su base, aplicación e interpretación , Springer-Verlag , ISBN 0-387-97137-8